第11讲物理光学光的干涉2011年4月7日

1、物理光学OpticalPhysics讲解人: juanliu方式：Voice:68913790理工大学光电学院光波的Optical interference什么是光波的？的定义 当两个或者多个光波在同一空间域叠加时，若该空间域的光能量密度分布不同于各个分量波单独时的光能量密度之和。I ( r ) ¹I 1 ( r ) +I 2 ( r )知识回顾观测光波 光源、的三要素？装置和图形什么是线性媒质？ 两 波的多传输的原理传播原理 波的叠加原理知识回顾双光束产生的基本条件是什么？cos( k- k) × r - (w1- w )t + (j1- j)10× EE 10

2、2022202 p项不为0的条件1.t>>(w- w)21j2 0- j1 0w2.不随时间变化3.× E¹E 10020= w1相差恒定2相干条件E1和E2不正交知识回顾处理问题的步骤 写出两个分量波的复振幅表达式 E1 , E 2； 求合振幅 E = E1 + E 2 ； 求场强度： I（余弦函数表示）=E × E或： I（复指数函数表示）=E × E 分析强度分布特点和性质，：条纹形状；亮纹位置，亮纹强度；暗纹位置，暗纹强度；级；条纹空间频率，空间周期，对比度等。总结两个平面波的1.场强度j (k 1 × r - w t +

3、j 10 )E 1 (r , t ) =E 2 (r , t ) =E 10expj (k× r - w t + j)20Eexp202I 1 I 2c o s ( D j )I ( r ) =+I 2 +I 12其中D j- k) × r + (j- j)12 01 0= (k2知识回顾两个平面波的等强度面分布特点？D j- k) × r + (j12 0- j) = c '1 0=(k2等强度面法线方向为vD kv= kv- k21知识回顾两个平面波的峰值强度？-亮纹位置？ 最大强度位置D j = (k- k) × r + (j12 0- j

4、) = 2 m p1 02强度极大值22c o s 2 m p=+ 2 E× EIEEM1 02 01 02 02=+ EE1 02 0知识回顾两个平面波的暗纹强度？-暗纹位置？最小强度面位置D j = (k- k) × r1+ (j- j) = ( 2 m + 1)p1 022 0 强度极小值22cos( 2 n + 1)p=+ 2 E× EIEEM102010202=E- E1020知识回顾（4）条纹的空间频率和空间周期沿Dk方向空间周期2 pd rl =k-d mk21沿Dk方向空间频率k 2 - k 1d m=f2 pd r知识回顾（5） 二维观察平面上的

5、强度分布是否是一组平行等距直条纹图形？P1垂直于f，条纹|f1|=0，无限宽条纹P2平行于f，平行等距直条纹，空间频率2 sin( q / 2 )=f2lP3平行于x轴，平行等距直条纹，空间频率2 sin( q/ 2 ) cos acos a =ff32lP4平行于y轴，平行等距直条纹，空间频率2 sin( q/ 2 ) sin asin a =ff42l知识回顾条纹反衬度如何定义？定义反衬度V定量描述条纹清晰度- II Mm V=+ IIMmV 总是在（0，1）之间变化。知识回顾第三章光的Optical3.1interference的基本理论波的叠加原理双光束的基本条件两个平面波的两个球面波

6、的3.2分波面涉处理问题的步骤 写出两个分量波的复振幅表达式 E1 , E 2； 求合振幅 E = E1 + E 2 ； 求场强度： I（余弦函数表示）=E × E或： I（复指数函数表示）=E × E 分析强度分布特点和性质，：条纹形状；亮纹位置，亮纹强度；暗纹位置，暗纹强度；级；条纹空间频率，空间周期，对比度等。总结两个球面波的 设两球面波P点电场振动方向相同E 10j ( kd- w t + j( P ) =Eexp)1110d 1E- w t+ j)20( P ) =Eexpj ( kd2220d2 用光程表示ìEE 10- w t + j( P ) =e

7、xpj ( kL)ï10110dEïíï E1L- w t + j20( P ) =expj ( k)20220ïdî2两个球面波的场强度分布2E 10EL- w t+ j20L- w t + jI ( P ) =) +expj ( kexpj ( k)01100220d 1d2k 0 D + (j- j)10= I 1 ( P ) + I 2 ( P ) + 2D jI 1 ( P ) I 2 ( P ) cos20I1(P)和I2(P)分别是光源S1和S2单独照射时P点的强度表示S1和S2传到P点的光程差D = L- L= n (

8、 d- d)2112传播过程产 +波源的初位相差=生的位相差两个球面波的等强度面三维场的等强度面即是等光程差面，其方程可以表示为：én êùú2ö2öæl2æl22222D =ç x + y+ z-ç x -+yz÷÷êúèøèøëû当考察点远离光源时，上式近似为：x 222+ zy-= 1222( D2 n )( l2 )- ( D2 n )右图画出了等强度面在z0 平面的截线图。1. 峰值强度

