八年级导学案第一单元

1、编号：8x101 1.1等腰三角形（1） 班级 组号 姓名 学习目标：1、经历“探索发现猜想证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的性质定理。2、以极度的热情、全力以赴投入学习，享受合作学习的快乐。学习重点:了解所学公理的内容，通过等腰三角形性质证明，掌握证明的基本步骤和书写格式。学习难点：证明等腰三角形性质时辅助线做法。预习指导：1、先精读一遍教材P2-P3，用红笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题；2、找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或预习学案上，准备课上讨论质疑。学习环节：一、自学导航：1、 什么是等腰三角形？ 2、 你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形

2、栽剪下来。3、 试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？4、列举我们已知道的公理：（1）公理：同位角 ，两直线平行。（2）公理：两直线 ，同位角 。 （3）公理： 的两个三角形全等。（简称 ，字母表示 ）（4）公理： 的两个三角形全等。 （简称 ，字母表示 ） （5）公理： 的两个三角形全等。（简称 ，字母表示 ）（6）公理：全等三角形的对应边 ，对应角 。二、合作探究：（一）两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）证明过程：已知： 求证： 证明： （二）等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个 相等（简称：等 对等 ）已知：在ABC中，ABAC，求证：BC证明：（方法1）取BC

3、的中点D，连接AD证明：（方法2） 证明：（方法3） 2、推论：等腰三角形的顶角的 、底边上的 、底边上的 互相重合（简称： ）三、学以致用：1、某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为 。2、等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为 3、若等腰三角形中有一个角等于50°，则等腰三角形的顶角度数为 。四、反思回顾：请有条理的总结一下本节所学知识，并牢记应用。五、当堂检测：ABFD EC 图3如图3，A、B、F、D在同一直线上，AB=DF，AE=BC，且AEBC。求证：AEFBCD， EFCD编号：8x102 1.1等腰三角形（2） 班级

4、组号 姓名 学习目标：1、能够用综合法证明等腰三角形的判定定理。2、了解反证法的推理方法。会运用“等角对等边”解决实际应用问题及相关证明问题。3、以极度的热情、全力以赴投入学习，享受合作学习的快乐。学习重点：正确叙述结论及正确写出证明过程。通过学习，掌握证明的基本步骤和书写格式。学习难点：等腰三角形的定理应用及由特殊结论归纳出一般结论预习指导：1、先精读一遍教材P5-P6，用红笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题；2、找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记在课本或预习学案上，准备课上讨论质疑；学习环节：一、自学导航：1、你知道等腰三角形有那些性质吗？AEDBC12二、合作探究探索一：

5、1、证明：等腰三角形两底角的平分线相等。已知：如图，在ABC中，ABAC，BD，CE是ABC的角平分线。求证：BDCE。证明：2、上图的等腰三角形ABC中，如果ABDABC，ACEACB，那么BDCE吗？已知：在ABC中，ABAC，ABDABC，ACEACB。求证：BDCE。证明：3、如果ABDABC，ACEACB呢？由此你能得到一个什么结论？你能说明理由吗？4、在上图的等腰三角形ABC中，如果ADAC，AEAB，那么BDCE吗？已知：在ABC中，ABAC，ADAC，AEAB。求证：BDCE。证明：5、如果ADAC，AEAB呢？由此你能得到一个什么结论？你能说明理由吗？6、等腰三角形两腰上的高

6、呢？探究二：等边三角形的三个角都是 ，并且每个角都等于 。已知： 求证：证明：三、学以致用：第6页随堂练习四、反思回顾：请有条理的总结一下本节所学知识，并牢记应用。五、当堂检测：编号：8x103 1.1等腰三角形（3） 班级 组号 姓名 学习目标：1、进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力。2、了解反证法的推理方法。会运用“等角对等边”解决实际应用问题及相关证明问题。3、以极度的热情、全力以赴投入学习，享受合作学习的快乐。学习重点：正确叙述结论及正确写出证明过程。通过学习，掌握证明的基本步骤和书写格式。学习难点：等腰三角形的定理应用及由特殊结论归纳出一般结论预习指导：1、先精读一遍教材P8

