土的本构关系

1、软土地基与深基础工程软土地基与深基础工程2004年年2月月高广运高广运主要内容主要内容 软土工程性质软土工程性质 地基处理地基处理 基坑开挖基坑开挖 桩基础桩基础 地基与基础共同作用地基与基础共同作用 软土工程性质软土工程性质 一、一、 软土一般工程特性软土一般工程特性 二、二、 土的本构关系土的本构关系 三、三、 地基应力与沉降地基应力与沉降 四、四、 地基固结与流变地基固结与流变 五、五、 地基承载力地基承载力 六、六、 土坡稳定与计算土坡稳定与计算讨论讨论解决岩土工程问题的程序解决岩土工程问题的程序1.针对工程要求，现场调查，搞清岩土工程条件。针对工程要求，现场调查，搞清岩土工程条件。2

2、. 提出问题，抓主要的，并作一定简化。提出问题，抓主要的，并作一定简化。3.确定数学模型及分析计算原理。确定数学模型及分析计算原理。4.获取有关资料。获取有关资料。5.选择所用参数。选择所用参数。6.加上工程经验，作出判断、预测、评价及处理加上工程经验，作出判断、预测、评价及处理方案。方案。7.检验及修正认识。检验及修正认识。二、二、 土的本构关系土的本构关系 土的本构关系又称为本构模型，即描土的本构关系又称为本构模型，即描述土的应力应变关系的数学表达式。述土的应力应变关系的数学表达式。土的土的 关系很复杂，具有非线性、关系很复杂，具有非线性、粘弹塑性，同时强度发挥程度、应力历粘弹塑性，同时强

3、度发挥程度、应力历史以及土的组成状态和结构等对其都有史以及土的组成状态和结构等对其都有影响。目前，已建立的本构模型很多，影响。目前，已建立的本构模型很多，重要的有以下几类：重要的有以下几类：1.弹性模型弹性模型-Winkler、弹性半空间、分层地基、弹性半空间、分层地基2.非线性弹性模型非线性弹性模型-D-C3.弹塑性模型弹塑性模型-剑桥剑桥4.粘弹性模型粘弹性模型5.边界面模型边界面模型6.内蕴时间模型内蕴时间模型（一）（一） 土体的变形特性土体的变形特性1.非线性和非弹性非线性和非弹性2.塑性体积应变和剪胀性塑性体积应变和剪胀性3.塑性剪应变塑性剪应变4.硬化和软化硬化和软化5.应力路径和

4、应力历史对变形的影响应力路径和应力历史对变形的影响6.中主应力对变形的影响中主应力对变形的影响7.高固结压力的影响高固结压力的影响8.各向异性各向异性（二）（二） 非线性弹性地基模型非线性弹性地基模型具有代表性的邓肯张模型具有代表性的邓肯张模型（Duncan-Chang model，1970）（1）特点）特点 如图如图a所示，实际上加荷路径不等于所示，实际上加荷路径不等于卸荷路径，为非弹性。现假定卸荷路径与卸荷路径，为非弹性。现假定卸荷路径与加荷路径相同，即与路径无关，只考虑加荷路径相同，即与路径无关，只考虑OA，认为，认为AB与与OA重合，即为非线性。重合，即为非线性。AOB图图a 非线性弹

5、性地基模型非线性弹性地基模型（2）D-C模型的假设和表达式模型的假设和表达式 Duncan-Chang(1970)根据根据Kondner的的建议，假设在常规三轴试验条件下的加载建议，假设在常规三轴试验条件下的加载和卸载应力应变曲线均为双曲线，并利和卸载应力应变曲线均为双曲线，并利用摩尔库仑准则导出了非线性弹性地基用摩尔库仑准则导出了非线性弹性地基模型的切线模量公式。模型的切线模量公式。图图b 双曲线应力应变关系双曲线应力应变关系OEi113-1( )ult13-( )13-f131113133(,1111(ibababa bEaabb1111ult如图 所示，认为近视双曲线式中， 为轴向应变；

6、)为主应力差；为双曲线函数参数；为双曲线初始切线斜率,即；为双曲线渐近线，即)。（3）地基中任一点切线模量）地基中任一点切线模量 表达式表达式 21313121313()1()()1()tiiultEEbEtE（3）试验曲线试验曲线 f 点为破坏点，则定义破坏点为破坏点，则定义破坏比比 为：为： 131313()()()ffultRbfR131113()15% 20%()f式中为破坏时的偏应力，砂性土试验曲线峰值；粘性土 对应的值。如图c所示。（4）O13-1( )13-f砂性土粘性土图图c 破坏时的偏应力值破坏时的偏应力值由摩尔库仑准则，破坏时由摩尔库仑准则，破坏时 可可表示为表示为 函数：

