数学建模问题

1、专题专题2 2数学建模问题数学建模问题考考 向向 探探 究究考考 向向 探探 究究专题专题2数学建模问题数学建模问题考点探究考点探究数学应用性问题在近年来的数学中考中是每一个省市必考数学应用性问题在近年来的数学中考中是每一个省市必考的问题，这类问题的出题率越来越高，题材也越来越广泛，对的问题，这类问题的出题率越来越高，题材也越来越广泛，对这类有实用价值，并且又应用非常广泛的问题，通过数学建模这类有实用价值，并且又应用非常广泛的问题，通过数学建模的方法一般都可以抽象为数学应用题，因此探究运用建立数学的方法一般都可以抽象为数学应用题，因此探究运用建立数学模型的解题思路显得十分必要，在初中阶段通常建

2、立方程模型模型的解题思路显得十分必要，在初中阶段通常建立方程模型、不等式模型、函数模型或几何模型、不等式模型、函数模型或几何模型 专题专题2数学建模问题数学建模问题解决以上模型的思想与方法如下：解决以上模型的思想与方法如下：考点探究考点探究专题专题2数学建模问题数学建模问题考考 向向 探探 究究【点拨交流【点拨交流】(1)(1)比较三次购物的数量和费用，你有什么发现？比较三次购物的数量和费用，你有什么发现？(2)(2)列二元一次方程组求列二元一次方程组求A A，B B两种商品的标价时，应该选取两种商品的标价时，应该选取哪两次的购物数据？哪两次的购物数据？(3)(3)怎样解二元一次方程组？怎样解

3、二元一次方程组？考点探究考点探究专题专题2数学建模问题数学建模问题【归纳总结【归纳总结】考点探究考点探究专题专题2数学建模问题数学建模问题探究一探究一 数式规律型数式规律型 例例1 1 20142014连云港连云港 小林在某商店购买商品小林在某商店购买商品A A，B B共三次，共三次，只有一次购买时，商品只有一次购买时，商品A A，B B同时打折，其余两次均按标价购买同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品，三次购买商品A A，B B的数量和费用如下表：的数量和费用如下表：考点探究考点探究购买商品购买商品A A的量的量( (个个) )购买商品购买商品B B的数量的数量( (个个) )购买总

4、数费购买总数费用用( (元元) )第一次购物第一次购物6 65 511401140第二次购物第二次购物3 37 711101110第三次购物第三次购物9 98 810621062专题专题2数学建模问题数学建模问题考点探究考点探究(1)(1)小林以折扣价购买商品小林以折扣价购买商品A A，B B是第是第_次购物；次购物；(2)(2)求出商品求出商品A A，B B的标价；的标价；(3)(3)若商品若商品A A，B B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？品的？ 三三 专题专题2数学建模问题数学建模问题考点探究考点探究解：解：(1)(1)小林以折扣价购买商

5、品小林以折扣价购买商品A A，B B是第三次购物是第三次购物故答案为三故答案为三(2)(2)设商品设商品A A的标价为的标价为x x元，商品元，商品B B的标价为的标价为y y元，元，根据题意，得根据题意，得解得解得答：商品答：商品A A的标价为的标价为9090元，商品元，商品B B的标价为的标价为120120元元专题专题2数学建模问题数学建模问题考点探究考点探究专题专题2数学建模问题数学建模问题考点探究考点探究【点拨交流】【点拨交流】(1)(1)设设A A，B B两种型号电风扇的销售单价分别为两种型号电风扇的销售单价分别为x x元元/ /台，台，y y元元/ /台，根据台，根据3 3台台A

6、A型号和型号和5 5台台B B型号的电风扇收入型号的电风扇收入18001800元，元，4 4台台A A型号型号和和1010台台B B型号的电风扇收入型号的电风扇收入31003100元，如何列方程组求解？元，如何列方程组求解？(2)(2)设采购设采购A A种型号的电风扇种型号的电风扇a a台，则采购台，则采购B B种型号的电风扇种型号的电风扇(30(30a)a)台，根据台，根据“金额不多于金额不多于54005400元元”，如何列不等式求解？，如何列不等式求解？(3)(3)设利润为设利润为14001400元，如何根据元，如何根据(2)(2)的条件列方程判断？的条件列方程判断？ 专题专题2数学建模问