7、-P9，用红笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题；2、找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记在课本或预习学案上，准备课上讨论质疑；学习环节：探究一：请证明等腰三角形判定定理: 有两个 相等的三角形是等腰三角形（简称：等 对等 ）ABC已知：在ABC中，BC，求证:ABAC，证明：探究二：证明：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等。反证法的一般步骤：1、假设 不成立；2、由假设推出 ；3、 错误，原命题正确。1、证明:如果a1,a2,a3,a4,a5都是正数,且a1+a2+a3+a4+a5=1,那么,这五个数中至少有一个大于或等于.（利用反证法解决）2、已知：

8、ABC.求证：A、B、C中不能有两个角是直角. （利用反证法解决）三、学以致用：1已知：在ABC中，AB=AC，D在AB上，DEAC 求证：DB=DE2、已知：ABC,ACB的平分线相交于F, 过F作DEBC,交AB于D,交AC于E （1）找出图中的等腰三角形（2）BD,CE,DE之间存在着怎样的关系？四、反思回顾：请有条理的总结一下本节所学知识，并牢记应用。五、当堂检测1.已知，如图，ABC中，AD是BAC的平分线，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，AE=6，求四边形AFDE的周长. 编号：8x104 1.1等腰三角形（4） 班级 组号 姓名 学习目标：1、进一步学习证明的基本步骤和书

9、写格式。2、掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理。3、以极度的热情、全力以赴投入学习，享受合作学习的快乐。学习重点：关于综合法在证明过程中的应用。学习难点：关于综合法在证明过程中的应用。预习指导：1、先精读一遍教材P10 -P12，用红笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题；2、找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或预习学案上，准备课上讨论质疑；学习环节一、自学导航：1、等腰三角形两底角的平分线，两腰的中线高线有什么关系？2、反证法的一般步骤是什么？二、合作探究探究1、一个三角形满足什么条件时便成为等边三角形？你认为有一个角等于60°的等腰三角形

10、是等边三角形吗？已知：求证：证明：由此可得定理：探究2、用两个含30°角的三角尺，能拼成一个等边三角形吗？ 由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？已知：求证：证明：由此可得定理：3.例题：已知：在ABC中，AB=AC=2a,ABC=ACB=15°，CD是腰AB上的高， 求：CD的长 三、学以致用：1如图，已知ABC和BDE都是等边三角形，求证：AE=CD.2在RtABC中，如图所示，C=90°，CAB=60°，AD平分CAB，点D到AB的距离DE=3.8 cm，求BC的长四、反思回顾：请有条理的总结一下本节所

11、学知识，并牢记应用。五、当堂检测1、 已知: 如图,在ABC中,ACB90°,A=30°,CDAB于D. 求证:.编号：8x105 1.2直角三角形（1） 班级 组号 姓名 学习目标：1、进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力。2、以极度的热情、全力以赴投入学习，享受合作学习的快乐。学习重点：了解勾股定理及其逆定理的证明方法学习难点：结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。.预习指导：1、先精读一遍教材P14 -P15，用红笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题；2、找出自己的疑惑和需要讨论的问题，记录在课本或预习学案

12、上，准备课上讨论质疑；学习环节一、自学导航：1、写出你知道的勾股数 2、勾股定理的内容是：_ _ _它的条件是：_ _;结论是：_。3、由下面的图自己尝试证明勾股定理    二、合作探究1、将勾股定理的条件和结论分别变成结论和条件，其内容是： 下面我们试着将上述命题证明：已知：在ABC中，AB2+AC2=BC2求证：ABC是直角三角形。分析：要ABC是直角三角形，只须A=90°，单独只有一个三角形不能得出结论，那就需用另外作一个RtABC,使A=90°, AB=AB, AC=AC，通过证三角形全等得到结论。证明：2、观察勾股定理及上述定理，它们

13、的条件和结论之间有怎样的关系？然后观察下列每组命题，是否也在类似关系。（1）如果两个角是对顶角，那么它们相等。 如果两个角相等，那么它们是对顶角。（2）如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧。 如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。（3）三角形中相等的边所对的角相等。 三角形中相等的角所对的边相等。像上述每组命题我们称为互逆命题，即一个命的条件和结论分别是另一个命题的_和_。3、（1）写出命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题。它们都是真命题吗？ ， 。（2）一个命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题吗？ 。互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个

