数列 裂项相消

1、编辑课件1编辑课件2121611212045编辑课件3112112311341145 ， ，1212 311 ， ，( 21)( 32)( 43)+(+1)nnns1 1n 编辑课件4112112311341145 ， ，1212 311 ， ，( 21)( 32)( 43)+(+1)nn=ns=na111nn111n1nn111nn编辑课件5112112311341145 ， ，1212 311 ， ，( 21)( 32)( 43)+(+1)nnna1(1)n n11=1nn11111 22 33 4( +1)nSnn编辑课件611111 22 33 4( +1)nSnn111111()()

2、()1223341111()()-1+1nnnn1111nnn P47 B组组 第第4题题 解：解：编辑课件7112112311341145 ， ，1212 311 ， ，( 21)( 32)( 43)+(+1)nnna1(1)n n 方法方法：利用通项变形，将通项：利用通项变形，将通项分裂成两项或几项分裂成两项或几项 的差的差，通过相加过程中的，通过相加过程中的相互抵消相互抵消， 最后只剩下有限项的和最后只剩下有限项的和. . 编辑课件821nn121nn2121nn2221nn 、A.B.C.D.数学运用数学运用练习练习 1.答案：答案：A1111=1 33 55 7(2 -1) (2 +

3、1)nn( )编辑课件911111 33 55 7(2 -1) (2 +1)nn111 111 11(1)()()232 352 57111()2 2 -12 +1nn21nn原式原式=【解析解析】编辑课件10练习练习 2. 求和求和11111 3243 5(2)n n(1)(1)编辑课件11(1)(1)11111 3243 5(2)n n原式原式=111111(1)()()232435111111()()()2112nnnnnn 111 111 111 11(1)()()()232 242 3522nn1111(1)2212nn32342(1)(2)nnn编辑课件12怎样的数列可以用裂项法求

4、和？怎样的数列可以用裂项法求和？1111,1 2 2 3 3 4( +1)nn例题例题练习练习2练习练习11111,1 3 3 5 5 7(2 -1) (2 +1)nn1111,1 3 2 4 3 5(2)n n,1. 通项为分式结构通项为分式结构11nna a2. 分母为两项相乘分母为两项相乘0nad 是的等差数列编辑课件13na1(1)kn n1 11=+1knn（ ）na1()n nk1 11=+knn k（ ）111(1)1n nnn编辑课件14原式原式=11111223341nn( 21)( 32)( 43)(1)(1)nnnn 1 1n 思考？思考？求和求和编辑课件15111nnn

5、n 编辑课件16357.2=7+=26.(1)1(2)=(N*)T .1nnnnnnaaannaabba已知等差数列满足：，求若，求数列的前 项和357=7+=26ndaaaa(1)设等差数列的公差为 ，所以有1+2 =7ad12+10 =26ad解得：1=a3，=d2，=3+2(1)=2 +nnna所以1编辑课件17=2 +1nna(2)由(1)知，=nb所以211na21=1(2 +1)n1=2 (2 +2)nn11=4( +1)n n111=()4+1nn=n所以T11111111(1+)42233+4+1nn11=(1)4+1n =4( +1)nn357.2=7+=26.(1)1(2)

6、=(N*)T .1nnnnnnaaannaabba已知等差数列满足：，求若，求数列的前 项和编辑课件181 基本思想基本思想：2 关键关键：3 注意注意：归纳小结归纳小结裂项相消法裂项相消法111(1)1n nnn4 常见的裂项公式常见的裂项公式 消项，把较复杂的数列求和转化为不消项，把较复杂的数列求和转化为不多的几项求和多的几项求和拆项，对通项拆成两项的差拆项，对通项拆成两项的差消去哪些项，保留哪些项消去哪些项，保留哪些项11 11()()n nkk nnk111nnnn 编辑课件19na1(1)kn n1 11=+1knn（ ）na1()n nk1 11=+knn k（ ）111(1)1n nnn编辑课件20=+11nnnnnaa已知数列的通项公式，求前 项的和.=+11nnna=+1nnnna数列的前 项和=nS( 21)+( 32)+( 43) (+1+)nn=+1n1编辑课件211=+2nnnnnaa已知数列的通项公式，求前 项的和.1=+2nnna1=(+2)2nnnna数列的前 项和1( 31)( 42)( 53)( 64)