多项式乘多项式教学讲义

1、回顾与思考d dabc整体看：面积可表示为整体看：面积可表示为_ _._ _. (a+b)(c+d)(a+b)(c+d)局部看：面积可表示为局部看：面积可表示为_ _._ _. ac+bc+ad+bdac+bc+ad+bdac+bc+ad+bdac+bc+ad+bd(a+b)(c+d)(a+b)(c+d)(a+b)(c+d)(a+b)(c+d)adad+ +bcbcacac+ +根据单项式乘多项式法则根据单项式乘多项式法则ac+bc+ad+bdac+bc+ad+bd(a+b)(c+d)(a+b)(c+d)bdbd+ +a(c+d)a(c+d)b(c+d)b(c+d)+ +根据乘法的分配律根据乘

2、法的分配律如何进行多项式乘多项式的运算如何进行多项式乘多项式的运算? ?把把 (c+d) 看作一个整体看作一个整体(a+b)(c+d)(a+b)(c+d)adad+ +bcbcacac+ +ac+bc+ad+bdac+bc+ad+bd(a+b)(c+d)(a+b)(c+d)bdbd+ +这个运算过程这个运算过程, ,也可以表示为也可以表示为 多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘, ,先用一个多项式的先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项每一项乘另一个多项式的每一项, ,再把所得的再把所得的积相加积相加. .多项式乘多项式的法则多项式乘多项式的法则例1计算 （1）(3x+1)(x-2) 注

3、意:多项式与多项式相乘的结果中,要合并同类项.解（1）原式=3xx+3x（-2）+1x+1（-2） =3x2-6x+x-2 =3x2-5x-2 (2) n(n+1)(n+2) (2) n(n+1)(n+2) 解：原式解：原式= (n= (n2 2+n)(n+2)+n)(n+2) =n =n3 3+2n+2n2 2+n+n2 2+2n+2n =n =n3 3+3n+3n2 2+2n+2n 如果 (x-3)(3x+5)=ax2+bx+c,求a，b ，c的值。例2想一想解： (x-3)(3x+5)=3x2+5x-9x-15 =3x2-4x-15 =ax2+bx+c 所以 a=3，b=-4，c=-15

4、 1.1.填空填空: :(1)(2x+y)(x-y)=_.(1)(2x+y)(x-y)=_.(2)(m+2n)(m-2n)=_.(2)(m+2n)(m-2n)=_.(3)(2m+5)(2m-3)=_.(3)(2m+5)(2m-3)=_.(4)(1-x)(0.6-x)=_.(4)(1-x)(0.6-x)=_.(5)(x+2y)(x+8y)=_.(5)(x+2y)(x+8y)=_.2.2.若（若（x-1)(x+3)=xx-1)(x+3)=x2 2+ax+b,+ax+b,则则b ba a =_=_2x2x2 2-xy-y-xy-y2 2mm2 2-4n-4n2 24m4m2 2+10m-15+10m

5、-15x x2 2-1.6x+0.6-1.6x+0.6x x2 2+10 xy+16y+10 xy+16y2 29例例3.3.解方程解方程(1)(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)-1(1)(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)-1解：解：6x6x2 2-9x-4x+6=6x-9x-4x+6=6x2 2-6x+5x-5-1-6x+5x-5-1 6x 6x2 2-13x+6 = 6x-13x+6 = 6x2 2-x-6-x-6 6x 6x2 2-6x-6x2 2-13x+x=-6-6-13x+x=-6-6 -12x=-12 -12x=-12 x=1 x=11.1.解方程解方

6、程(x-2)(x+3) =(x+2)(x-5)(x-2)(x+3) =(x+2)(x-5)2.2.先化简先化简, ,再求值再求值. .6x6x2 2-(2x+1)(3x-2)+(x+3)(x-3),-(2x+1)(3x-2)+(x+3)(x-3),其中其中x=x=21挑战极限挑战极限 如果如果(x2+bx+8)(x2 3x+c)的乘积的乘积中不含中不含x2和和x3的项，求的项，求b、c的值。的值。解原式解原式= x4 3x3 + c x2 +bx3 3bx2 +bcx+8 x2 24x+8c X2项系数为：项系数为：c 3b+8X3项系数为：项系数为：b 3= 0= 0 b=3 , c=1 如果(x+a)(x+b)=x2+3x-4，求（a+