2022年2008江苏高考数学试题及答案2

1、绝密启用前2021 年一般高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数 学本试卷分第 I 卷（填空题）和第 II 卷（解答题）两部分考生作答时,将答案答在答题卡上, 在本试卷上答题无效考试终止后,将本试卷和答题卡一并交回留意事项：1. 答题前,考生先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的准考证号，姓名,并将条形码粘贴在指定位置上2. 选择题答案使用 2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写,字体工整,笔迹清楚3. 请依据题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答,超出答题区域书写的答案无效4. 保持卡面清

2、洁,不折叠,不破旧5. 作选考题时, 考生依据题目要求作答, 并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑 参考公式 :可编辑资料 - - - 欢迎下载样本数据x1 , x2 , xn 的标准差锥体体积公式可编辑资料 - - - 欢迎下载1222V1 Sh3可编辑资料 - - - 欢迎下载sx1nxx2xxnx其中 S 为底面积, h 为高可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载其中 x 为样本平均数柱体体积公式球的表面积，体积公式可编辑资料 - - - 欢迎下载VSh其中 S 为底面积, h 为高S4R2 , V4R33可编辑资料 - - - 欢迎下载其中 R

3、为球的半径一，填空题：本大题共1 小题,每道题 5 分,共 70 分可编辑资料 - - - 欢迎下载1. fxcosx的最小正周期为,其中0 ,就=65可编辑资料 - - - 欢迎下载2. 一个骰子连续投2 次,点数和为 4 的概率可编辑资料 - - - 欢迎下载3. 1i 表示为 abi1ia, bR ,就 ab=可编辑资料 - - - 欢迎下载24. A=xx13x7,就 AZ 的元素的个数可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载5. a , b 的夹角为 120 , a1 , b3 就 5ab可编辑资料 - - - 欢迎下载6. 在平面直角坐标系xoy中, 设 D

4、 是横坐标与纵坐标的确定值均不大于2 的点构成的区域,E 是到原点的距离不大于1 的点构成的区域, 向 D 中随机投一点, 就所投的点落入 E 中的概率是 7.某地区为明白 70-80 岁老人的日平均睡眠时间（单位：h）,立刻选择了 50 为老人进行调查,下表是这 50 为老人日睡眠时间的频率分布表.序号（ i ）分组（睡眠时间）组中值（ Gi）频数（人数）频率（ Fi）14 , 54.560.1225 , 65.5100.2036 , 76.5200.4047 , 87.5100.2058 , 98.540.08在上述统计数据的分析中,一部分运算见算法流程图,就输出的S 的值是.可编辑资料

5、- - - 欢迎下载8.设直线 y1 xb 是曲线 y2ln x x0 的一条切线,就实数b 可编辑资料 - - - 欢迎下载9 在平面直角坐标系xOy 中,设三角形 ABC的顶点分别为 A0,a,Bb,0,C c,0,点 P（ 0,p）在线段 AO上的一点 （异于端点） ,设 a,b,c, p 均为非零实数, 直线 BP,CP 分别与边 AC , AB交于点可编辑资料 - - - 欢迎下载11E， F ,某同学已正确求得OE 的方程：x11y0 ,请你完成直线OF 的方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载bcpa可编辑资料 - - - 欢迎下载（）x11y0 .pa可编辑资料 - - - 欢

6、迎下载10. 将全体正整数排成一个三角形数阵：123456789101112131415 依据以上排列的规律,数阵中第n 行（ n 3）从左向右的第 3 个数为y2可编辑资料 - - - 欢迎下载11. 已知x, y, zR ,中意 x2 y3z0 ,就的最小值是xz可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载x212. 在平面直角坐标系xOy 中,设椭圆2aa2y1ab0的焦距为 2c,以点 O 为圆心, a 为2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载半径作圆M ,如过点P,0所作圆M的两条切线相互垂直,就该椭圆的离心率为e =c可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料

