3.2勾股定理逆定理课件（新版）苏科版

1、勾股定理逆定理勾股定理逆定理 勾股定理勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方于斜边的平方. b c a C B A几何语言表述几何语言表述:C=900 探索活动探索活动如图，已知如图，已知ABC中，中，a2+b2 = c2，ABC是否为直角三角形？是否为直角三角形？ abcCBA勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理：如果三角形的三如果三角形的三边长边长a,b,ca,b,c满足满足 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 , ,那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形. .满足满足a a2 2+b+b2 2=c=c2 2的的三个正整数三个正整数,

2、 ,称为称为勾股数勾股数抢答抢答 1、下列各数组中，不能作为直角三角形的、下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的是（）三边长的是（）A、3，4，5B、10，6，8C、4，5，6 D、12，13，52、若、若ABC的两边长为的两边长为8和和15，则能，则能使使ABC为直角三角形的第三边的长为直角三角形的第三边的长是（）是（）3、4个三角形的边长分别为：个三角形的边长分别为：a=5,b=12,c=13; a=2,b=3,c=4; a=2.5,b=6,c=6.5; a=21,b=20,c=29.其其中直角三角形的个数是（）个。中直角三角形的个数是（）个。A、4B、3C、2D、14、下列各组数是勾

3、股数吗？为什么？、下列各组数是勾股数吗？为什么？12，15，18； 7，24，25；15，36，39；12，35，36.例例1：一个零件的形状如图，按规定这个零件：一个零件的形状如图，按规定这个零件中中A 与与DBC都应为直角，工人师傅量得都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：零件各边尺寸：AD = 4，AB = 3, BC = 12 , DC=13，BD5，你能根据所给的数据说明，你能根据所给的数据说明这个零件是否符合要求吗？这个零件是否符合要求吗？ A AB BC CD D4 45 53 31 12 21 13 3例例2、已知某校有一块四边形空地、已知某校有一块四边形空地ABCD,如图如图

4、现计划在该空地上种草皮现计划在该空地上种草皮,经测量经测量A=90,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m,若每平方米草皮需若每平方米草皮需100元元,问需投入多少元问需投入多少元?DACB练习如图，判断ABC的形状，并说明理由。 ACB思考：思考： (1) 如果如果ABC满足满足c2=a2-b2, 这个三这个三角形是直角三角形吗角形是直角三角形吗?如果是，哪个角是直如果是，哪个角是直角角?(2) 一个直角三角形的三边长为一个直角三角形的三边长为3,4,5.如果将如果将这三边同时扩大这三边同时扩大3倍倍,那么得到的三角形还是那么得到的三角形还是直角三角形吗直角三角形吗?如果扩大如果

5、扩大4倍呢倍呢?扩大扩大n倍呢倍呢（3）设）设ABC的的3条边长分别是条边长分别是a、b、c，且且a =n2-1,b =2n,c=n2+1。问：。问：ABC是直是直角三角形吗？角三角形吗？探索规律探索规律 像像3，4，5； 6，8，10； 5,12,13等满足等满足a2+b2=c2的一组正整数的一组正整数,称为勾股数称为勾股数.（1）填表：）填表：a3693nb4816 c515205na37911b41240c5132561表表1表表210121252441604n美国哥伦比美国哥伦比亚大学图书亚大学图书馆收藏的古馆收藏的古巴比伦泥板巴比伦泥板上的数组揭上的数组揭示了什么奥示了什么奥秘？秘？-勾股数。勾股数。（1）你有哪些办法判断一个三角形是直角三角形?（2）一个三角形三边的大小与三角形的形状有内在联系吗？小结与反思小结与反思（3）你还有什么困惑和进一步想提）你还有什么困惑和进一步想提出的问题？出的问题？拓展：若拓展：若ABCABC的三边的三边a a、b b、c