7、函数：13()fc3132cos2sin()1 sinfc（5）根据根据Janbu（1963）建议，土体初始模量）建议，土体初始模量可表示为：可表示为：3()niEkPaPa（6）(4)、 (5) 、 (6)代入代入(3)得：得：13233(1 sin )()1()2cos2sinfntREkPacPa （7）3 10 0.21.0Paknnk式中为单位应力值（或与相同单位的大气压力）； 、 为试验常数。对正常固结粘性土，一般情况下在之间；值随土类变化大，可能小于100，也可能大于数千。Rf、 、k、n为确定为确定Et的五个参数。的五个参数。 c（4）D-C模型的切线泊松比方程应用很少。模型的

8、切线泊松比方程应用很少。（5）适用性和优缺点）适用性和优缺点D-C模型适用于荷载不太接近破坏的条件模型适用于荷载不太接近破坏的条件下模型土的下模型土的 非线性情况。非线性情况。优点：该模型能用于上部结构与地基基础优点：该模型能用于上部结构与地基基础共同作用分析。共同作用分析。缺点：忽略了应力路径和剪胀性的影响。缺点：忽略了应力路径和剪胀性的影响。（6）卸载和重复加载时弹性模量）卸载和重复加载时弹性模量urE3()nurururEk PaPakn式中和 为试验常数。（8）（三）（三） 弹塑性模型弹塑性模型 把总的变形分成弹性变形和塑性把总的变形分成弹性变形和塑性变形两部分，用虎克定律求变形两部分

9、，用虎克定律求“弹变弹变”，用塑性理论求用塑性理论求“塑变塑变”。对于塑性变。对于塑性变形有三个假定：形有三个假定：破坏准则和屈服准破坏准则和屈服准则；则；硬化规律；硬化规律；流动法则。流动法则。1.破坏准则破坏准则破坏准则为判别破坏与否的标准。破坏准则为判别破坏与否的标准。()ijffk（1）Tresca（屈雷斯卡）准则（屈雷斯卡）准则（2）Mises （米塞斯）准则（米塞斯）准则（3）Mohr-Coulomb （摩尔库仑）准则（摩尔库仑）准则（4）Lade-Duncan （拉德邓肯）准则（拉德邓肯）准则2.屈服准则屈服准则 屈服准则为判别屈服与否的标准。屈服准则为判别屈服与否的标准。屈服函

10、数屈服面屈服准则硬化规律屈服函数屈服面屈服准则硬化规律帽子类模型反映土的体积变形特性。帽子类模型反映土的体积变形特性。开口的锥形屈服面模型反映塑性剪切开口的锥形屈服面模型反映塑性剪切变形变形双屈服面模型双屈服面模型3.硬化规律硬化规律 当材料达到屈服后，屈服的标准要改当材料达到屈服后，屈服的标准要改变，随什么而变，如何变化，即硬化规律。变，随什么而变，如何变化，即硬化规律。4.流动准则流动准则 又称正交定律，确定塑性应变增量方又称正交定律，确定塑性应变增量方向的的一条规定。即应力状态为向的的一条规定。即应力状态为 时，产生的塑性应变增量时，产生的塑性应变增量 与通过该与通过该点的塑性势面成正比

11、关系，即：点的塑性势面成正比关系，即：ijpij (,)0 pijijijaapijijgdggHHdd 式中， 为塑性势面的数学表达式塑性势函数，式中为硬化参数；是一个确定塑性应变增量大小的函数，由加工硬化规律确定。 如果材料的塑性势面通屈服面不同，则称为相关联流动规则，上式可改写为：式中， 为屈服函数。如果材料的塑性势面通屈服面不同，则称为非相关联流动规则。5.弹塑性矩阵弹塑性矩阵6.模型举例模型举例（1）剑桥模型）剑桥模型（2）拉德模型）拉德模型（3）椭圆抛物双屈面模型）椭圆抛物双屈面模型（4）松冈元模型）松冈元模型剑桥模型剑桥模型Cambridge model 罗斯科罗斯科(Roscoe)等（等（1958-1963）为正）为正常固结粘土和弱超固结土建立的一个弹塑常固结粘土和弱超固结土建立的一个弹塑性模型，较好地反映土的变形特性。视土性模型，较好地反映土的变形特性。视土体为加工硬化材料，服从相关联流动规则，体为加工硬化材料，服从相关联流动规则，其屈服面方