7、题数学建模问题【归纳总结【归纳总结】考点探究考点探究本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解，由此解决实际问题和不等关系，列方程组和不等式求解，由此解决实际问题专题专题2数学建模问题数学建模问题探究二探究二 不等式模型不等式模型 例例2 2 20142014益阳益阳 某电器超市销售每台进价分别为某电器超市销售每台进价分别为200200元，元，170170元的元的A A，B B两种型号的电风扇，下表

8、是近两周的销售情况两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况： 考点探究考点探究销售时段销售时段销售数量销售数量销售收入销售收入A A种型号种型号B B种型号种型号第一周第一周3 3台台5 5台台18001800元元第二周第二周4 4台台1010台台31003100元元专题专题2数学建模问题数学建模问题考点探究考点探究( (进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本) )(1)(1)求求A A，B B两种型号的电风扇的销售单价；两种型号的电风扇的销售单价；(2)(2)若超市准备用不多于若超市准备用不多于54005400元的金额再采购这两种型号的元的金额再

9、采购这两种型号的电风扇共电风扇共3030台，求台，求A A种型号的电风扇最多能采购多少台；种型号的电风扇最多能采购多少台；(3)(3)在在(2)(2)的条件下，超市销售完这的条件下，超市销售完这3030台电风扇能否实现利台电风扇能否实现利润为润为14001400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由请说明理由 专题专题2数学建模问题数学建模问题考点探究考点探究解：解：(1)(1)设设A A，B B两种型号的电风扇的销售单价分别为两种型号的电风扇的销售单价分别为x x元元/ /台台，y y元元/ /台台依题意，得依题意，得解得解得答

10、：答：A A，B B两种型号的电风扇的销售单价分别为两种型号的电风扇的销售单价分别为250250元元/ /台，台，210210元元/ /台台专题专题2数学建模问题数学建模问题考点探究考点探究依题意，得依题意，得200a200a170(30170(30a)5400a)5400，解得解得a10.a10.答：答：A A种型号的电风扇最多能采购种型号的电风扇最多能采购1010台台(3)(3)依题意，有依题意，有(250(250200)a200)a(210(210170)(30170)(30a)a)14001400，解得解得a a20.20.20201010，不符合题意，不符合题意在在(2)(2)的条件

11、下超市不能实现利润为的条件下超市不能实现利润为14001400元的目标元的目标专题专题2数学建模问题数学建模问题考点探究考点探究【点拨交流】【点拨交流】(1)(1)如何确定每千克成本如何确定每千克成本y y2 2( (元元) )与销售时间第与销售时间第x x个月满足的个月满足的函数关系式，每千克售价函数关系式，每千克售价y y1 1( (元元) )与销售时间第与销售时间第x x个月满足的函数个月满足的函数关系式？关系式？(2)(2)如何确定第几个月销售时每千克所获得的利润最大？如何确定第几个月销售时每千克所获得的利润最大？专题专题2数学建模问题数学建模问题【归纳总结【归纳总结】考点探究考点探究

12、专题专题2数学建模问题数学建模问题探究三探究三 函数模型函数模型 考点探究考点探究例例3 3 20142014莆田莆田 某水果店销售某种水果，由历年市场某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从行情可知，从1 1月至月至1212月，这种水果每千克售价月，这种水果每千克售价y y1 1( (元元) )与销售时与销售时间第间第x x个月之间存在如图个月之间存在如图Z Z2 21 1所示所示( (一条线段一条线段) )的变化趋势，的变化趋势，每千克成本每千克成本y y2 2( (元元) )与销售时间第与销售时间第x x个月满足函数关系式个月满足函数关系式y y2 2mxmx2 28mx8mxn n，其变化趋势如图，其变化趋势如图Z Z2 21 1所示所示(1)(1)求求y