椭圆双曲线抛物线测精彩试题

1、第十二单元 椭圆、双曲线、抛物线.选择题|抛物线)A 2x24y上一点A的纵坐标为4,则点A与抛物线焦点的距离为若焦点2r x圆 -22y1的离心率为mm=A ,3()A (0, +00 )B (0, 2)C (1, +oo )D (0, 1)22X设P是双曲线2y1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x 2y0,F1、F2a9分另U 是双曲线的左、右焦点，若 | PF1 |3,则|PF2|()A 1或5B 6C 7的取值围是表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数kD -3若方程22cx +ky =2D 9对于抛物线 y2=2x上任意一点Q,点 P(a, 0)都满足 |PQ| > |a|,则a的

2、取值围是A 0, 1D (-o , 0)22若椭圆笃yab2焦J '、点分成5()AB (0, 1)C1(a b 0)的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的3 两段，则此椭圆的离心率为B17c4已知双曲线y2 1(a 0)的一条准线与抛物线 y2 6x的准线重合，则该双曲a线的离心率为()并且满足OAL OB.则yy等于(8)设 A(Xi,yi),B(x 2,y 2)是抛物线 y2=2px(p>0)上的两点2A -D 2p24p2B 4p2C)-2p2(9)已知双曲线2x21的焦点为F1、 F2,点M在双曲线上且mf1 Mr!0,则点M2到x轴的距离为(

3、)A4b5C2 二D333(10)设椭圆的两个焦点分别为Fi、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若F1PF2为等腰直角三三角形,贝U椭圆的离心率是()D.2 1.填空题双曲线2 x25其中真命题的序号为 三.解答题(写出所有真命题的序号)2(15)点A、B分别是椭圆362y 1长轴的左、右端点，点 F是椭圆的右焦点，点 P在椭20圆上，且位于x轴上方，PAPF .求点P的坐标;(11) 若双曲线的渐近线方程为y3x，它的一个焦点是，10,0，则双曲线的方程是(12) 设中心在原点的椭圆与双曲线2 x2-2y 2=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是2 2(13) 过

4、双曲线 笃 与 1 (a>0,b>0)的左焦点且垂直于 x轴的直线与双曲线相交于Ma bN两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于 .(14) 以下同个关于圆锥曲线的命题中 设A B为两个定点，k为非零常数，|PA| |PB| k ,则动点P的轨迹为双曲线； 1 过定圆C上一定点A作圆的动弦AB, O为坐标原点，若OP -(OA OB),则动点2P的轨迹为椭圆； 方程2x2 5x 20的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;21与椭圆y21有相同的焦点351 2(16)已知抛物线 C: y=- x+6,点P (2, 4 )、A B在抛物线上，且直线PA PB的

5、倾斜2角互补(I )证明：直线AB的斜率为定值；(II )当直线AB在y轴上的截距为正数时，求厶PAB面积的最大值及此时直线AB的方程(17)双曲线2x2a2y21 (a>1,b>0)的焦距为2c,直线I过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到b24直线I的距离与点(-1,0)至煩线I的距离之和s > - c.求双曲线的离心率 e的取值围5(18)已知抛物线 寸 2px(p 0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4、且位于X轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M.(1 )求抛物线方程；(2) 过M作MN FA，垂足为N求点N的

6、坐标；AK与(3) 以M为圆心，MB为半径作圆M,当K(m,o)是x轴上一动点时，讨论直线 圆M的位置关系.参考答案一选择题 :1. D解析:点A与抛物线焦点的距离就是点A与抛物线准线的距离，即 4( 1)52. B3.D4.C解析:解析:2焦点在x轴上的椭圆22方程 x2+ky2=2,即即2y21的离心率为丄,m2.2 m 12 22仝 1表示焦点在y轴上的椭圆2k解析:双曲线2 x2 a乙 1的一条渐近线方程为 3x 2y 0,故a 29又P是双曲线上一点，故| PF, | | PF2 | 4，而| PF, | 3，贝UIPF2I 75. C解析:对于抛物线y2=2x上任意一点Q,点P(a

