《一元二次方程根与系数的关系》说课

1、01说教材02说教法学法03说教学过程04说板书设计 首先，说本课的地位和作用。首先，说本课的地位和作用。 一元二次方程根与系数的关系是在学习了一元二次方程的解法和根的判别式之后引入的。它深化了两根与系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，也是方程理论的重要组成部分。 其次，说教学目标。其次，说教学目标。 1、知识目标：掌握一元二次方程的根与系数的关系，并会初步应用。 2、能力目标：通过学生探索一元二次方程的根与系数的关系，培养学生观察分析和综合、判断的能力，提高学生推理论证的能力。 3、情感目标：在探究中得出结论，获取成功的体验，激发学习热情，建立自信心。激发学生发

2、现规律的积极性，鼓励学生勇于探索的精神。 最后，说教学重点和难点。最后，说教学重点和难点。 重点：一元二次方程根与系数的关系和应用。 难点：对根与系数的关系的理解和推导。 为了体现“以学生为主体”的教育理念，采用“探究发现应用”的教学过程，鼓励学生动脑、动口、动手参与教学活动，感悟知识的形成过程，充分调动学生学习的积极性、主动性。通过提出问题让学生回顾旧知引入课题，在观察、归纳中发现一元二次方程的根与系数间的关系。进而利用求根公式进行推理论证，极大地调动学生学习数学的欲望。 通过探究活动组织好学生与学生之间、老师与学生之间的合作交流，充分展示学生的思维过程。在教学过程中，当学生思维受阻或感到困

3、惑时，教师给予必要的点拨，做到“点而不灌”。让学生参与一元二次方程根与系数的关系的发现、归纳验证以及演绎证明等整个数学思维过程。充分体现教师的组织、引导作用，发挥学生的主体地位，通过提供问题情境，鼓励学生自主探索与合作交流相结合，引导学生掌握思考问题的方法及解决问题的途径。 提问1.一元二次方程的一般形式式、解法提问2.一元二次方程求根公式 探究探究1.1.填表，观察、猜想填表，观察、猜想问题：你发现什么规律？问题：你发现什么规律？用语言叙述你发现的规律；用语言叙述你发现的规律； x x2 2+ +pxpx+ +q q=0=0的两根的两根x x1,1, , x x2 2用式子表示你发现用式子表

4、示你发现的规律。的规律。结论结论1 1：根与系数关系：根与系数关系 如果关于如果关于x x的方程的方程的两根是的两根是 , ,则则: :x1x2如果方程二次项系数不为如果方程二次项系数不为1 1呢呢? ?20px qx pxx21qxx21问题：上面发现的结论在这里成立吗？请完善规律；问题：上面发现的结论在这里成立吗？请完善规律；用语言叙述发现的规律；用语言叙述发现的规律； ax ax2 2+ +bxbx+ +c c=0=0的两根的两根x x1, x2用式子表示你发现的规用式子表示你发现的规律：律：探究探究2.2.填表，观察、猜想填表，观察、猜想那么 如果方程如果方程axax2 2+bx+c=

5、0(a0)+bx+c=0(a0)的两个根是的两个根是X X1 1 , X, X2 2 , ,注：能用根与系数的关系的前提条件为注：能用根与系数的关系的前提条件为b b2 2-4ac0-4ac0结论结论2 2：根与系数关系：根与系数关系 （韦达定理）abxx21acxx21韦达（韦达（15401603） 韦达是法国十六世纪最有影响的数韦达是法国十六世纪最有影响的数学家之一。第一个引进系统的代数符号，学家之一。第一个引进系统的代数符号，并对方程论做了改进。并对方程论做了改进。 他生于法国的普瓦图。年青时学习他生于法国的普瓦图。年青时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过法律当过律师，后从事政治活动

6、，当过议会的议员，在对西班牙的战争中曾为议会的议员，在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码。韦达还致力于数政府破译敌军的密码。韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步。韦带来了代数学理论研究的重大进步。韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系（所以人们了方程根与系数之间的关系（所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为论称为“韦达定理韦达定理”）。）。 韦达在欧

7、洲被尊称为韦达在欧洲被尊称为“代数学之父代数学之父”。 探究探究3.3.推断证明推断证明aacbbx2421aacbbx2422X1+x2=aacbb242aacbb242+=ab22=X1x2=aacbb242aacbb242=ab242)42(2)(aacbb=244aac=ac 练习1： 根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的x1 ，x2的和与积 (1) x2-6x-15=0 (2) 3x2+7x-9=0 (3) 5x-1=4x2注意的三个问题：注意的三个问题：1、化成一般式；、化成一般式；2、二次项系数化、二次项系数化1；3、不要漏掉、不要漏掉-的负号。的负号。1 1、如果、如

8、果-1-1是方程是方程2X2X2 2X+m=0X+m=0的一个根，则另的一个根，则另 一个根是一个根是_，m =_m =_。2 2、设、设 X X1 1、X X2 2是方程是方程X X2 24X+1=04X+1=0的两个根，则的两个根，则 X X1 1+X+X2 2 = = _ _ , ,X X1 1X X2 2 = _= _ _， X X1 12 2+X+X2 22 2 = ( X= ( X1 1+X+X2 2) )2 2 - _ = - _ = _ _ ( X ( X1 1-X-X2 2) )2 2 = ( _ )= ( _ )2 2 - 4X- 4X1 1X X2 2 = _= _ 3

9、3、判断正误：、判断正误： 以以2 2和和-3-3为根的方程是为根的方程是X X2 2X-6=0 X-6=0 （ ）4 4、已知两个数的和是、已知两个数的和是1 1，积是，积是-2-2，则这两个数是，则这两个数是 _ _ 。 练习2：2017变式变式 练习：练习：设设x x1 1，x x2 2是方程是方程2x2x2 2+4x- 3=0+4x- 3=0的两个根，利的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值。用根与系数的关系，求下列各式的值。)1)(1(21xx2112xxxx（2） （1） （x1- x2）2（3）2017 通过本节课的学习你学到了那些知识？通过本节课的学习你学到了那些知识？一

10、元二次方程根与系数的关系（一元二次方程根与系数的关系（韦达定理韦达定理）：那么 abxx21acxx21如果方程如果方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)的两个根是的两个根是X X1 1 , X, X2 2 , ,20171、不解方程，求下列方程的两根x1、x2的和与积。 2、如果x1、x2是一元二次方程 的两个实数根，则x1+x2=_. 3、已知x1、x2是一元二次方程 的两个实数根，且x1、x2满足不等式 ，求实数m的取值范围 4、已知实数a、b满足等式，求 的值。（1）（2）0532 xx05522 xx0262 xx031222mxx0)(22121xxxx012, 01222bbaabaab结论结论1 1：如果关于：如果关于x x的方程的方程的两根是的两根是 , ,则则: :x1x220px qx pxx21qxx21结论结论2 2：如果方程：如果方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)的两个根的两个根 , , ,则：则：x1x2abxx21acxx21（韦达定理） 本节课我根据九年级学生的心理特征及其本节课我根据九年级学生的心理特征及其认知规律，采用探究认知规律，采用探究发现发现应用的教学应用的教学方法，以方法，以教师为主导，学生为主体教师为主导，学生为主体，教师，教师的的“导导