基本初等函数(Ⅰ)单元综合测试(人教A版必修

1、1 / 9第二章单元综合测试第二章单元综合测试时间：时间：120 分钟分钟分值：分值：150 分分第第卷卷(选择题，共选择题，共 60 分分)题号题号123456789101112答案答案一、选择题一、选择题(每小题每小题 5 分，共分，共 60 分分)1计算计算 log225log32 2log59 的结果为的结果为()A3B4C5D6解析：解析：原式原式lg25lg2lg2 2lg3lg9lg52lg5lg232lg2lg32lg3lg56.答案：答案：D2设设 f(x)2ex1，x0 成立，则成立，则 x 应满足的条件是应满足的条件是()Ax12B.12x1Cx1D0 x0 且且 a1)

2、，则有，则有12a100得得a( (12)1 1100100.可得放射性元素满足可得放射性元素满足 y( (12)1 1100100 x( (12)x x100100.当当 x3 时，时，y( (12)3 3100100100 12 31000.125.答案：答案：D6函数函数 ylog2x 与与 ylog12x 的图象的图象()A关于原点对称关于原点对称B关于关于 x 轴对称轴对称C关于关于 y 轴对称轴对称D关于关于 yx 对称对称解析：解析：据图象和代入式判定都可以做出判断，故选据图象和代入式判定都可以做出判断，故选 B.3 / 9答案：答案：B7函数函数 ylg(21x1)的图象关于的

3、图象关于()Ax 轴对称轴对称By 轴对称轴对称C原点对称原点对称Dyx 对称对称解析：解析：f(x)lg(21x1)lg1x1x，f(x)lg1x1xf(x)，所，所以以 ylg(21x1)关于原点对称，故选关于原点对称，故选 C.答案：答案：C8设设 abc1，则下列不等式中不正确的是，则下列不等式中不正确的是()AacbcBlogablogacCcacbDlogbcb，则，则 acbc；ylogax在在(0，)上递增上递增，因为因为 bc，则则 logablogac；ycx在在(，)上递增，因为上递增，因为 ab，则，则 cacb.故选故选 D.答案：答案：D9 已知已知 f(x)log

4、a(x1)(a0 且且 a1)， 若当若当 x(1,0)时时， f(x)1.因而因而 f(x)在在(1，)上是增函数上是增函数答案：答案：A10设设 a424，b312，c 6，则，则 a，b，c 的大小关系是的大小关系是()4 / 9AabcBbccaDabc解析解析：a42412243，b12124，c 61266.24312466，12243121241266，即，即 ab1 与与 0a1 时，图象如下图时，图象如下图 1，满足题意，满足题意图图 1图图 2(2)当当 0af(1)，则则 x 的取值范围是的取值范围是()A(110，1)B(0，110)(1，)C(110，10)D(0,1

5、)(0，)解析解析：由于由于 f(x)是偶函数且在是偶函数且在(0，)上是减函数上是减函数，所以所以 f(1)f(1)，且，且 f(x)在在(，0)上是增函数，应有上是增函数，应有x0，1lgx1，解得解得5 / 9110 x0， 且且 a1)的反函数的图象过点的反函数的图象过点(2， 1)，则则 a_.解析解析：由互为反函数关系知由互为反函数关系知，f(x)过点过点(1,2)，代入得代入得 a12a12.答案：答案：1214方程方程 log2(x1)2log2(x1)的解为的解为_解析解析：log2(x1)2log2(x1)log2(x1)log24x1，即即 x14x1，解得，解得 x 5

6、(负值舍去负值舍去)，x 5.答案：答案： 515设函数设函数 f1(x)x12 ，f2(x)x1，f3(x)x2，则则 f1(f2(f3(2007)_.解析：解析：f1(f2(f3(2007)f1(f2(20072)f1(20072)1)(20072)11220071.答案：答案：1200716 设设 0 x2， 则函数则函数 y4x1232x5 的最大值是的最大值是_，6 / 9最小值是最小值是_解析：解析：设设 2xt(1t4)，则，则 y124x32x512t23t512(t3)212.当当 t3 时，时，ymin12；当；当 t1 时，时，ymax1241252.答案：答案：5212