7、- - - 欢迎下载13. 中意条件 AB=2, AC=2 BC的三角形 ABC 的面积的最大值是可编辑资料 - - - 欢迎下载14. 设函数fxax33x1（ xR）,如对于任意 x1,1,都有 fx 0 成立,就实数 a =可编辑资料 - - - 欢迎下载二，解答题： 本大题共 6 小题, 共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤15. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,以 Ox 轴为始边做两个锐角,它们的终边分别与单位圆相交于A ，B 两点, 已知 A ，B 的可编辑资料 - - - 欢迎下载横坐标分别为2, 25 可编辑资料 - - - 欢迎

8、下载105（）求 tan的值.（）求2的值16. 如图,在四周体ABCD中, CB= CD, AD BD,点 E ，F 分别是 AB ，BD 的中点,求证：（）直线 EF 平面 ACD.（）平面 EFC平面 BCD17. 如图,某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD的两个顶点 A ，B 及 CD 的中点 P 处,已知 AB=20km,CB =10km,为了处理三家工厂的污水,现要在该矩形ABCD的区域上（含边界）,且与 A ，B 等距离的一点 O 处建造一个污水处理厂, 并铺设三条排污管道AO,BO,OP,设排污管道的总长为y km （）按以下要求写出函数关系式：设 BAO=rad,将 y 表示

9、成的函数关系式.设 OPx km,将 y 表示成 x 的函数关系式（）请你选用（）中的一个函数关系,确定污水处理厂的位置,使三条排污管道总长度最短可编辑资料 - - - 欢迎下载18. 设平面直角坐标系xoy中,设二次函数fxx22xb xR 的图象与两坐标轴有三个可编辑资料 - - - 欢迎下载交点,经过这三个交点的圆记为C（）求实数 b 的取值范畴.（）求圆 C 的方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载（）问圆 C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论19.（）设 a1, a2, an 是各项均不为零的等差数列（n4 ）,且公差 d0 ,如将此数列删去某一项得到的数列（按原先

10、的次序）是等比数列：当 n =4 时,求 1 的数值.求 n 的全部可能值.da（）求证：对于一个给定的正整数nn 4 ,存在一个各项及公差都不为零的等差数列b1,b2, bn ,其中任意三项（按原先次序）都不能组成等比数列20.如 fx13x p1 , f2x23 xp2, xR, p , p 为常数,函数12f x定义为：对每个给定的实数 x, fxf1 x , f1xf 2x , f1xf2xf2x（）求fxf1 x 对全部实数 x 成立的充要条件（用p1, p2 表示）.（）设 a,b 为两实数, 中意 ab ,且 p1 , p2 a, b ,如 fafb ,求证： fx 在区间 a,

11、 b上的单调增区间的长度之和为ba（闭区间 m,n 的长度定义为 nm ）2可编辑资料 - - - 欢迎下载2021 年一般高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学参考答案一，填空题：本大题共1 小题,每道题 5 分,共 70 分1. 【答案】 10【解析】本小题考查三角函数的周期公式. T210512. 【答案】12【解析】本小题考查古典概型基本事件共6× 6 个,点数和为4 的有 1,3，2,2 ，3,1共 3 个,故 P3166123. 【答案】 1可编辑资料 - - - 欢迎下载【解析】本小题考查复数的除法运算21i1i1i2i, a 0, b 1,因此 ab1可编辑资料 -

12、 - - 欢迎下载4. 【答案】 0【解析】 本小题考查集合的运算和解一元二次不等式由 x123 x7 得 x25 x80 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载 0,集合 A为,因此 AZ 的元素不存在可编辑资料 - - - 欢迎下载5. 【答案】 7【解析】本小题考查向量的线性运算25ab25ab25a2210 a bb可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载= 25121013132249 , 5ab7可编辑资料 - - - 欢迎下载6. 【答案】16【解析】 本小题考查古典概型 如图： 区域 D 表示边长为 4 的正方形的内部 （含边界）,区域 E 表可编辑资料 -

