多目标规划求解技术简介

1、 第第2 2节节 多目标规划求解技术简介多目标规划求解技术简介 效用最优化模型罚款模型约束模型目标规划模型目标达到法 为了求得多目标规划问题的非劣解，常常需要将多目标规划问题转化为单目标规划问题去处理。实现这种转化，有如下几种建模方法：)(maxXZGX )( 式中: 是与各目标函数相关的效用函数的和函数。 一、效用最优化模型一、效用最优化模型 建摸依据：规划问题的各个目标函数可以通过一定的方式进行求和运算。这种方法将一系列的目标函数与效用函数建立相关关系，各目标之间通过效用函数协调，使多目标规划问题转化为传统的单目标规划问题 （6.2.16.2.1） （6.2.26.2.2） 在用效用函数作

2、为规划目标时，需要确定一组权值 来反映原问题中各目标函数在总体目标中的权重，即 式中:诸 应满足 若采用向量与矩阵 ikiii1max), 2 , 1(),(21migxxxiniikii11TmaxGX)(二、罚款模型二、罚款模型 规划决策者对每一个目标函数都能提出所期望的值（或称满意值）。通过比较实际值 与期望值 之间的偏差来选择问题的解，其数学表达式如下ifif21)(minkiiiiffaZ), 2 , 1(),(21migxxxini或写成矩阵形式 式中： 是与第i个目标函数相关的权重； A是由 组成的mm对 角矩阵。)()(minFFAFFZTGX)(ia), 2 , 1(kiai

3、 三、约束模型三、约束模型 理论依据 ：若规划问题的某一目标可以给出一个可供选择的范围，则该目标就可以作为约束条件而被排除出目标组，进入约束条件组中。 假如，除第一个目标外，其余目标都可以提出一个可供选择的范围，则该多目标规划问题就可以转化为单目标规划问题 )(max(min)1XfZ GX)(max11min1FFF),(max(min)211nxxxfZ), 2 , 1(),(21migxxxini), 3 , 2(maxminkjfffjjj采用矩阵可记为四、目标规划模型四、目标规划模型 也需要预先确定各个目标的期望值 ，同时给每一个目标赋予一个优先因子和权系数，假定有K个目标，L个优先

4、级 ，目标规划模型的数学形式为 if)(KL LlKkklkklklddpZ11)(min), 2 , 1(),(21migxxxini), 2 , 1(Kifddfiiii（6.2.186.2.18） （6.2.196.2.19） （6.2.206.2.20） 式中： 和 分别表示与 相应的、与 相比 的目标超过值和不足值，即正、负偏差变 量； 表示第l个优先级； 、 表示在同一优先级 中不同目标的正、负偏差变量的权系数。 ididif*iflplklklp五、目标达到法 首先将多目标规划模型化为如下标准形式 )()()(min)(min21XfXfXfxFk000)()()()(21XXXXm（6.2.216.2.21） （6.2.226.2.22） 在求解之前，先设计与目标函数相应的一组目标值理想化的期望目标 ,每一个目标对应的权重系数为 ，再设 为一松弛因子。那么，多目标规划问题（6.2.21）（6.2.22）就转化为 ), 2 , 1(*kifi), 2 , 1(kiwi,minX), 2 , 1()(*kifwXfiii), 2 , 1(0)(mjXj（6.2.256.2.25） （6.2.246.2.24）