14、定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。（4）是否任何定理都有逆定理？ （5） 思考我们学过哪些互逆定理？三、训练案： 1、判断（1）每个命题都有逆命题，每个定理也都有逆定理。（ ）（2）命题正确时其逆命题也正确。（ ）（3）直角三角形两边分别是3，4，则第三边为5。（ ）2、以下命题的逆命题属于假命题的是（ ）A、两底角相等的两个三角形是等腰三角形。 B、全等三角形的对应角相等。C、两直线平行，内对角相等。 D、直角三角形两锐角互等。3、写出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：（1）、五边形是多边形。 。（2）、两直线平行，同位角相等。 。（3）、如果两个角是对顶角，那么它

15、们相等。 。（4）、如果AB=0，那么A=0，B=0。 。4、公园中景点A、B间相距50M，景点A、C间相距40M，景点B、C间相距30M，由这三个景点构成的三角形一定是直角三角形吗？为什么？5、台风过后，某小学旗杆在B处断裂，旗杆顶A落在离旗杆底部C点8M处，已知旗杆原长16M，则旗杆在距底部几米处断裂。四、反思回顾：咱们自学完课本，完成了导学案，谈谈你的收获，还有什么困惑吗？五、当堂检测1、命题：等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是_2、已知直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为_，斜边上的高为_。编号：8x106 1.2直角三角形（2） 班级 组号 姓名 学习目标：1、进一步掌握推理

16、证明的方法，发展演绎推理能力2、能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理既解决实际问题。3、以极度的热情、全力以赴投入学习，享受合作学习的快乐。学习重点：能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理。学习难点：证明“HL”定理的思路的探究和分析。预习指导：1、先精读一遍教材P18 P20，用红笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题；2、找出自己的疑惑和需要讨论的问题，记录在课本或预习学案上，准备课上讨论质疑；学习环节一、自学导航：1、判断两个三角形全等的方法有哪几种？二、合作探究探究一、HL的证明1问题：有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？如果其中一个角是直角呢？2.做一做（

17、见书本19页）3.定理：（写出证明过程）探究二：用三角尺可以作角平线如图，在已知AOB的两边上分别取点M、N，使OM=ON，再过点M作OA的垂线，过点N作OB的垂线，两垂线交于点P，那么射线OP就是AOB的平分线，你能说出它的理由吗？探究三、三角形全等条件的探索如图，已知ACB=BDA=90°，要使ACBBDA，还需要什么条件？把它们分别写出来。三、学以致用：1、判断下列命题的真假，并说明理由。（1）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等。（2）斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等。（3）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（4）一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直

18、角三角形全等。2.如右图，在RtABC和RtDCB中，AB=DC，A=D=90°，AC与BD交于点O，则有_，其判定依据是_，还有_，其判定依据是_.3、已知：如图（1），AEBC，DFBC，垂足分别为E，F，AE=DF，AB=DC，则_（HL）. （1） （2） （3）4、已知：如图（2），BE，CF为ABC的高，且BE=CF，BE，CF交于点H，若BC=10，FC=8，则EC=_.ABCEFl5、已知等腰直角三角形ABC的底边为AB，直线l过直角顶点C，过点A、B分别作l的垂线AE，E、F为垂足。(1)如图，当直线l不与底边线段AB相交时，求证：EF=AE+BF(2)将直线l绕点

19、C顺时针旋转，使l交底边AB于点D，且AD>BD，请在下图中画出相应的图形，再直接写出EF、 AE、 BF之间的关系。四、反思回顾：咱们自学完课本，完成了导学案，谈谈你的收获，还有什么困惑吗？五、当堂检测1、已知：如图（3），AB=CD，DEAC于E，BFAC于F，且DE=BF，D=60°，则A=_2、下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（ ）A.两条直角边对应相等 B.有两条边对应相等 C.一条边和一锐角对应相等 D.一条边和一个角对应相等编号：8x107 §1.3线段的垂直平分线（1） 班级 组号 姓名 学习目标：1、进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力

20、2、能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理。3、以极度的热情、全力以赴投入学习，享受合作学习的快乐。学习重点：能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理。学习难点：能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理。预习指导：1、先精读一遍教材P22-P23，用红笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题；2、找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或预习学案上，准备课上讨论质疑。学习环节 一、自学导航：1、 什么是线段的垂直平分线？你会画线段的垂直平分线吗？2、 用尺规作出已知线段AB的垂直平分线CD（不要求写作法）AB二、合作探究探究一、定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端

