高二数学(文)《双曲线的参数方程》(课件)

1、双曲线的参数方程双曲线的参数方程 例例1 如图，以原点如图，以原点O为圆心，为圆心，a，b(a0，b0)为半径分别作同心圆为半径分别作同心圆C1，C2.设设A为圆为圆C1上上任一点，作直线任一点，作直线OA，过点，过点A作圆作圆C1的切线的切线AA与与x轴交于点轴交于点A，过圆，过圆C2与与x轴的交点轴的交点B作圆作圆C2的切线的切线BB与直线与直线OA交于点交于点B.过点过点A，B分分别作别作y轴，轴，x轴的平行线轴的平行线AM，BM交于交于M。 求当半径求当半径OA绕点绕点O旋转时点旋转时点M的轨迹参数的轨迹参数方程方程.yAOBxABM 双曲线的参数方程双曲线的参数方程byAOBxABM

2、 a双曲线的参数方程双曲线的参数方程byAOBxABM a., 1,)(tansec.tantan| |,seccoscos| |,),(2222轴轴上上的的双双曲曲线线焦焦点点在在这这是是中中心心在在原原点点得得消消去去参参数数后后为为参参数数的的轨轨迹迹方方程程是是所所以以中中在在中中在在在在xbyaxbyaxMbOBBByOBBbbOAOAxOAAyxM 双曲线的参数方程双曲线的参数方程byAOBxABM a.23,2)2 , 0)(tansec:)0, 0( 12222 且且通常规定通常规定为参数为参数的参数方程为的参数方程为byaxbabyax双曲线的参数方程双曲线的参数方程byAO

3、BxABM a.23,2)2 , 0)(tansec:)0, 0( 12222 且且通常规定通常规定为参数为参数的参数方程为的参数方程为byaxbabyax双曲线的参数方程双曲线的参数方程byAOBxABM a.23,2)2 , 0)(tansec:)0, 0( 12222 且且通常规定通常规定为参数为参数的参数方程为的参数方程为byaxbabyax.,tan1sec1)2(.)1(222222代代换换参参数数方方程程的的实实质质是是三三角角所所以以双双曲曲线线的的相相比比较较而而得得到到与与三三角角恒恒等等式式程程由由方方双双曲曲线线的的参参数数方方程程可可以以的的倾倾斜斜角角不不同同角角与

4、与直直线线叫叫做做双双曲曲线线的的离离心心这这里里参参数数 byaxOM说明：说明：.,tan1sec1)2(.)1(222222代代换换参参数数方方程程的的实实质质是是三三角角所所以以双双曲曲线线的的相相比比较较而而得得到到与与三三角角恒恒等等式式程程由由方方双双曲曲线线的的参参数数方方程程可可以以的的倾倾斜斜角角不不同同角角与与直直线线叫叫做做双双曲曲线线的的离离心心这这里里参参数数 byaxOM说明：说明：?,.,)0, 0(1,2222现现什什么么结结论论由由此此可可以以发发的的面面积积求求平平行行四四边边形形探探两两点点线线交交于于分分别别为为两两渐渐近近线线双双曲曲线线两两渐渐近近

5、线线的的平平行行作作过过点点为为原原点点任任意意一一点点为为双双曲曲线线设设如如图图MAOBBAMObabyaxM 例例2yAMxBO)tan(sec2),1()1).(sec(tan:),tan,sec(,.: axAxabyaxabbyMAbaMxabyA的的横横坐坐标标为为解解得得点点代代入入将将的的方方程程为为则则直直线线为为其其坐坐标标为为双双曲曲线线右右支支上上一一点点不不妨妨设设双双曲曲线线的的渐渐近近线线方方程程为为解解22tan22sincos4)tan(sec2sincoscos2sin|.tan,)tan(sec2,222222ababaaaxxOBOASMAOBabAOxaxBBAMAOBB 的的面面积积为为所所以以则则设设的的横横坐坐标标为为点点同同理理可可得得*练习练习*._,_)(sec4tan3. 1渐渐近近线线方方程程是是焦焦点点坐坐标标为为的的为为参参数数双双曲曲