三垂线定理及其典型例题_第1页
三垂线定理及其典型例题_第2页
三垂线定理及其典型例题_第3页
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三垂线定理及其典型例题_第5页
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文档简介

1、复习提问复习提问：1。直线与平面垂直的定义。2。直线与平面垂直的判定定理。3。证明线面垂直的方法。 4。证明线线垂直的方法。一、射影的概念一、射影的概念定义：定义：自一点自一点P向平面向平面引垂线，垂足引垂线，垂足P1 叫做叫做P在平面在平面内的正射影（简称射影）。内的正射影（简称射影）。. P1p如果图形如果图形F上的所有点在一平面内的射影构成图上的所有点在一平面内的射影构成图形形F1，则，则F1叫做图形叫做图形F在这个平面内的射影。在这个平面内的射影。思考：思考：1。两条异面直线在同一平面。两条异面直线在同一平面内的射影的位置关系如何？内的射影的位置关系如何？2。一个三角形在另一平面。一个

2、三角形在另一平面中的射影可能是什么图形？中的射影可能是什么图形？性质定理判定定理性质定理线面垂直线线垂直线面垂直线线垂直PO 平面PAOaPOPAa PAaAOaa平面PAO用法：用法：PA， a ，AO是斜线是斜线PO在平面在平面内的射影，内的射影，aAO aPO思考：思考：如果把定理中的条如果把定理中的条aAO与结与结论论aPO互换，命题是否成立？互换，命题是否成立？ 三垂线定理的逆定理：三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在这个平面内的射影垂直。用法：PA， a ，AO是斜线是斜线PO在平面在平面内的射影，内的射影， aPO aAO说

3、明：说明：三垂线定理及其逆定理是证明线线垂三垂线定理及其逆定理是证明线线垂 直的重要方法。直的重要方法。A1D1C1B1ADCB例例3.如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离相等，那么这点在平面内的射影在这个角的平分线相等，那么这点在平面内的射影在这个角的平分线上。上。ABCOPEF已知：已知：BAC在平面在平面内，点在内，点在外，外，PEAB，PFAC，PO ，垂足，垂足分别是分别是E、F、O，PE=PF求证：求证：BAO=CAO证明：连接证明：连接PA，OE，OF PEAB，PFAC，PO ， ABOE，ACOF（三垂线定理的逆定理）（三垂线定理的逆定理） PE=PF，PA=PA，Rt

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