9、面 最大强度面条件D j = k D + (j- j) = 2 m p02 01 0 最小强度面条件强度分布特点D j = k D + (j- j) = ( 2 m + 1)p02010D j仍表示级m =2 p2. 二维观察平面上条纹性质明暗相间的条纹，等强度面与观察平面的交线，考察面位置不同，条纹形状也不同。3.强度空间频率两球面波，场强度分布不再具有严格的空间周期性。但是，强度与位相差Dj或光程差D之间仍然着周期性。可以从极限意义上定义部空间频率强度分布的局3.强度空间周期2 pl=g ra d ( D j )空间频率grad(D j )Dgradf=l2 p0处理问题的步骤 写出两个分

10、量波的复振幅表达式 E1 , E 2； 求合振幅 E = E1 + E 2 ； 求场强度： I（余弦函数表示）=E × E或： I（复指数函数表示）=E × E 分析强度分布特点和性质，：条纹形状；亮纹位置，亮纹强度；暗纹位置，暗纹强度；级；条纹空间频率，空间周期，对比度等。总结例 讨论平面光波和球面光波的。解 有一球面光波O和一平面光波R在空间相遇，产生在正入射时，球面光波的复振幅(近轴情形)为。x 2y 2+ikE2 z( x , y ) =Ee0OO平面光波的复振辐为EiC( x , y ) = EeRR式中，初相位C是一个，可取为零。例 题平面波和球面波的相干叠加例

11、 题场(xOy平面)中任一点，两在的合振幅为:E ( x , y )EE=( x , y ) +( x , y )OR合光强度为 *=E ( x , y ) × E( x , y )I ( x , y )22æcos ç kèö÷øx+y2O2R=+ 2 EEEEOR2 z 0当满足22+xym=0, 1, 2, = 2 m pk2 z 0时，光强度为极大(亮条纹)。因此，场中亮条纹方程为例 题m=0, 1, 2, 级m的平方根成正2222 l z m0x+ y= RR =及条纹是一组半径R与该式表明，此时比的同心圆。如果平

12、面光波是斜入射，与z轴夹角为R，则有Eqikxsin( x , y ) =EeRRR此时场中的光强度为éö ù÷ úø û22æ+xy2O2cos ê k ç- x sin qI ( x , y ) =+ E+ 2 EEERORR2 z 0èë例 题亮条纹方程为2) 22( x - zsin q0+= RyR及z 22sinq+ 2 l zR =m0R0可见，条纹仍然是同心圆环，但圆心已离开坐标原点。如果z0很大，在近轴处只能看到圆弧状条纹。例 题平面波和球面波（2006期末

13、）两个相干点光源S1和S2，波长都是。，S1位于(0, 0, -z0)，发出球面波E1，源强度为E10。S2位于xz平面内无穷远处的轴外点上，发出平面波E2，振幅E20，且 与z轴夹角为，两在原点处同位相。两波在空间相遇。（1）分别写出两波在x，y平面的复振幅分布。（2）求x,y平面上的强度分布，并描述纹的性质。条(x , y )E 1S 1q( 0 , 0 , - z 0 )OzE 2pS 2例 题处理问题的基本公式平面波： E ( x )exp 2pj ( f x x + j 0 )c o s al=y =E 0( z0 ),f ( x ) =x球面波：= Ee x p ìk&#

14、249; ü) 2) 2é ( x - x+( y - yE ( x , y )jíû ýë000î2 zþ光源位于( x 0 , y 0 , 0 ) ，传播距离 zékù( x 0y 0 = 0 )22E ( x , y ) = Ee x p ê0+=j( xy) ú2 zëû强度:22Ip ) =(j2 0- j)1 0+× Eco s( k- k) × r2 01+E 1 0E 2 02 E 1 02I ( P ) = I ( P

15、 ) + I( P ) + 2I ( P ) I( P ) c o s kD + D j121200总结两个球面波的场强度分布2E 1 0E 2 0- w t + jL- w t + jI ( P ) =) +e x p j ( kLe x p j ( k)011 0022 0d 1d2I 1 ( P ) I 2 ( P ) c o s k 0 D + (j- j)1 0=I 1 ( P ) + I 2 ( P ) + 22 0D=L 2- L1=- d)1n ( d2总结两个球面波的强度分布特点 1.峰值强度面 最大强度面条件D j = k D + (j02 0 最小强度面条件- j) =

