椭圆及其性质复习导学案

1、圆锥曲线复习(1)椭圆导学案【学习目标】 了解椭圆的实际背景，以及椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. 掌握椭圆的定义、图形特征、标准方程及其简单的几何性质.【基本概念】1 椭圆的定义：(1)平面内与两定点Fl, F2的距离的和等于常数(大于 吋2 )的点的轨迹叫椭圆，这两个定点叫做椭圆的, 之间的距离叫做焦距.注：当2a = F1F2时，P点的轨迹是 .当2a v F1F2时，P点的轨迹 .(2)第二定义(共同性质)：平面内到定点的距离与到定直线的距离之比等于常数e(0e0a b22 焦点在y轴上，中心在原点的椭圆标准方程是y2 +X2 =1，其中a, b, c满足： .a b223.

2、 椭圆的几何性质(对計吉八 b 0进行讨论):(1) 范围：Wx , Wy (2) 对称性：对称轴方程为 ；对称中心为 . 顶点坐标： ，焦点坐标： ，长半轴长： ，短半轴长： ；(4) 离心率： e二(与的比)，e , e越接近 1，椭圆越; e越接近 0，椭圆越接近于.4焦点三角形应注意以下关系：(1) 定义：r1 +2 = 2a(2) 余弦定理：12 + 匕2 212cos v = (2c)21 1 面积：S PF1F2 = ?12 sin V = 2 2c |yo |(其中 P(xg,yo)为椭圆上一点，PF1= r1, PF2=2,/ F1PF2=二)【基础自测】1.已知椭圆的长轴长

3、是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于 -12.离心率为一，长轴长为4，焦点在X轴上的椭圆的标准方程为23.F2是椭圆x2122y =1焦点，点P在椭圆上线段 PF1的中点在y轴上，则PF1是3pf2的24.已知椭圆 筈 丄1(a 5)的两个焦点为F1、F2,且卩疳2=8，弦AB过点冋，则厶ABF?的周长为a2255.如果方程 x2 my2 =2表示焦点在 y轴的椭圆，那么实数 m的取值范围是 6.底面直径为12cm的圆柱被与底面成30的平面所截，截口是一个椭圆，这个椭圆的长 ，短轴长，离心率.【典型例析】 例1求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点坐标分别为（一 4，0）和（4，0），且

4、椭圆经过点（5，0）;（2）经过P （-2农，1），Q （西，-2）两点.2 2已知椭圆 + = 1上一点A到左焦点的距离是 4,求点A到椭圆右准线的距离。25162 2变式：已知椭圆C : + J = 1的两焦点为F1和F2，问能否在椭圆上找到一点 M，使点M到左准线的43距离MN是MF1和MF2的等比中项?2 2例3.已知点P是椭圆 =1上的一点，Fi、F2是左右焦点，/ FiPF2=60o，求 F1PF2的面积.64362 2X y变式： 已知Fi、F2是椭圆 2 = 1(a b 0)的两个焦点，p为椭圆上一点，/ FiPF2=60a b(1 )求椭圆离心率的范围；(2)求证： F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关.例4.设A,B是两个定点，且|AB|=2 ,动点M到A点的距离是4，线段MB的垂直平分线I交 MA于点P，求动点P的轨迹方程.5P为椭圆上动点，求 PA+ PF的32 2例5已知椭圆C : 1内有一点A (2, 1), F为椭圆左焦点,2516最小值。【感受高考】2如图把椭圆2516=1的长轴AB分成8分，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于R, P2,P7七个点，F是椭圆的一个焦点，贝U |RF| + P2F +|F7F =:【课堂小结】一、知识点