第11章软测量技术

1、46. 软测量模型的建立软测量模型的建立建立准确的模型是实现软测量的关键。建模方法主要分为：基于机理分析的软测量.状态估计法的软测量.基于统计分析的软测量. 102 x(, , , *, )f d u y xt2(, , , *, )f d u y xt13：估计量y mmxbxbxby2211),21(m,ixi：互不相关的变量：回归系数ibEXBY假设有 n 个样本，将 n 个线性映射用矩阵表示16建立主导变量和辅助变量之间的关系，可以减少非主导变量，简化模型。假设X是nm的数据矩阵，每列对应一变量，每行对应一样本，矩阵X可以分解为m个向量的外积之和：ti为特征值。Pi为特征向量，各向量间

2、是正交的，且其模为1。TmmTTPtPtPtX221117推导得：说明：每一特征值是数据矩阵X在特征向量的投影。将特征按长度排行：则P1代表数据X变化最大的方向； P2与P1垂直，代表数据X变化的第二大方向.TXPmttt2118X在后面的几个负荷向量上的投影将会很小，主要由噪声引起，则X表达式可写为：其中 E为误差矩阵，代表X在Pk1到Pm方向上的变化。实际应用中，k比m少的多（降阶作用），则主元模型：EPtPtPtXTkkTT2211PXX ）TkkT22T11(PtPtPtXP19kkXPTEBXPYBXPYkk优点：可以消除因变量的线性关系而引发的计算问题，抑制了噪音对模型参数的影响。

3、204. 人工神经网络模型具有并行计算、学习记忆能力、自适应能力等优点。不需要对系统的先验知识，直接依据对象的输入输出数据建模。对于软测量技术，以辅助变量作为输入，以主导变量作为输出。经过学习，可得到不可测变量。21一个典型的神经网络示意图 Wij : x2 x1 xn : : xi j yj f(.) sj W1j W2j Wnj 输入信号连接权阈值处理单元净值转移函数输出1njijijisW x( )jjyf s 1 s0( ) 0 s0yf s( )yf sks( )tanh( )yf ss1( )1 exp()yf ss22( )exp()syf s25前向神经网络前向神经网络由输入层

4、、中间层（又称隐层）和输出层组成，每层的神经元只连接前一层神经元的输出。常见的有：BP网络（Back Propagation） RBF网络（Radial Basis Function）26学习方法分为两类：学习方法分为两类：有教师学习有教师学习（Supervised Learning）网络的输出和希望的输出进行比较，根据二者之差调整网络权值，最终使差最小。无教师学习无教师学习（Unsupervised Learning）输入信号进入网络后，网络按预先设定的规则）自动调整权值，使网络最终具有模式分类功能。28设有含n个节点的网络，各节点的作用函数为S型。为说明方便，认为网络仅有一个输出y。设共有

5、样本（xk，yk）k1，2，N使用平方型误差函数为目标函数 最小则根据偏差反向传播可求得权值修正值：nkkkyyE120)(21ijijijEw29RBF由输入层、隐层、输出层组成。隐层节点为径向基函数，一般为高斯径向基函数。优点：适应性非常强，收敛速度快等。303132( )( ,),1,2,., ,niiiif xxbx yin xRyR对于线性情况，支持向量机函数拟合首先考虑用线性回归函数拟合。*1,1*11*1*1( ,)()()()2()()()0. .0,niijjijijnniiiiiiiniiiiiWxxystC *0*0*11()(, )()(, )( )()ijjiijjj

6、iCxSVNSVijjjixSVCniiiibyx xNyx xf xx bx x b 决策函数：nRH：( )( )f xxb *1,1*11*1*1( ,)()()( ( )()2()()()0. .0,niijjijijnniiiiiiiniiiiiWxxystC ( , )( )( )K x zxz*1,1*11*1*1( ,)()()( ,)2()()()0. .0,niijjijijnniiiiiiiniiiiiWK x xystC *1( )( )()( ,)liiiif xxbK x xb 左侧图指示左侧图指示输出变量对输出变量对输入变量的输入变量的敏感度，右敏感度，右侧表列出敏侧表列出敏感度的数值感度的数值gs