16、2 m p1 0D j = k D + (j- j) = ( 2 m + 1)p02010D j仍表示级m =2 p总结两个球面波在二维观察平面上的条纹分布如何？总结3.强度空间周期2 pl=g ra d ( D j )空间频率grad(D j )Dgradf=l2 p0总结处理问题的步骤1 写出两个分量波的复振幅表达式 E , E12；2 求合振幅 E = E+ E12；3 求场强度： I =E × E（余弦函数表示）或： I =E × E（复指数函数表示）4 分析强度分布特点和性质，：条纹形状；亮纹位置，亮纹强度；暗纹位置，暗纹强度；级；条纹空间频率，空间周期，对比度等

17、。总结第三章光的Chapter 3. Opticalinterference3.1的基本理论3.2 分波面3.3 分振幅3.4 多光束装置的作用？ 产生两个或多个相干光波 引入被测对象 改变个相干光波的传播方向或波形使其叠加， 产生产生相干光波的功能又称分光功能，按照分光不同，装置可分为两类：分波面装置和分振幅装置知识回顾分波面装置 分波面按照分光不同，装置可分为两类：分波面装置和分振幅装置 典型的分波面 杨氏实验装置装置 菲涅耳型分波面装置（双面镜、双棱镜、 光栅等等）S1SS2Young中的波前分割分波面 杨氏实验分波面的双光束S1和S2面积足够小，可以看作两球面波的平行于z轴的平行等距直

18、条纹杨氏条纹分波面涉分波面的双光束1.理想光源的强度和杨氏条纹性质 光源S0位于y轴上(j- j10I ( P ) =I 1 ( P ) +I 2 ( P ) +I 1 ( P ) I 2 ( P ) cos k 0 D +2)20D=n S 2 P -S 1 P l2) 222=( x + z+n dl2) 222-( x -+zdnl»x近似条件： 似条件涉光路满足菲涅尔近d- jj=- S = 0k n SSS201000201d>>l , D x杨氏条纹强度分布 设S1和S2在P点强度均等于I0nlcos( 2 pI ( x ) =2 I1 +x )0l d0nl

19、2(p=4 Icosx )0l d0条纹是一组强度按余弦函数分布，方向与z轴平行的平行等距直条纹。与两个平面波图形基本相同。杨氏条纹基本特性nl2 I1 + cos( 2 pI ( x ) =x )0l d0nl2 p2 m p=x 亮纹条件l d0nl2 p( 2 m + 1)p=x 暗纹条件l d0m=0时，x=0零级亮纹位于观察屏中心l d= 0nlxm 第m级亮纹位置l d0de =l0D= 空间周期（条纹间距）knl nl1enl 沿x方向空间频率| f|=l d0条纹间距与波长dlD=k0nlDx µ ln , l , d 恒定0附：若用复色光源，则条纹是彩色的。（光谱）

20、k = - 1 k = 1 k = - 3 k = 3 k = - 2k = 2条纹间距与波长红光入射的杨氏双缝白光入射的杨氏双缝杨氏条纹反衬度nl I ( x ) = 2 I 1 + c o s ( 2 px )0ld0- IIV= Mm I M+ I m= 1只要观察距离d满足菲涅耳近似，在不同d值的平面上， 杨氏条纹分布相似，反衬度不变V1。l d1 0nle =| f|反衬度不随观察点位置变化，称为非条纹会聚角会聚角：菲涅尔近似条件下，l在观察点处两条相干光线的夹角w=pd用会聚角表示的条纹间距和空间频率n wwllpp 0f=e =l0ln wwppll d0平面波 空间周期P =杨

21、氏条纹间距=e2 sin( q / 2 )nl2. 光源偏离yz平面时杨氏条纹性质强度和性质（理想光源）I 1 ( P ) I 2 ( P ) cos k 0 D + (j- j10I ( P ) =I 1 ( P ) +I 2 ( P ) +2)20nlD»xdj- j10=k 0 n S 0 S 2 - S 0 S 1 20l2) 222kn (x + z=+ a0l2(x -) 2+ z22+a注意：YZ平面是杨氏实验装置的对称平面nl» 2 pxx , z , la >>l a02. 光源偏离yz平面时杨氏条纹性质 杨氏条纹强度分布及性质设S1和S2在P

22、点强度均等于I0ìxü) ýþnlx2 pI ( x ) = 2 I1 +0 íî零级亮纹位置+cos(lda0xanlxd2 px+) = 0= -(x0lda0杨氏条纹强度分布特点小结1.光源 S0 是位于y 轴上的理想光源时，杨氏条纹是一组强度呈余弦函数分布，全对比，平行于 z 轴的平行等距直l d条纹。零级条纹位于 x=0 处，条纹间距e =。 0nl 2.当光源 S0 在装置的对称面内平移（沿 z 方向）时，不改变光源空间的对称性，不影响 S1 和 S2 的因此杨氏条纹分布不变。相差，杨氏条纹强度分布特点小结装置的对称平面，