7、, 0)都满足|PQ| > |a|,若a 0,显然适合2若a 0,点 P(a, 0)都满足 |PQ| >|a| 就是 a2 (a 工)2 y222即a 11，此时0 a 14则a的取值围是,6. DC解析:Cb -2-b - 225C7. D2解析:双曲线x2ay21(a0)的准线为2axa厂 1抛物线y26x的准线为x 2因为两准线重合，故a=3,2a =3,则该双曲线的离心率为23Ja2 1 28. A2解析:A(Xi,yi),B(x 2,y0是抛物线y =2px(p>0)上的两点，并且满足OA! OB.Kdb1,Xi X2yi y20(ym)24p2ym 04p9.C解

8、析贝 y yi y2 =0, 点M在以FiF2为直径的圆x2y23上故由10.Dx22y2y_21得lyl则点M到x轴的距离为解析:不妨设点P在x轴上方，坐标为 IPF2FIF 冋,2.3b2(c,) , F1PFa为等腰直角三角形a22a c c2c,即卩 22aa1 e2 2e故椭圆的离心率 e是2 1.填空题：211. x2L 19解析:因为双曲线的渐近线方程为y 3x,2则设双曲线的方程是 X2，又它的一个焦点是.10,09 故 9101212.匚 y212解析:双曲线2 x2-2y2=1的焦点为(1,0)，离心率为,2故椭圆的焦点为(1,0)，离心率为丄2则 c 1,a2b1，因此该

9、椭圆的方程是x213. 22解析:设双曲线笃a2y_b21(a>0, b> 0)的左焦点F,右顶点为A,因为以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,故|F 1M|=|F1A| ,a c e211 e e 2a14.解析:根据双曲线的定义必须有 I k I | AB|，动点P的轨迹才为双曲线,故错h1-p OP (OA OB), P为弦 AB的中点，故 APC 90° 2则动点P的轨迹为以线段 AC为直径的圆。故错三解答题(15)解：由已知可得点 A (- 6, 0), F (4, 0)3620(x 6)(x 4) y2设点P的坐标是(x, y),则AP x 6, y, FP

10、 x 4, y，由已知得6.3则 2x2 9x 180,x 或 x2 03 5 l3 5 l由于y 0,只能x -,于是y .3,点P的坐标是(-,.3).22 2 2(16) ( I )证：易知点P在抛物线C上，设PA的斜率为k,则直线PA的方程是y-4=k(x-2).1 22代入y=- x +6并整理得x +2kx-4(k+1)=0 此时方程应有根 xa及2,2由韦达定理得：22xA=-4(k+1),/ XA=-2(k+1)./ yA=k(x A-2)+4.=-k -4k+4./ A(-2(k+1),2 -k -4k+4).由于PA与PB的倾斜角互补，故PB的斜率为-k.2同理可得 B(-

11、2(-k+1), -k +4k+4)kAB=2.1 2 1 2 (n ) / AB的方程为 y=2x+b, b>0.代入方程 y=- x2+6 消去 y 得 x2+2x+b-6=0.2 2|AB|=2 (1一22)4一2(b6)2 . 5(16 2b).11 b.5(162 b) b b2b b3b)3此时方程为y=2x+ 兰.3(17)解：直线I的方程为bx+ay-ab=0.由点到直线的距离公式,且 a>1,得到点(1,0)到直线l的距离d1 =b(a_1)a2 b2 S=|AB|d= 2 ,5(16 2b) 22同理得到点(-1,0)至煩线I的距离d2 =b1).- a bab

12、2abs= d 1 +d 2=.Va2b' c 由 s > 4c,得 > - c,即 5a . c2 a2 > 2c2.5 c 5 于是得 5 e2 1 > 2e2.即 4e25e+25 < 0.5解不等式，得w e2w 5.由于e>1>0,4所以e的取值围是e 52(18)解：(1)抛物线y22px的准线为x ,于是4 5, p 2.2 2抛物线方程为y2= 4 x.(2 )点A的坐标是(4, 4), 由题意得B( 0, 4), M( 0, 2),4又 F (1, 0), kFA -； MN FA, kMN34则FA的方程为4 y=-(x 1), MN的方程为3y 2X344“1)x8y(xN(8,4).解方程组3,得52345 5yxy45