21、点的距离相等已知：如图，直线MNAB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的任意一点。MPABCN求证：PA=PB。（分析：要想证明边相等，考虑证它们所在的三角形全等） MCABDN探究二：你能写出“线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”这一命题的逆命题吗？它是真命题吗？如果是，请证明。逆命题：已知：求证：定理：到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。三、学以致用：1、已知：线段AB及一点P，PA=PB，则点P在 上。2、已知：如图，BAC=1200,AB=AC,AC的垂直平分线交BC于D则ADC= 。3、ABC中，A=500，AB=AC,AB的垂直平分线交A

22、C于D则DBC的度数 。4、ABC中，DE、FG分别是边AB、AC垂直平分线，则B BAE，C GAF ，若BAC=1260，则EAG= 。5、如图，ABC中，AB=AC=17,BC=16,DE垂直平分AB，则BCD的周长是 。6、有特大城市A及两个小城市B、C，这三个城市共建一个污水处理厂，使得该厂到B、C两城市的距离相等，且使A市到厂的管线最短，试确定污水处理厂的位置。四、反思回顾：咱们自学完课本，完成了导学案，谈谈你的收获，还有什么困惑吗？五、当堂检测1、已知：如图，DE是ABC的AB边的垂直平分线，分别交AB、BC于D、E，AE平分BAC，若B=300，求C的度数。编号：8x108 &

23、#167;1.3线段的垂直平分线（2） 班级 组号 姓名 学习目标：1掌握线段垂直平分线的性质定理及判定定理，能够利用这两个定理解决一些问题。2能够证明线段垂直平分线的性质定理及判定定理。3、以极度的热情、全力以赴投入学习，享受合作学习的快乐。学习重点：能够证明线段垂直平分线的性质定理及判定定理。学习难点：能够证明线段垂直平分线的性质定理及判定定理。预习指导：1、先精读一遍教材P24-P26，用红笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题；2、找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或预习学案上，准备课上讨论质疑。学习环节一、自学导航：线段的垂直平分线上的点 。到一条线段的两个端点的

24、距离相等的点 。二、合作探究探究一：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。证明：在ABC中，设AB、BC的垂直平分线相交于点P，连接AP、BP、CP，点P在线段AB的垂直平分线上PA=PB（ ）同理：PB=PCPA=PC点P在AC的垂直平分线上（ ）。AB，BC，AC的垂直平分线相交于点P。定理： 议一议：书本24页（1）（2）探究二：已知一个等腰三角形的底边及底边上的高，求作等腰三角形。已知：线段a、h求作：ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h.作法： 三、学以致用：1.如左下图，AC=AD，BC=BD，则A.CD垂直平分ADB.AB垂直平分CD C.CD

25、平分ACBD.以上结论均不对 2.如右上图，ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5 cm，BC=4cm，那么DBC的周长是A.6 cmB.7 cmC.8 cmD.9 cm3.已知如图，在ABC中，AB=AC，O是ABC内一点，且OB=OC，求证：AOBC. 4、如图，在ABC中，AB=AC, BC=12,BAC =120°,AB的垂直平分线交BC边于点E, AC的垂直平分线交BC边于点N.(1) 求AEN的周长. (2) 求EAN的度数. (3) 判断AEN的形状. 四、反思回顾：咱们自学完课本，完成了导学案，谈谈你的收获，还有什么困惑吗？五、当堂检测1.如右图，P是AO

26、B的平分线OM上任意一点，PECA于E，PFOB于F，连结EF.求证：OP垂直平分EF.2.下列命题中正确的命题有（ ）线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；经过线段中点的直线只有一条；点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线；过线段上任一点可以作这条线段的中垂线.A.1个B.2个C.3个D.4个编号：8x109 §1.4角平分线（1） 班级 组号 姓名 知识目标：1.能够证明角平分线的性质定理、判定定理2.定理的综合应用。情感目标：以极度的热情、全力以赴投入学习，享受合作学习的快乐。学习重点、难点：角平分线

27、的性质定理、判定定理。预习指导：先预习课本内容完成自学导航1先精读一遍教材P28-P29，用红笔进行勾画；再针对学案二次交流，并进行合作学习；2找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或预习学案上，准备课上讨论质疑。一、自学导航：1什么是角的平分线？ 。2你能作出一个角的角平分线吗？怎样做？3. 用尺规作角的平分线 A已知：AOB 求作：射线OC，使AOC=BOC 作法：1.2.3. O B 则OC就是AOB的平分线。 试说明这种作图的正确性？ 二、合作探究探究一：角平分线的性质定理老师建议：先独立思考角平线上的点有何性质？可以通过角平分线上任意点向角的两边作垂线，量出垂线段的长度来感悟

