浅谈数学教学中学生综合能力的培养

1、浅谈数学教学中学生综合能力的培养数学来源于生活，又适用于生活，数学与学生的生活密切相关。数学教师的职责除了让学生掌握一定的数学基本技能，遵循学生学习数学的心理规律和认识规律外，还要通过有效的教学过程，培养学生学数学的综合能力。教师要充分发挥其主导性，从学生的实际出发，精心设计数学预案，及时捕捉教学动态，灵活利用课堂资源，让教师教学的主导作用随学生的主动参与来提高学生学数学的综合能力。这就要求教师要尊重学生的人格，尊重学生的兴趣爱好，尊重学生的自由发展，全面发展学生各方面能力，不断发掘学生的潜能。在多年的教学过程中，我一直努力培养学生的综合能力，让学生在自由发展中获取知识，逐步提升思维品质，收到

2、良好的教学效果，下面来简单地谈谈我的一些具体的做法。一、渗透教学的思想方法初中数学中常见思想方法有代数思想、方程函数思想、形数结合思想、化归和转化思想、整体思想，分类讨论思想等。教师在教学过到课堂内容和例题中去。例如：解方程分析：本题可用分类讨论思想。分类讨论思想就是根据数学对象本质属性的共同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，分类是以比较为基础的，它能揭示数学对象之间的内在规律，有助于学生总结归纳数学知识，使所学知识条理化。本题可把未知数分为 1<<3， 三种情形求解，用这种方法解本题时比较麻烦。如果采用形数结合的原理，把方程理解成求一点，使它与1、3的距离为4。就比

3、较简单了。由图1可知，数轴上的原点和表示4的点符合要求，所以方程的解为二、培养学生的发散思维能力发散思维是对熟悉的事物，能够采用新的方法或从新的角度加以研究，从而在相同或相似之中看出不同的思维形式。初中数学教师应立足“基础知识”、“基本性质”、“ 基本技能”的三基的前提下，根据学生知识和心理需求，利用学生好奇、好问的特点，利用书本知识进行专题研究，巧造发散点，以培养学生发散思维能力。例如，归纳辅助线作法：在学完平面几何梯形一节后，学生认识到如何添加梯形辅助线是证题解题的关键，故在教学中“以梯形中辅助线添加方法”为发散点进行专题讨论，由各种题型为对象，引导学生归纳出梯形六种辅助线的添加法，学生在

4、归纳总结中即掌握了知识、习题解法规律、技巧，同时从多角度、多方位研讨了辅助线的作法。再如：求 的值如果采用通分的方法，显然非常繁琐，故应变换思路，因为 ，同样 采用中间相抵的方法，计算起来要简便得多。三、培养训练学生的逆向思维能力逆向思维是指由果索因，知本求源，从原问题的相反方向着手解决问题的一种思维。它是一种重要的数学思维，是创造思维的一个组成部分，也是进行思维训练的载体，培养学生逆向思维过程也是培养学生思维敏捷性的过程。课堂教学结果表明：许多学生之所以处于低层次的学习水平，有一个重要因素，即逆向思维能力薄弱，定性于顺向学习公式、法则等并且习惯于直接套用，解题缺乏创造性，没有开拓精神。因此，

5、加强逆向思维的训练，可改变其思维结构，培养思维灵活性、深刻性和双向能力，提高分析问题和解决问题的能力。迅速而自然地从正向思维转到逆向思维的能力，正是数学能力增强的一种标志。因此，我们在课堂教学中务必加强学生逆向思维能力的培养与塑造，以充分发挥学生的思考能力，训练其思维的敏捷性，从而激发起学生学习数学的主观能动性和探索数学奥秘的兴趣。教师在教学中应选择一些难以从正面入手的问题来训练学生的逆向思维能力。例如：若下列二次函数，至少有一个二次函数图像与 轴有交点，求的取值范围。本题若从正面入手，则应分可能有一个、两个、三个函数图像与轴有交点的情形分类讨论，运算量很大；若从反面思考，若这个函数图像与轴无

6、均交点，则有 由此得 ，故得题中所求的取值范围是除此以外的实数，即 四、培养一题多解的能力一题多解是从不同的角度、不同的方位审视分析同一题中的数量关系，用不同解法求得相同结果的思维过程。教学中适当的一题多解，可以激发学生去发现和去创造的强烈欲望，加深学生对所学知识的深刻理解，训练学生对数学思想和数学方法的娴熟运用，锻炼学生思维的广阔性和深刻性、灵活性和独创性，从而培养学生的思维品质，发展学生的创造性思维。例如：甲、乙二人分别自甲、乙两村骑自行车向相而行，相遇在离A村8公里处，相遇后，两人继续按原方向前进，分别到达A村和B村后又立即返回，在离B村10公里处相遇，求两村间的距离。解法一：设两村距离为s公里，甲的速度为公里/小时，乙的速度为公里/小时，根据两人在行程中所用的时间相等有：解得s=14。解法二：设两村距离为s公里，第一次相遇时，他们用了t小时，则甲的速度为公里/小时 乙的速度为公里/小时 ，根据两人在整个行程中所用时间相等，有 解得 s=14。解法三：设两村距离为s公里，第一次相遇时两人各行了一个单位时间，根据两人在整个行程中所用时间相等，有，解得s=14。数学学生综合能力的培养、提高和发展，并非一朝一夕的事。我们更应该注重在适当的时机有意识地启发初中生的学生能力，经历渗透反复、交叉、逐级通过，螺旋上升，不断深化的过程，使初中生的学生能力逐步由不自觉或无目的状态，进而发