材料力学C04章弯曲内力习题

1、lP1P2BA弯矩和剪力mmaRAMQRBP2P1QMRBRA剪力符号剪力符号: :-Q-Q+ +QQ弯矩符号弯矩符号: :+ +MM-M-M截面一侧所有竖向分力的代数和。 截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和。 RAQcMclaq0alaqRQAc 021321aalaqaRMoAc PQMmQM1. q=0 的区间的区间,Q 水平直线水平直线, M为斜直线为斜直线; Q0,M的斜率为正，的斜率为正， Q0,M的斜率为负。的斜率为负。 3.集中力集中力 P 作用点剪力图作用点剪力图 有突变有突变, 突变值等于突变值等于 P , 弯矩图有拐点。弯矩图有拐点。 4.集中力偶集中力偶 m 作用点

2、作用点,弯矩弯矩 图有突变图有突变, 突变值等于突变值等于m。Q M qMQq常数常数 (向下向下)的区间的区间, Q 为斜向下的直线为斜向下的直线, M为向上凸的曲线。为向上凸的曲线。 Q=0 的位置对应于的位置对应于 M图图 上的极值点位置上的极值点位置 。在支座C处有集中力作用（约束反力）剪力值将有突变；M图在AB段不应是直线而是折线（M图在C点的斜率发生变化）。Q图图a/m 2mM图图m2aCBAQ图图a/m 2M图图mCB段Q=0，Q图上不应有数值；CB段Q=0，CB段的M图应是水平线（M是常数）;a/m 2a/m 2Q图图am 2maaDBaCAM图图2m2m2mQ图图am 2am

3、 2mM图图BD段的剪力正负号有错；铰B处没有集中力，Q图应是连续的;在C处有集中力偶作用，M图应有突变;在中间铰B处M应等于零。am 2CBDAQ图图3/qa35/qaM图图18252qa1.5aqaQ图图32qa3/qa在B点剪力不应有突变（因为没有集中力作用）；M图在B点应有突变（有集中力偶作用）；对应于M最大点处，剪力为零。qa2aBAC2qa3/qa35/qaM图图35 /a3/a18252qa342qa32qa(2)作Q、M图求Q=0点位置:)m( .x qx.52052 )kN( .Y )kN( .YBA5652 P=3kNm=6kNmq=1kN/mDCBA3m2m4m3.532

4、.5CBAQ图图(kN)DExYBYA(1)求约束反力解:3.532.5CBAQ图图(kN)DExP=3kNm=6kNmq=1kN/mDCBA3m2m4mYBYA求D点M值：)mkN( .MD 2515121825左)mkN(MD 462右求AD段最大M值：)(8255 . 25 . 2210 )(mkNMMAEQA 极值DB段M图是二次曲线，凸向由q(x)确定。M图图(kN . m)8/25429 Q图的正负号 “左上右下为 正, 且反对称；M图画在受压的一侧，且BC段不为零在B、C点无集中力偶，M图不应有突变；又因为BC段Q=0，所以该段 M=常量。PPQ图图PaPaM图图aaaDCBAP

5、PxPPPPQ图图PaPaM图图ARBR（1）求支反力RA、RB解：解：RA=1.5qa，RB（2） 作Q图（3） 作M图a2a2qaqABaCDqaqaRQAA5 . 1 qaaqRQAC5 .02 qaqaQQCD5 .1 0 AMqaxaqax5 . 025 . 100 ax5 . 10 2895 . 15 . 121qaaqaM 极极25 . 05 . 021qaaqaMMC 极极25 . 05 . 0qaaqaMMCD 25 . 1qaaqaMMDB MxQxqa5 . 0qa5 . 1qa5 .1 0 x289qa25 . 0 qa2qa2qa 6、作Q、M图（1）求支反力）求支反

6、力RA、RB解：解：RA=2kN，RB=4kNARBRm1m1m1kNP4 mkNq2ABm1mkNm.10 CDE（2） 作作Q图图ACAC：Q Q=R=RA ACDCD：Q Q=R=RA ADEDE：Q=RQ=RA A-P=-2kN-P=-2kNEBEB：Q QB B- -=R=RA A-P-P-q q 1=-4kN1=-4kN（3） 作作M图图M MA A=0=0M MC C- -=R=RA A M MC C+ +=M=MC C- -+m+m0 0M MD D= M= MC C+ +1+1 M ME E= M= MD D-2-2. .2kN-2kN-4kNQxMxQ QB B+ +=R=

7、RA A-P-P-q q 1+R1+RB B=0kN=0kN7、作Q、M图4-6刚架的内力图刚架的内力图 刚架和曲杆可看作折线或曲线的梁，内力的计算和剪力刚架和曲杆可看作折线或曲线的梁，内力的计算和剪力弯矩图的作法原理上与横梁相同。剪力的正负仍以外法线为弯矩图的作法原理上与横梁相同。剪力的正负仍以外法线为基准判断，弯矩图画在受压一侧。基准判断，弯矩图画在受压一侧。横梁立柱2 2、当杆件变形时，两杆连接处保、当杆件变形时，两杆连接处保持刚性，弯矩保持不变，轴力和持刚性，弯矩保持不变，轴力和剪力分量互换。剪力分量互换。1 1、在平面载荷作用下，组成刚、在平面载荷作用下，组成刚架的杆件横截面上一般存

8、在轴力、架的杆件横截面上一般存在轴力、剪力和弯矩三个内力分量。剪力和弯矩三个内力分量。注意：注意：例：作刚架的内力图例：作刚架的内力图Paa2aABCDRA yRB yRA x解：（解：（1）支反力）支反力2,PRRPRByAyAx N图Q图M图+2P-2PPa2maxPNPQmaxPaMmaxPaPa+P（2）作图）作图2PP2P/34P/32Pa/34Pa/34Pa/35Pa/32Pa例例: 画图示刚架的画图示刚架的弯矩图弯矩图求做图示刚架的内力图qLLABCqLqL/2qL/2qL2qL()QkN2qL()NkN22qL22qL)(kNmM求做图示刚架的内力图2kN/m4m4mABC2kN2kN8kN24kNm82()QkN2()NkN2488)(kNmM1=2m,L2=1m,1=450,2=900,试作折杆的剪力和弯矩图1 2 AL1L2FkN14.14kN14.14()QkN14.1414.14)(kNmM14.1414.1414.14平面曲杆 方法 选座标 立方程 画内力图C2rrABF 图示杆ABC由直杆和半圆组成,试作该杆的内力图.AB:FrM2NF 0Q BC: cos1 FrM Fr2)(kNmM练习练习: 画图示刚架的弯矩图画图示刚架的弯矩图A2ll2AYqlAXql23AMqlqlq2