教学设计案例之n个正数的算术平均数和几何平均数

1、教学设计之阅读材料个正数的算术平均数与几何平均数设计构想一直以来, 阅读材料的教学不被老师和学生重视, 大多数教师都是一跳而过, 可往往章节后的阅读材料是对本章节的补充、拓展和升华. 从某种意义上说, 阅读材料更能培养学生的思维品质. 从近几年的高考来看, 很多高考题都是课本阅读材料中内容的应用, 以及其习题的变式, 而学生根本不重视课本, 钟情于复习资料导致在高考中大量失分. 高考题源于课本而高于课本, 所以作为一名教师, 就要引导学生正确使用教材. 由于我校学生学习习惯差, 所以更应该引导他们养成正确使用教材的习惯. 本节课以阅读材料为内容, 主要为了引导学生去正确使用阅读材料. 通过对个

2、正数的算术平均数与几何平均数的探究, 让学生体会类比、归纳的数学思想以及数学建模的过程. 正如波利亚所说：“数学研究一方面是演绎的, 另一方面是似真的、合理的, 而在有的时候后者比前者更重要。”并且对后续的学习与研究很有帮助.教学设计课题：人教版数学·第二册(上)第六章阅读材料个正数的算术平均数与几何平均数科目: 数学年级: 高二（2）班教学时间: 1课时教学目标: 1、知识与技能（1）能够归纳出元均值不等式；（2）能够初步应用三元均值不等式解决一些简单问题.2、过程与方法（1）能够类比二元均值不等式, 探究三元、四元均值不等式；（2）通过体验元均值不等式的探究过程, 能够掌握类比、

3、归纳的思想方法.3、情感态度、价值观（1）体会类比、归纳的数学思想；（2）体会元均值不等式中蕴含的数学美感, 并初步培养学生的创新精神、实践精神.学习者特征分析:1、学生是甘肃省兰州市第五十七中学高二年级学生；2、学生对生活中隐含数学问题的事件兴趣浓厚；3、学生对数学探究具有强烈的求知欲望；4、学生已经熟练掌握二元均值不等式；5、学生已经具备了类比、归纳的数学素养；6、学生运用数学知识解决实际问题的能力和数学建模的能力较弱.教学过程:1、 情景导入问题: 有金三、鲍二两个粮食经销商每次在杨四粮食生产基地以相同的价格购进粮食,他们共购粮两次, 各次的粮食价格不同. 金三每次购粮 鲍二每次购元的粮

4、食. 两次统计, 谁购的粮食平均价格底? 为什么? 那购三次、四次、次呢？分析: 设第一、二次购粮的价格分别为元/千克、元/千克, 则为两两不等的正数.金三二次购粮的平均价格为鲍二二次购粮的平均价格为要解决上述问题, 只需比较与的大小即可. 当然, 我们知道此处.2、探索与研究问题1：那购粮三次呢? 对于三个正数是否还存在类似的不等式呢?问题2：类似的你们能推导出四个正数的情形吗？问题3：类似地我们怎么来定义个正数的算术平均数与几何平均数呢?一般地,对于个正数 我们把分别叫做这个正数的算术平均数与几何平均数, 这时有当且仅当时取“”号, 即个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.3、问题解决

5、现在我们接着来解决开始提的问题.因为是互不相等的正数, 所以故而, 鲍二三次购粮的平均价格低.问题4：若金三和鲍二以同样的方式购粮次, 结果是否仍是鲍二购粮的平均价格低呢?4、课时小结本节课主要是两个正数的均值不等式的推广, 但两节课的内容具有相似之处, 同学可以对比着来学习. 在应用中常用到其等价变形式5、布置作业 A层作业：复习参考题A组第3, 4, 9题；B层作业：复习参考题B组第2, 3题.教学媒体选择分析表:知识点学习目标媒体类型媒体内容要点教学作用使用方式所得结论占用时间媒体来源三、四元均值不等式认识三、四元均值不等式课件1呈现情景问题BGEF猜想三、四元均值不等式15分钟自制三、

6、四元均值不等式能够推导三、四元均值不等式课件2过程推到EFGF三、四元均值不等式25分钟自制n元均值不等式认识n元均值不等式课件3呈现n元均值不等式AFCFn元均值不等式10分钟自制媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。媒体的使用方式包括：A.设疑播放讲解；B.设疑播放讨论；C.讲解播放概括；D.讲解播放举例；E.播放提问讲解；F.播放讨论总结；G.边播放、边讲

7、解；H.其它.设计思路:本节课是在学习完二个正数的算术平均数与几何平均数之后安排的一节推广与拓展课.本节课以阅读材料为内容. 首先通过问题情境引入课题, 引起学生的认知冲突, 激发学生探究新知的欲望; 其次引导学生类比二元均值不等式, 猜想并证明三元、四元均值不等式; 然后归纳出元均值不等式; 最后再回过头来解决开始提出的情景问题. 整个过程就是一个探索与发现的过程, 各环节的推进都在问题串的驱动之下进行分组讨论与探究.流程图:演示方法学生交流课件展示情景问题否课件出示结果否开始课题导入是完成学生讨论提出问题教师总结完成是布置作业结束实践与反思报告本节课的教学设计从总体上还是相当合理的, 适应

8、于跟我校一样生源的学生, 受到了师生们的好评.就本节课的教学设计来说, 主要有以下几个亮点:1 教学选材的原创性本节课的教学设计可以说是原创的作品, 将教材的阅读材料作为一个内容, 这是第一个创新; 第二个创新就是教材内容的重新整合与规划, 使得教学内容更具有探究性、更符合于学习者的实际情况. 2 情景问题的切实性本情景问题的设计源自于我们周围发生的现实生活, 主要体现“数学源于生活而高于生活”. 让学生体会数学与现实生活的关系, 生活中处处有数学, 进而激发对数学的学习兴趣, 从而走进数学、研究数学.3 渗透着文化色彩本节课的教学实践实际上也是一个数学建模的过程, 应用数学知识解决生活问题,

9、 达到学以致用的目的; 同时对数学公式赋予了生活背景的意义, 渗透了一种文化-均值不等式可用“鲍二平均粮价低于金三”来记忆, 学生还能体会均值不等式蕴含的数学美感.4 渗透着数学思想数学思想是学习数学的精髓, 这才是学习者所追求的东西. 本节课通过对元均值不等式的探究, 学生从中体会类比、归纳的数学思想.5 驱动探究活动的问题串本节课问题串的设计也是一个亮点, 整个讨论与探究活动都是在问题串的驱动下顺利进行的. 问题串的目标导向明确, 使得学生很快就参与到本节课的探究活动中来, 整个课堂充满了热情洋溢的学术探究气氛.当然世上没有十全十美的东西, 更何况一个教学设计, 只有能不断完善的教学设计才具有生命力. 由于我校教学设施、生源差的客观问题, 以及笔者是一个初步尝试探究课的新手, 因此, 在实践的过程中出现了以下瑕疵:1 讨论活动收放不能形如流水本节课的主要活动为分组讨论, 分组讨论中需要一个严格组合与分工, 是一个有组织的活动, 组内合作, 组间竞技的学习活动, 在这一点没有完全体现出来.2 多媒体与黑板的配合上欠佳本节课的某些内容及步骤需要黑板来呈现的, 而我校在活动板房上课, 多媒体室没有小黑板, 所以某些重要的步骤用多媒体放了电影, 对学生来说是过眼烟云, 无形中恰恰这些内容走了形式.3