13、 - - 欢迎下载示单位圆及其内部,因此12P4416可编辑资料 - - - 欢迎下载7. 【答案】 6.428. 【答案】 ln2 1可编辑资料 - - - 欢迎下载【解析】 本小题考查导数的几何意义，切线的求法 y'1,令 11 得 x2 ,故切点（ 2,ln2）,可编辑资料 - - - 欢迎下载代入直线方程,得,所以bln2 111xx2可编辑资料 - - - 欢迎下载9【答案】cb【解析】本小题考查直线方程的求法画草图,由对称性可猜想填11 事实上,由截距式可得cb可编辑资料 - - - 欢迎下载直线 AB ： xy1 ,直线 CP： xy111 ,两式相减得x11y0 ,明显

14、直线可编辑资料 - - - 欢迎下载bacpbcpaAB 与 CP 的交点 F 中意此方程,又原点O 也中意此方程,故为所求直线OF 的方程n 2n610. 【答案】2【解析】本小题考查归纳推理和等差数列求和公式前n1 行共有正整数 1 2（ n 1）可编辑资料 - - - 欢迎下载个,即n 2n2个,因此第 n 行第 3 个数是全体正整数中第n 2n2 3 个,即为 nn6 22可编辑资料 - - - 欢迎下载11. 【答案】 3可编辑资料 - - - 欢迎下载【解析】本小题考查二元基本不等式的运用由x2 y3z0 得 yx3zy2,代入得可编辑资料 - - - 欢迎下载2xz可编辑资料 -

15、 - - 欢迎下载x29 z26 xz6 xz6xz3 ,当且仅当 x 3 z时取“”可编辑资料 - - - 欢迎下载4xz4 xz212. 【答案】2【解析】设切线PA， PB 相互垂直,又半径OA 垂直于 PA,所以 OAP 是等腰直角三角形,故a 2c22a ,解得 eca213. 【答案】 22【解析】本小题考查三角形面积公式，余弦定理以及函数思想设BC x ,就 AC 2 x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载依据面积公式得1S ABC =2AB BC sin Bx1cos2B ,依据余弦定理得可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载cos BAB 2BC 2

16、2 AB BCAC 24x24 x2 x24x24 x,代入上式得可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载S ABC = x 124x24x128x21216可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载2 xx由三角形三边关系有2解得 222x222 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载x22x可编辑资料 - - - 欢迎下载故当 x2 2 时取得S ABC 最大值 22可编辑资料 - - - 欢迎下载14. 【答案】 4【解析】本小题考查函数单调性的综合运用如x 0,就不论 a 取何值, fx 0 明显成立.当可编辑资料 - - - 欢迎下载x 0

17、即 x1,1 时,f xax33x1 0 可化为, a31x2x3可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载设 gx3 1 ,就 gx'23xx312xx4, 所以 gx在区间0, 12上单调递增, 在区间1 ,12可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载上单调递减,因此g x maxg14 ,从而 a 4.2可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载331'3 12 x可编辑资料 - - - 欢迎下载当 x 0 即1,0 时,f xax3x1 0 可化为 ax2x3, gxx40可编辑资料 - - - 欢迎下

18、载可编辑资料 - - - 欢迎下载g x在区间1,0 上单调递增,因此g x ma ng14 ,从而 a 4,综上 a 4可编辑资料 - - - 欢迎下载二，解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤15. 【解析】本小题考查三角函数的定义，两角和的正切，二倍角的正切公式可编辑资料 - - - 欢迎下载解：由已知条件及三角函数的定义可知,cos2 ,cos25 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载由于,为锐角,所以 sin= 72 ,sin1055可编辑资料 - - - 欢迎下载因此 tan7, tan12tantan105可编辑资料 - - - 欢迎下载（） tan=31 tantan可编

19、辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（）tan 22 tan4,所以tan2tantan 21可编辑资料 - - - 欢迎下载1tan231tantan 2可编辑资料 - - - 欢迎下载 ,为锐角, 0233,2=24可编辑资料 - - - 欢迎下载16. 【解析】本小题考查空间直线与平面，平面与平面的位置关系的判定解：（） E,F 分别是 AB,BD的中点, EF 是 ABD的中位线, EF AD , EF面 ACD,AD面 ACD,直线 EF面 ACD（） AD BD, EF AD , EF BD. CB=CD, F是 BD 的中点, CF BD.又 EFCF=F

