刘德波《反比例函数》

1、1、一次函数与正比例函数的解析式：一次函数：y=kx+b（k0） 正比例函数：y=kx （k0） 关系：所有的正比例函数都是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数。2、它们有何关系？新知探究新知探究之之导例思考导例思考3、小明同学用50元钱买学习用品,设买学习用品数量为x件,平均单价为y元.您能用含有x的代数式表示y吗？ 4、学校课外生物小组的同学准备自己动手,用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场.设它的一边长为x(米),求另一边的长y(米)与x的关系式.5、甲、乙两地相距120千米,汽车以速度 v(千米/小时)从甲地驶往乙地,求汽车行驶时间t(小时)与v的关系。 1、小红每天做5道数学

2、课外练习,试写出小红所做题目的总数y和练习天数x之间的关系式.2、仓库内原有粉笔400盒,如果每周领出36盒,求仓库内余下的粉笔盒数Q与周数t之间的关系式. 问：问：几个函数表达式： 、 、 、 哪些是已学的一次函数、正比例函数？请你根据其它函数表达式的形式写出这类函数的一般形式？它们的右边有什么共同特点？ xy24新知探究新知探究之之深入思深入思考考xy50vt120 xy 5tQ36400获得新知获得新知反比例函数的定义： 一般地，形如 （k为常数，k0）的形式，叫做反比例函数.kyx新知理解新知理解 思考：思考：如何判断所给函数如何判断所给函数y是不是是不是x的反比例函数？的反比例函数？

3、kyx（k为常数，为常数，k 0）只含一个关于自变量只含一个关于自变量x的的分式；分式； 分子为非零常数；分子为非零常数； 分母是关于自变量分母是关于自变量x的的单项式单项式.特征：特征：新知理解新知理解思考：思考：你能将反比例函数定义中的解析式你能将反比例函数定义中的解析式改写成其他形式吗？改写成其他形式吗？ 反比例函数反比例函数或或 xy= =k （k 0）kyx（k 0）可改写成可改写成kxy1( (k 0) )记住这三记住这三种形式，种形式，都是反比都是反比例函数例函数例例1、下列关系式中的、下列关系式中的y是是x的反比例函数吗？如果是，的反比例函数吗？如果是，比例系数比例系数k是多少

4、？是多少？（1）（2）（3）（4）12xyxy3xy12xy213k12k21k（1）某储蓄所月利率是）某储蓄所月利率是0.25%，存入，存入100元本金元本金后，则本息之和后，则本息之和y（元）是所存月数（元）是所存月数x的函数关系；的函数关系；（2）食堂存煤）食堂存煤15 000千克，可使用的天数千克，可使用的天数t是平是平均每天的用煤量均每天的用煤量Q（千克）的函数（千克）的函数;（3） 三角形的面积三角形的面积S是常数时，它的某一边的长是常数时，它的某一边的长y是该边上的高是该边上的高x的函数的函数. 例例2、列出下列问题中的函数关系式，并指出他、列出下列问题中的函数关系式，并指出他们

5、是什么函数：们是什么函数：xSy2Qt15000 xy25. 0100（知识点应用：（知识点应用： k0，次数为，次数为-1）kxy113|022mmm解：解：由反比例函数的定义有：由反比例函数的定义有：即即m = -2为反比例函数为反比例函数. 当当m为何值时，函数为何值时，函数3|2)2(mxmmy解得解得2m2m0m 且3|)2(2mxmmy当当m = -2时，函数时，函数 为反比例函数为反比例函数. 例例313|022mmm即即m=4为正比例函数为正比例函数. 当当m为何值时，函数为何值时，函数3|2)2(mxmmy解得解得4m2m0m 且3|)2(2mxmmy当当m=4时，函数时，函

6、数 为正比例函数为正比例函数. 解：解：由正比例函数的定义有：由正比例函数的定义有：仿写实例仿写实例3、小明同学用50元钱买学习用品,设买学习用品数量为x件,平均单价为y元.用含有x的代数式表示y. 4、学校课外生物小组的同学准备自己动手,用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场.设它的一边长为x(米),求另一边的长y(米)与x的关系式.5、甲、乙两地相距120千米,汽车以速度 v(千米/小时)从甲地驶往乙地,求汽车行驶时间t(小时)与v的关系。 如果如果y与与x成反比例成反比例,则则y与与x的关系式是的关系式是 （k0）拓展：拓展：如果如果y与与x成反比例成反比例, z与与y成正比例成正比

7、例, 则则z与与x成成_； kxy1解： y与与x成反比例成反比例将代入得：将代入得：zk1k2x-1k10，k20 k1k20 z与与x成反比例函数关系成反比例函数关系) 0(111kxky又又 z与与y成正比例成正比例 z=k2y(k20)知已知已x= =a, ,y= =b满足反比例函数满足反比例函数xy6，则，则ab=_ 拓展：拓展：已知已知A(x1,y1）,B(x2,y2)都满足反比例函都满足反比例函数数 .若若x1x2= -4,则则y1y2= _.xy66-9小结小结反比例函数要点：反比例函数要点：1、常数、常数 k不等于不等于02、反比例函数的特征、反比例函数的特征3、三种形式、三种形式课后作业课后作业必做必做：1教材教材P59 练习练习 第第1 题题 2.设计一个日常生活中的反比例的情景设计一个日常