28、。然后（小组合作，探究交流）角平分线上的点有什么性质？性质定理： 已知：求证：证明：探究二：角平分线的判定定理 老师建议：（小组合作，交流完成）在一个角的内部到这个角两边距离相等的点多吗？找一找。判定定理： 自己画出图形，写已知，求证，证明已知：求证： 证明：三、学以致用：1.如图1，AOB=60°，CDOA于D，CEOB于E，且CD=CE，则DOC=_.图1 图22.如图2，在ABC中,C=90°,AD是角平分线，DEAB于E，且DE=3 cm，BD=5 cm，则BC=_ cm.3.给出下列结论，正确的有（ ）到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上；角的平分线与三角形的

29、角平分线都是射线； 任何一个命题都有逆命题； 假命题的逆命题一定是假命题A.1个B.2个C.3个D.4个4.如右图，已知BEAC于E，CFAB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD.求证：AD平分BAC.5.如图在两条交叉的公路L1与L2之间有两家工厂A、B，现在要修一个货物中转站，使它到两条公路的距离相等，并且到两个工厂的距离相等，你能帮助确定中转站的地址吗？请试试。四、反思回顾：咱们自学完课本，完成了导学案，谈谈你的收获，还有什么困惑吗？五、当堂检测如图，已知AD为ABC的角平分线，B=90°，DFAC，垂足为F，DE=DC，求证：BE=CF编号：8x110 §1.4

30、角平分线（2） 班级 组号 姓名 学习目标：1、进一步发展学生的推理证明意识和能力；2、能够证明三角形的三条角平分线相交于一点这一定理。3、以极度的热情、全力以赴投入学习，享受合作学习的快乐。学习重点：证明三角形的三条角平分线相交于一点这一定理学习难点：证明三角形的三条角平分线相交于一点这一定理。预习指导：1、先精读一遍教材P30-P31，用红笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题；2、找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或预习学案上，准备课上讨论质疑。学习环节一、自学导航：角平分线的性质定理 。角平分线的判定定理 。二、合作探究探究一：如图：设ABC的角平分线BM、CN交于

31、P，求证：P点在BAC的平分线上（提示：过P点分别作AB、AC、BC的垂线）已知：求证：证明：定理：三角形的三条角平分线交于 点，并且这一点到三条边的距离 。引申：三角形的三条角平分线交于一点，若设这一点到其中一边的距离为m，三边长分别为a、b、c，则三角形的面积S= 。对应练习：1、已知：ABC中，BP、CP分别是ABC和ACB的角平分线，且交于P,若P到边AB的距离为3cm，ABC的周长为18cm，则ABC的面积为 。2、到三角形三边距离相等的点是（ ）A、三条中线的交点； B、三条高的交点； C、三条角平分线的交点； D、不能确定探究二：例：ABC中，AC=BC, C=900,AD是AB

32、C的角平分线，DEAB于E。（1） 已知：CD=4cm,求AC长（2） 求证：AB=AC+CD三、学以致用：1.在在ABC中，C=90°, B=30°AD是ABC的角平分线。 求证：BD=2CD2已知：ABC的外角CBD和BCD的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上3已知：点P是AOB平分线上的一点，PCOA，PDOB，垂足分别是C，D.求证：（1）OCOD；（2）OP是CD的垂直平分线4、作图：三条公路两两相交，现计划修建一个油库，要求到三条公路的距离相等，那么该如何选择油库的位置？想一想有几处？请画出。四、反思回顾：咱们自学完课本，完成了导学案，谈谈你的收获，还有什么困惑吗？五、当堂检测1、如图，B=C=90°，M是BC的中点，DM平分ADC，求证：AM平分DAB.编号：8x111 §回顾与思考 班级 组号 姓名 学习目标：1、等腰三角形、等边三角形的性质和判定 2、线段垂直平分线的做法，角平分线的做法利用等腰三角形、线段垂直平分线、角平分线的性质灵活解题3、以极度的热情、全力以赴投入学习，享受合作学习的快乐。学习重点：能准确的找出两个三