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文档简介

1、2.3-2 广义平稳 (Wide-Sense Stationary, WSS) 广义平稳随机过程的定义 计算举例严格平稳广义平稳不一定1. 广义平稳 的定义当随机过程是高斯分布时，两者等价。随机相位信号是广义平稳随机过程mX (t ) mXRX (t1 , t2 ) RX ( ), t1 t2一定如果A (B)-12P2/31/32. 计算举例例2.3-3: 设随机过程定义为X (t) A cos t B sin t其中A和B是相互独立的随机变量,取-1的概率为2/3,取2的概率为1/3,该过程是平稳过程吗?解:2 13 32 2 2 2 1 2 43 3 3 3A (B)-12P2/31/3

2、( ) ( ) ( )E A E B 31 2 2E( AB) E(BA) E( A)E(B) 03 3 3 2 1 2 83 3 3 3mX (t ) E X (t ) E Acos t EBsin t 02. 计算举例 t1 t2 2 cos 所以X(t)是广义平稳的2. 计算举例RX (t1 , t2 ) E X (t1 ) X (t2 ) E A cos t1 B sin t1 A cos t2 B sin t2 2 2 E ABcos t1 sin t2 E BAsin t1 cos t2 2 cos t1 cos t2 2 sin t1 sin t2 2 cos(t1 t2 ) (

3、 ) cos sin E X t E A t B t cos sin cos sinE A t B t A B t t 3 3 3 3 23cos sin B A t t3 cos sint t 23 3223 3X(t) 不是严格平稳的2. 计算举例E( AB) 0, E( A ) E(B ) 2 222. 计算举例随机过程X(t)=Acost+Bsint 平稳的充分必要条件：EX(t)=E(A)cost+E(B)sintE(A)=E(B)=0 是平稳的必要条件。广义平稳的条件：当且仅当随机变量A与B是零均值和不相关，且方差相等时，即i U (, )求均值、自相关函数，并判断平稳性。i相互独立，且2. 计算举例例2.3-4： 谐波过程Ncos( n i 1解：2. 计算举例所以X(t)是平稳随机过程2. 计算举例X (n) ai i i )本节小结： 广义平稳的定义 计算举例例2.3-3: X (t ) A cos t

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