高二数学双曲线的简单几何性质

1、一、知识回顾：一、知识回顾： 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点; |F1F2|=2c 焦距焦距.（1）2a0 ；当（当（1）若）若2a=2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？（2）若）若2a2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？a，c的要求：的要求：注:1 1、在同一平面内、在同一平面内2 2、差的绝对值、差的绝对值3 3、小于、小于|F|F1 1F F2 2| |双曲线的图像定义和图像及标准方程双曲线的图像定义和图像及标准方程: :一、知识回顾：一、知识回顾：12222byax12222bxay焦点在焦点在y轴上的标准方程轴上的标准方程OMF2F1xy)00(ba，F2 2F1 1

2、MxOy)00(ba，焦点在焦点在x轴上的标准方程轴上的标准方程标准方程：标准方程：ace 1、范围：、范围： xa或或x-a2、对称性：、对称性：关于关于x轴，轴，y轴，原点对称轴，原点对称3、顶点：、顶点： A1(-a,0), A2(a,0)实轴实轴 , 且且 ; 虚轴虚轴 ,且且 .4、离心率、离心率：(e1) a , b,c 的几何意义各是的几何意义各是: a 是实半轴长是实半轴长, b是是虚半轴长虚半轴长,c是半焦距是半焦距,且且222bacaAA221bBB22121BB21AA12222byax) 00(ba，yoxB1B2A1A2F1F2二、焦点在二、焦点在x轴上的双曲线的几何

3、性质轴上的双曲线的几何性质实轴实轴 , 且且 ; 虚轴虚轴 ,且且 .二、焦点在二、焦点在y轴上的双曲线的几何性质轴上的双曲线的几何性质标准方程：标准方程：ace )0, 012222babxay（1、范围、范围： ya或或y-a2、对称性：、对称性： 关于关于x轴，轴，y轴，原点对称轴，原点对称3、顶点：、顶点：A1(0,-a), A2(0,a)oyxB1B2A1A2F2F25、离心率、离心率：(e1) a , b, c 的几何意义各是的几何意义各是: a 是实半轴长是实半轴长, b是是虚半轴长虚半轴长,c是半焦距是半焦距,且且222bacaAA221bBB22121BB21AA三、知识巩固

4、三、知识巩固把方程化为标准方程得把方程化为标准方程得,1342222xy可得可得:实半轴长实半轴长:53422c虚半轴长虚半轴长:半焦距半焦距:焦点坐标焦点坐标:离心率离心率:45ace解解:a=4,b=3,例例1. 求双曲线求双曲线 的实半轴长的实半轴长和虚半轴长和虚半轴长,焦点坐标焦点坐标,离心率离心率.14416922xy(0,-5),(0,5),三、知识巩固三、知识巩固离心率离心率焦点焦点顶点顶点范围范围 2a标准方程标准方程32822 yx-422yx1254922yx28| | 4 2x0 , 240 , 6423e44|y|2(0,2)22, 02e1014|y|5(0,5)74

5、, 0574e42b三、知识巩固三、知识巩固例例2.已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐 标轴标轴,它的一个焦点它的一个焦点 ,且离心率且离心率e 可可 以使方程以使方程 有相等的实有相等的实 根，求满足条件的双曲线方程根，求满足条件的双曲线方程)0 ,5(F041) 1( 22xex三、知识巩固三、知识巩固例例3.已知双曲线虚轴的一个端点为已知双曲线虚轴的一个端点为M, 两焦点分别两焦点分别 , , 且且 , 则双曲线的离心率则双曲线的离心率 为为( ) 2F1F021120MFF3333626A.B.C.D.答案答案:B四、课堂练习四、课堂练习: 1. 课本

6、课本P113页练习页练习: 2， 3 2.已知双曲线标准方程中的已知双曲线标准方程中的a,b,c成等差数成等差数列列,则离心率则离心率e= . 3.(思考题思考题)过双曲线的一个焦点过双曲线的一个焦点 作垂直作垂直于实轴的弦于实轴的弦PQ,若若 是另一个焦点是另一个焦点,且且 , 则此双曲线的离心率为则此双曲线的离心率为( ) A. B. C. D.1F2F02190 MFF12212 122双曲线双曲线五、小结五、小结 椭圆椭圆方程方程图形图形 顶点顶点 )0(12222babyax)0, 0(12222babyaxax |ay |)0 ,( a), 0(b) 1 , 0 (aceax |对称轴：对称轴：x、y轴轴对称中心：原点对称中心：原点 两个顶点两个顶点 ) 0 ,( a), 1 ( aceyxF1F2OA2B2A1B1对称轴：对称轴：x、y轴轴 对称中心：原点对称中心：原点e越大，