23、即沿 x 轴平移一段距离 x3当光源 S0 偏离nl 时，将使 S1 和 S2 之间产生D jx 的相差，引起= 2 p0la0da整组杨氏条纹向光源 S0 移动的相反方向平移 x 0x ，其它=-分布特性不变。4所以，如果采用一维线光源阵列，当线阵间隔b满足条件：l adab = e ，或b =，条纹对比度不变，但条纹亮度提高。该 0nl 技术称为光源编码器。分波面 点光源下的杨氏实验涉图形分波面 双缝和双孔的区别杨氏实验分波面杨氏实验 点光源和线光源的区别 平行于轴的线光源分波面 线光源或双缝时的杨氏实验涉图形分波面杨氏实验 点光源和线光源的区别 思考：如果线光源平行于轴分波面装置 其他分

24、波面 菲涅尔双棱镜分波面装置 其他分波面 菲涅尔双棱镜分波面装置 其他分波面 菲涅尔双面镜分波面装置 其他分波面 菲涅尔双面镜菲涅耳双面镜实验装置：S：光源M1、M2 ：平面镜挡光板SWxoW 'M1S1dCSM 2D2菲涅耳双面镜实验装置yPSMqL1S 1odCS 2M2ld ¢虚光源 s 和s 发出的光为相干光，在相遇区域（阴12影部分）发生。菲涅耳双面镜明暗条纹满足的条件xPSMqL1S 1odCS 2M2ld ¢由几何知，s、s 、s 在以c为圆心，半径为r 的圆上12(圆周角)(圆心角)Ð s s s= q12ssss MM 1 ,122

25、08; s c s= 2q12d ¢=qr0d =2 r sin菲涅耳双面镜 明暗条纹满足的条件参照涉的位置条件，得d ¢ l明纹x = ± m=( m0 , 1, 2 )位置条件dd ¢暗纹lx = ± ( 2 m + 1)( m = ± 0 ,1 ,2 L)2 dd ¢ = r + l条纹间距d ¢D=lmdr + lDx =l2r sinq分波面装置 其他分波面分波面装置 其他分波面yP ¢实验装置PS1odMLS 2r0 最小 最大 最小 实验装置：S1：光源ML：平面镜EE ¢挡光板p

26、p'Q 'QS1dLMS2D当屏幕 E 移至E'处，从 S1和 S2 到 L点的光程差为零，但是观察到暗条纹，验证了反射时有半波损失。实验花样为与狭缝光源平条纹特点在光线相遇的阴影区内，行、等间距、明暗相间条纹。把屏幕P 移到和镜面相接触的位置P ¢， s1和s 2到接触点的L 路程相等，似乎接触点应出现亮纹，实验事实是接触点是暗纹。直接射到屏上的光镜面反射到屏上的光实验表明位相相反 直接射到屏上的光位相不变 反射光的位相改变了 p-半波损失光从光疏介质射向（掠射：入射角接近 90o）光密介质时，反射光的位相较之入射光的位相跃变了p 。光从光密介质射向光疏介质

27、时,反射光不产生半波损失。实验明暗条纹满足的条件在相干光迭加的区域内：r0d位置条件暗纹l=xmr明纹 0l2 dx = ( 2 m + 1)m 取整数，取值范围由光线的迭加区域决定。明暗条纹位置互换与杨氏实验比较条纹分布区域在光线相遇的阴影区内分波面装置 其他分波面 比累对切透镜分波面装置 其他分波面 光栅讨论问题分析的要点:1、搞清发生的光束；2、写出光强公式；3、计算波程差（光程差）；4、搞清条纹特点：形状、位置、级次分布、条纹移动等；5、画出光强曲线。例 题 1 ： 在涉 装 置 的后 面 放 置 一 块S 1n = 1 .5 ,h = 0 .0 1m m 的薄片，试问，与此前相比，屏

28、条纹将向哪个方向移动？设光波长 l = 500 nm ，上的移动了多少个条纹间距？解答（1）可以只考虑零级条纹的移动。零级条纹始终位于等光程点处。加入薄片之前，零级条纹位于轴上点 P 。加入薄片之后，狭缝S出射的光波将增加一012 p( n - 1 ) h个附加位相差dj ：dj =l于是，零级条纹应该向上移动到 P 点，减小传播路程 S P ，以保证 P 点为等1光程点。（2）加入薄片之后，设轴上点 P的级为m，于是有：00( n - 1 ) h2 p( n - 1 ) h = 2 p m 0dj =,求出： m0= 10 ，ll说明零级条纹（或整组条纹）要向上移动 10 级。涉装置中，光源 S( x , V ) 位