直线与平面垂直说课稿

1、 高中数学高一年级必修二第二章高中数学高一年级必修二第二章 第第2.3.12.3.1节节 直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定学校：莱阳九中学校：莱阳九中 教师：张豹教师：张豹尊敬的各位评委，老师们： 大家晚上好！今天我说课的题目是直线与平面垂直的判定，我将从以下七个板块进行说明（分析）： 本节课是在学生学习了空间点、直线、平面之间本节课是在学生学习了空间点、直线、平面之间的位置关系和直线、平面平行的判定及其性质之的位置关系和直线、平面平行的判定及其性质之后进行的，其主要内容是直线与平面垂直的定义、后进行的，其主要内容是直线与平面垂直的定义、直线与平面垂直的判定定理及其应用。直线与平直线与

2、平面垂直的判定定理及其应用。直线与平面垂直是通过直线和平面内的任意一条直线面垂直是通过直线和平面内的任意一条直线(无一无一例外例外)都垂直来定义的，定义本身也表明了直线与都垂直来定义的，定义本身也表明了直线与平面垂直的意义，即如果一条直线垂直于一个平平面垂直的意义，即如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的所有直面，那么这条直线就垂直于这个平面内的所有直线，这也可以看成是线线垂直的一个判定方法线，这也可以看成是线线垂直的一个判定方法;直直线与平面垂直的判定定理本节是通过折纸试验来线与平面垂直的判定定理本节是通过折纸试验来感悟的。感悟的。板块一：教材分析板块一：教材分析 直线

3、与平面垂直的判定方法除了定义法、判定定直线与平面垂直的判定方法除了定义法、判定定理外，还有如果两条平行直线中的一条直线垂直理外，还有如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面，于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面，这是直线与平面垂直判定的一种间接方法，也是这是直线与平面垂直判定的一种间接方法，也是十分重要的。本节学习内容蕴含丰富的数学思想，十分重要的。本节学习内容蕴含丰富的数学思想，即即“空间问题转化为平面问题空间问题转化为平面问题”，“无限转化为无限转化为有限有限”“”“线线垂直与线面垂直互相转化线线垂直与线面垂直互相转化”等数学等数学思想。直线与平面垂

4、直是研究空间中的线线关系思想。直线与平面垂直是研究空间中的线线关系和线面关系的桥梁，为后继面面垂直的学习、距和线面关系的桥梁，为后继面面垂直的学习、距离的学习奠定基础。离的学习奠定基础。教材分析教材分析 学情分析学情分析学生已有的认知基础是熟悉的日常生活中的具体直线与平面垂直的直观形象(学生的客观现实)和直线与直线垂直的定义、直线与平面平行的判定定理等数学知识结构(学生的数学现实)，这为学生学习直线与平面垂直定义和判定定理等新知识奠定基础。学生学习的困难在于如何从直线与平面垂直的直观形象中提炼出直线与平面垂直的定义，感悟直线与平面垂直的意义;以及如何从折纸试验中探究出直线与平面垂直的判定定理。

5、 教学目标教学目标1、知识与技能目标 掌握直线和平面垂直的定义及判定定理;并掌握判定直线和平面垂直的方法;学生能够发展几何直观能力，能够在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。 教学目标教学目标2、过程与方法目标 通过教学活动，学生能够了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程;并且探究判定直线与平面垂直的方法。 教学目标教学目标3、情感、态度与价值观目标 学生能够学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知。 4. 线面平行的判定定理解决了线面线面平行的判定定理解决了线面平行的条件；反之，在直线与平面平行平行的条件；反之，在直线与平面平行的条件下，会得到什么结论？的条件下，会得到什么

6、结论？问题讨论问题讨论 1. 若直线若直线l平面平面,则直线则直线l与平面与平面的的直线的位置关系有哪几种可能直线的位置关系有哪几种可能? lab 2. 若直线若直线l 平面平面，则在平面，则在平面内与内与l 平行的直线有多少条？这些与平行的直线有多少条？这些与l平行的直平行的直线的位置关系如何？线的位置关系如何？ l 3. 若直线若直线l平面平面,过直线过直线l 作平面作平面使使它与平面它与平面相交相交,设设=m,则则l与与m的位置的位置关系如何关系如何?为什么为什么?lm 4. 试用文字语言将上述原理表述成试用文字语言将上述原理表述成一个命题一个命题. 直线与平面平行的性质定理：直线与平面

7、平行的性质定理： 如果一条直线和一个平面平行如果一条直线和一个平面平行, ,经经过这条直线的平面和这个平面相交过这条直线的平面和这个平面相交, ,那那么这条直线和交线平行么这条直线和交线平行. . 5. 上述命题反映了直线和平面平行的上述命题反映了直线和平面平行的一个性质，其内容可简述为一个性质，其内容可简述为“线面平行线面平行则线线平行则线线平行”.线线面面 线线线线 6. 若若l,P,过点过点P作直线作直线ml,则则m与与 的位置关系如何的位置关系如何?为什么为什么? lPm例例1. 判断下列命题是否正确？判断下列命题是否正确？(1) 若直线若直线l 平行于平面平行于平面内的无数条直内的无

8、数条直线，则线，则l. /ll（） 举例举例 (2) 设设a、b为直线为直线,为平面为平面,若若ab，且，且b在在 内，则内，则a .ab（） (3)若直线若直线l平面平面，则，则l与平面与平面内内的的任意直线都不相交任意直线都不相交. (4) 设设a、b为异面直线，过直线为异面直线，过直线a且与且与直线直线b平行的平面有且只有一个平行的平面有且只有一个.ab（）（） 例例2.在四面体在四面体ABCD中中,E、F分别是分别是AB、AC的中点的中点,过直线过直线EF作平面作平面,分别分别交交BD、CD于于M、N,求证：求证：EFMN.FEDCBANM 举例举例MNEFMNBCDMNEFBCDEF

9、BCDBCBCEFACABFE/,得：得：所以由线面平行的性质所以由线面平行的性质平面平面且且，又因为又因为平面平面所以所以平面平面又因为又因为所以所以的中点，的中点，分别是分别是证明：因为证明：因为 例例3. 如图，已知如图，已知AB平面平面，ACBD，且，且AC、BD与平面与平面相交于相交于C、D，求证：，求证：AC=BD.ADCB 举例举例BDACABCDBDACCDABABABCD 所以所以是平行四边行是平行四边行所以四边行所以四边行又因为又因为所以所以又因为又因为在同一平面中在同一平面中证明：由题设可知：证明：由题设可知：/ 例例4. 设平面设平面、两两相交两两相交,且且 若若ab，求证：，求证：bc .cba ,，bac 举例举例cbbacacaaababb/,所所以以，因因为为所所以以又又因因为为，所所以以又又因因为为