20、, BD 面 EFC BD面 BCD ,面 EFC面 BCD17. 【解析】本小题主要考查函数最值的应用解：（）延长PO 交 AB于点 Q ,由条件知PQ 垂直平分AB ,如 BAO=rad,就AQ10OA, 故coscos10OB,又 OP 1010tan10 10ta,cos可编辑资料 - - - 欢迎下载所以 yOAOBOP10101010 tan,coscos可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载所求函数关系式为y2010sin100cos4可编辑资料 - - - 欢迎下载如 OP= x km,就 OQ10 x ,所以 OA =OB=2210x102x220x

21、200可编辑资料 - - - 欢迎下载所求函数关系式为yx2x20x200 0x10可编辑资料 - - - 欢迎下载'10coscos2010sinsin10 2sin1可编辑资料 - - - 欢迎下载（）选择函数模型,ycos2cos2可编辑资料 - - - 欢迎下载令 y'10 得 sin,由于 0 2,所以=,46可编辑资料 - - - 欢迎下载当0,时,6y'0, y 是 的减函数.当,时,64y'0, y 是 的增函数,所可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载以当=时,6103ymin1010 3 .这时点 P 位于线段 AB

22、的中垂线上,且距离AB边可编辑资料 - - - 欢迎下载km 处.318. 【解析】本小题主要考查二次函数图象与性质，圆的方程的求法解：（）令 x 0,得抛物线与 y 轴交点是（ 0, b）.可编辑资料 - - - 欢迎下载令 fxx22xb0 ,由题意 b 0 且 0,解得 b 1 且 b 0可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（）设所求圆的一般方程为x2y2DxEyF0可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载令 y 0 得 x2DxF0 这与x22 xb 0 是同一个方程,故D 2, F b 可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 -

23、 - - 欢迎下载令 x 0 得 y2Ey 0,此方程有一个根为b,代入得出 E b 1可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载所以圆 C 的方程为 x2y22 xb1 yb0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载（）圆 C 必过定点（ 0, 1）和（ 2, 1）证明如下：将（ 0, 1）代入圆 C 的方程,得左边0 2 1 2 2× 0（ b 1） b 0,右边 0, 所以圆 C 必过定点（ 0, 1）同理可证圆 C 必过定点（ 2, 1）19. 【解析】本小题主要考查等差数列，等比数列的有关学问,考查运用分类争辩的思想方法进行探究分析及论证的才能,满分16

24、分.解： 第一证明一个“基本事实” ：一个等差数列中,如有连续三项成等比数列,就这个数列的公差d0=0事实上,设这个数列中的连续三项a-d0,a,d+d0 成等比数列,就a2=d-d 0a+d 0由此得 d0=0（ 1） i当 n=4 时,由于数列的公差 d0,故由“基本事实”推知,删去的项只可能为a2 或 a3可编辑资料 - - - 欢迎下载2如删去a ,就由 a1,a3 ,a4 成等比数列,得 a1+2d 2=a 1a1+3d可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载因 d 0,故由上式得 a1= 4d,即a1= 4,此时数列为 4d, 3d, 2d, d,中意题设.

25、d可编辑资料 - - - 欢迎下载如删去 a3,就由 a1,a2,a4 成等比数列,得 a1+d2=a1a1+3d可编辑资料 - - - 欢迎下载因 d 0,故由上式得a1=d,即a1=1,此时数列为 d, 2d, 3d, 4d ,中意题设.d可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载综上可知,a1 的值为 4 或 1.d可编辑资料 - - - 欢迎下载ii如 n 6,就从中意题设的数列a1,a2 , ,an 中删去一项后得到的数列,必有原数列中的连续三项,从而这三项既成等差数列又成等比数列,故由“基本事实”知,数列a1,a2, ,an 的公差必为 0,这与题设冲突,所以