7、三三、解答题解答题(写出必要的计算步骤写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分只写最后结果不得分，共共 70分分)17(10 分分)已知已知 a(2 3)1，b(2 3)1，求求(a1)2(b1)2的值的值(a1)2(b1)2(12 31)2(12 31)2(3 32 3)2(3 32 3)216(74 32 374 32 3)16(74 3)(2 3)(74 3)(2 3)16423.18(12 分分)已知关于已知关于 x 的方程的方程 4xa(8 2)2x4 20 有一个有一个根为根为 2，求，求 a 的值和方程其余的根的值和方程其余的根解：解：将将 x2 代入方程中，代入方程中，得得 42

8、a(8 2)224 20，解得，解得 a2.当当 a2 时，原方程为时，原方程为4x2(8 2)2x4 20，将此方程变形化为将此方程变形化为 2(2x)2(8 2)2x4 20.令令 2xy，得，得 2y2(8 2)y4 20.7 / 9解得解得 y4 或或 y22.当当 y4 时，即时，即 2x4，解得，解得 x2；当当 y22时，时，2x22，解得，解得 x12.综上，综上，a2，方程其余的根为，方程其余的根为12.19(12 分分)已知已知 f(x)2x12x1，证明：，证明：f(x)在区间在区间(，)上上是增函数是增函数证明：证明：设任意设任意 x1，x2(，)且且 x1x2，则，则

9、f(x1)f(x2)2x112x112x212x21 2x11 2x21 2x21 2x11 2x11 2x21 2x12x2 2x22x1 2x11 2x21 2 2x12x2 2x11 2x21 .x1x2， 2x12x2， 即即 2x12x20.f(x1)0(a0，且，且 a1)的解集的解集解：解：f(x)是偶函数，且是偶函数，且 f(x)在在0，)上递增，上递增，f(12)0，f(x)在在(，0)上递减，上递减，f(12)0，则有，则有 logax12，或，或 logax1 时，时，logax12，或，或 logax a，或，或 0 xaa；8 / 9(2)当当 0a12，或或 log

10、ax12，可得可得 0 xaa.综上可知综上可知，当当 a1 时时，f(logax)0 的解集为的解集为(0，aa)( a，)；当当 0a0 的解集为的解集为(0， a)(aa，)21(12 分分)已知函数已知函数 f(x)对一切实数对一切实数 x，y 都满足都满足 f(xy)f(y)(x2y1)x，且，且 f(1)0，(1)求求 f(0)的值；的值；(2)求求 f(x)的解析式；的解析式；(3)当当 x0，12时，时，f(x)32xa 恒成立，求恒成立，求 a 的范围的范围解：解：(1)令令 x1，y0，则，则 f(1)f(0)(11)1，f(0)f(1)22.(2)令令 y0，则，则 f(

11、x)f(0)(x1)x，f(x)x2x2.(3)由由 f(x)3x2x1.设设 yx2x1，则，则 yx2x1 在在(，12上是减函数上是减函数，所以所以 yx2x1 在在0，12上的范围上的范围为为34y1，从而可得，从而可得 a1.22(12 分分)设函数设函数 f(x)loga(1ax)，其中，其中 0a1.解解：(1)证明证明：设任意设任意 x1，x2(a，)且且 x1x2，则则 f(x1)f(x2) loga(1 ax1) loga(1 ax2) loga1ax11ax2 loga1ax2ax2ax11ax29 / 9loga1ax2ax11ax2loga(1ax1ax2x1x2ax1)loga1a x1x2 x1 x2a x1，x2(a，)且且 x1x2，x1x20,0ax10.a x1x2 x1 x2a