矩形的性质与判定

1、第一章第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形-2. 矩形的性质与判定矩形的性质与判定(二二) 南海区九江镇初级中学南海区九江镇初级中学 1 1、如图，四边形、如图，四边形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，给出下列四组条件：，给出下列四组条件：ABCDABCD，ADBCADBC；AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC；AO=COAO=CO，BO=DOBO=DO；ABCDABCD，AD=BCAD=BC其中一定能判定这个四边形是其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（平行四边形的条件有（ ）A A1 1组组 B B2 2组组 C C3 3组组 D

2、D4 4组组2 2矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 ( ) ( ) A A对角线互相平分对角线互相平分 B B对角线相等对角线相等 C C中心对称图形中心对称图形 D D对角相等、对边平行且相等对角相等、对边平行且相等ABCDHGEFABCDHGEF3 3、如图，在平行四边形、如图，在平行四边形ABCDABCD和矩形和矩形EFGHEFGH中，中，AB=4cmAB=4cm，EF=4cmEF=4cm，BC=8 cmBC=8 cm，B=30B=30o o，FG=6 cmFG=6 cm，则：，则：（1 1）矩形的周长）矩形的周长= = cmcm，平行四边形的

3、周长平行四边形的周长= = cmcm；（2 2）矩形的面积）矩形的面积= = cmcm2 2，平行四边形的面积平行四边形的面积= = cmcm2 2。AB CDHGEFCB24202416第一章第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形-2. 矩形的性质与判定矩形的性质与判定(二二) 南海区九江镇初级中学南海区九江镇初级中学 在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什么变化？什么变化？问题问题1 1：随着：随着的变化，

4、两条对角线将发生怎样的变化的变化，两条对角线将发生怎样的变化? ?问题问题2 2：当两条对角线相等时，平行四边形有什么特征？由此：当两条对角线相等时，平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想你能得到一个怎样的猜想? ?问题问题3 3：随着：随着的变化，当的变化，当等于直角时，一个四边形其它等于直角时，一个四边形其它角将发生怎样的变化角将发生怎样的变化? ?问题问题4 4：一个四边形至少有几个角是直角是直角时，这个四边：一个四边形至少有几个角是直角是直角时，这个四边 形是矩形？形是矩形？第一章第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形-2. 矩形的性质与判定矩形的性质与判定(二二) 南海区九江

5、镇初级中学南海区九江镇初级中学 初步得到：矩形的初步得到：矩形的判定方法判定方法1、对角线相等的平行四边形是矩形、对角线相等的平行四边形是矩形2、三个角是直角的四边形是矩形、三个角是直角的四边形是矩形请完成证明过程（注意先画图、写已知、求证，再证明）请完成证明过程（注意先画图、写已知、求证，再证明）1、证明：对角线相等的平行四边形是矩形、证明：对角线相等的平行四边形是矩形 2、证明：有三个是直角的四边形是矩形、证明：有三个是直角的四边形是矩形 第一章第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形-2. 矩形的性质与判定矩形的性质与判定(二二) 南海区九江镇初级中学南海区九江镇初级中学 议一议议一议你有什

6、么方法检查教室中的门框是不是矩形？你有什么方法检查教室中的门框是不是矩形？如果只有一根较长的绳子，你如何检查？如果只有一根较长的绳子，你如何检查？说明你的方法的合理性。说明你的方法的合理性。 第一章第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形-2. 矩形的性质与判定矩形的性质与判定(二二) 南海区九江镇初级中学南海区九江镇初级中学 例例2、如图在、如图在ABCD中，对角线中，对角线AC和和BD相较于点相较于点O，ABO是等边三角形，是等边三角形，AB=4，求，求ABCD的面积的面积第一章第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形-2. 矩形的性质与判定矩形的性质与判定(二二) 南海区九江镇初级中学南海区九江

7、镇初级中学 活学活用：活学活用：已知：如图，已知：如图，M为平行四边形为平行四边形ABCD边边AD的中点，且的中点，且MB=MC.求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形是矩形.第一章第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形-2. 矩形的性质与判定矩形的性质与判定(二二) 南海区九江镇初级中学南海区九江镇初级中学 今天我们学习了哪些知识及数学的思想方法？今天我们学习了哪些知识及数学的思想方法？我们通过知识的迁移类比学习了我们通过知识的迁移类比学习了 种判断矩形方法？具体内容是什么？种判断矩形方法？具体内容是什么？ ABCDDABCABC=900边：角：对角线：AB/CD，AD/BCA=C，B=DOA

8、=OC，OB=ODAB=CD，AD=BC对称性：面积：中心对称图形S=底高边：角：对角线：性质对称性：面积：（1）具有平行四边形一切性质（2）特有的性质：A=B=C=D=900S=长宽轴对称图形AC=BD如何说明OA=OB？四边形ABCD是矩形AC=BD，AC=2OA，BD=2OBOA=OB边：角：对角线：判别/，/=，=/，=A=C，B=DOA=OC，OB=OD边：角：对角线：判别A=B=C=900+四边形=矩形A=900+=矩形AC=BD+=矩形第一章第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形-2. 矩形的性质与判定矩形的性质与判定(二二) 南海区九江镇初级中学南海区九江镇初级中学 1、下列命题

9、中，属于假命题是、下列命题中，属于假命题是 （ ）A有一个角是直角的四边形是矩形有一个角是直角的四边形是矩形 B三个角是直角的四边形是矩形三个角是直角的四边形是矩形C对角线互相平分且相等的四边形是矩形对角线互相平分且相等的四边形是矩形 D对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形2、如图，、如图，ABCD中，对角线中，对角线AC，BD相交于点相交于点O，且，且ABAD，则下列式子不正，则下列式子不正确的是（确的是（ ）A. ACBD B.ABCD C. BO=OD D.BAD=BCD第第2题图题图DBCAO第第3、4题图题图3、如图，在矩形、如图，在矩形ABCD中，两条对角线中，两条对角线AC、BD相交于点相交于点O，若，若AB=OB=4cm，则，则AD= cm。4、如图，在、如图，在ABCD中，中，AC、BD相交于点相交于点O，下列结论：，下列结论：OAOC；BADBCD；ACBD；BADABC180中，正确的个数有（中，正确的个数有（ ）A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个第一章第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形-2. 矩形的性质与判定矩形的性质与判定(二二) 南海区九江镇初级中学南海区九江镇初级中学 5、如图，已知四边形、如图，已知四边形ABCD是矩形，现将是矩形，现将CDE沿折痕沿折痕DE翻折，使点翻折，