26、中意题设的数列的项数n 5,又因题设n 4,故 n=4 或 5.当 n=4 时,由（ i）中的争辩知存在中意题设的数列.当 n=5 时,如存在中意题设的数列a1,a2,a3,a4,a5,就由“基本事实”知,删去的项只能是a3, 从而 a1,a2,a4,a5 成等比数列,故a1 +d2=a1a1+3d及2a1+3d =a1+da 1+4d分别化简上述两个等式,得a1d=d 2 及 a1d= 5d,故 d=0,冲突.因此,不存在中意题设的项数为5的等差数列.综上可知, n 只能为 4.2（ 2）假设对于某个正整数n,存在一个公差为 d的 n 项等差数列 b1,b1+ d , , b1+n-1d b

27、 1 d 0 ,其中三项 b1+m1 d ,b 1+m2 d ,b 1+m3 d成等比数列,这里0 m1<m2<m3 n-1 ,就有可编辑资料 - - - 欢迎下载b 1+m d 2=b1+m1 d b1+m3 d可编辑资料 - - - 欢迎下载22化简得可编辑资料 - - - 欢迎下载m1+m3-2m2b 1 d =m2 -m1m3 d*可编辑资料 - - - 欢迎下载2由 b1 d 0 知, m1+m3-2m2 与 m2 -m1m3 或同时为零,或均不为零.可编辑资料 - - - 欢迎下载2如 m1+m3-2m2=0 且 m2-m1m3=0,就有 m1m3 22-m1m3=0,

28、可编辑资料 - - - 欢迎下载2即m1-m3 =0,得 m1=m3,从而 m1=m2=m3,冲突.2因此, m1+m3-2m2 与 m2 -m1m3 都不为零,故由（* ）得bm2m m'1213dm1m32m2由于 m, m, m 均为非负整数,所以上式右边为有理数,从而b1 是一个有理数.'123d可编辑资料 - - - 欢迎下载于是,对于任意的正整数n4, 只要取b1 为无理数,就相应的数列b1 ,b2, ,bn就是中意要求的数d '可编辑资料 - - - 欢迎下载列,例如 ,取 b1=1, d =2 ,那么, n项数列 1,1+2 ,1+22 , , 1 n

29、1 2中意要求.20. 【解析】本小题考查充要条件，指数函数与确定值函数，不等式的综合运用可编辑资料 - - - 欢迎下载（）fxf1x 恒成立f1 xf 2 x3 x p12 3 x p 23 x p1x p23log3 2可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载xp1xp2log 32 （* ）可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载由于 xp1xp2xp1xp2p1p2可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载所以,故只需p1p2log 32 （ * ）恒成立可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎

30、下载综上所述,fxf1x 对全部实数成立的充要条件是：p1p2log 3 2可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（） 1°假如 p1p2log 32 ,就的图像关于直线xp1 对称由于 fafb ,所以区间可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载a,b 关于直线xp1对称可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载由于减区间为a, p1 ,增区间为bap1,b ,所以单调增区间的长度和为2可编辑资料 - - - 欢迎下载2°假如 p1p2log 3 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 1）当 p1

31、p2log3 2 时. f1 x3x p1 , xp ,b1px, f 2x3x p2pxlog 3 2 , xp , b2log 2可编辑资料 - - - 欢迎下载13 1, xa, p3 23, xa, p2可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载f1 xpplog 20可编辑资料 - - - 欢迎下载当 xp , b ,3 21331,由于 fx0, fx0 ,所以 fxfx ,可编辑资料 - - - 欢迎下载1f2x1212可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载故 fxf1x = 3x p1可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 -

32、 - - 欢迎下载f1 xpplog 20可编辑资料 - - - 欢迎下载2当 xa, p,3 12331,由于 fx0, fx0 ,所以 fxfx可编辑资料 - - - 欢迎下载f 2x1212可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载故 fxf2x = 3 p2x log 3 2可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载由于 fafb ,所以3b p13 p2a log3 2 ,所以b ppalog2, 即可编辑资料 - - - 欢迎下载123abp1p2log 3 2可编辑资料 - - - 欢迎下载当 xp, p时,令fxfx ,就3p1 x3x p2log3 2,所以 xp1p2log 3 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载21122可编辑资料 - - - 欢迎下载p1当 xp2 ,p2log 3 22时, f1xf 2 x ,所以fxfx = 3x p22log 3 2可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载xp1p2log 3