《材料力学阳泉》word版

1、1材料力学主要研究构件在外力作用下的 变形、 受力与 破坏 的规律，在保证构件能正常、安全工作的前提下最经济地使用材料，为构件选用 合理的材料 ，确定 合理的截面形状和尺寸 。3构件的强度是指在外力作用下构件 抵抗塑性变形或断裂 的能力；构件的刚度是指在外力作用下构件 抵抗过大的弹性变形的能力；构件的稳定性是指在外力作用下构件保持原来直线平衡状态的能力。4杆件是指 纵向尺寸远大于横向尺寸的构件。5杆件变形的四种基本形式有 拉伸与压缩 变形 、 剪切变形 、 扭转变形 、 弯曲变形 。6受轴向拉伸或压缩的杆件的受力特点是：作用在直杆两端的力，大小 相等 ，方向相反 ，且作用线同杆件的 轴线 重合

2、。其变形特点是：沿杆件的 轴线 方向伸长或缩短。7在材料力学中，构件所受到的外力是指 主动力 和 约束反力 。8构件受到外力作用而变形时，构件内部质点间产生的 抵抗变形的“附加内力” 称为内力。内力是因 外力 而引起的，当外力解除时，内力 随之消失 。9材料力学中普遍用截面假想地把物体分成两部分，以显示并确定内力的方法，称为 截面法 。应用这种方法求内力可分为 截开 、 代替 和 平衡 三个步骤。10拉（压）杆横截面上的内力称为 轴力 ，其大小等于该横截面一侧杆段上所有 外力 的代数和。为区别拉、压两种变形，规定了轴力FN正负。拉伸时轴力为 正 ，背离 横截面；压缩时轴力为 负 ， 指向 横截

3、面。1因受力而变形的构件在外力作用下， 单位面积上 的内力称为应力。2构件在受到轴向拉、压时，其横截面上的内力是 均匀 分布的。其应力在截面上也是 均匀 分布的。3轴向拉、压时，由于应力与横截面 垂直 ，故称为 正应力 ；计算公式是 ；单位是 Pa(帕) 。4若应力的计算单位为MPa,1MPa 10 6 N/m2 10 2 N/cm2 1 N/mm2。5正应力的正负号规定与 轴力 相同， 拉伸 时符号为正， 压缩 时符号为负。6材料在外力作用下所表现出来的各种性能，称为材料的 力学性能 。7材料的极限应力除以一个大于1的系数n作为材料的 许用应力 ，用符号 表示。它是构件工作时允许承受的 最大

4、应力 。8构件工作时，由 载荷 引起的应力称为工作应力。为保证构件能够正常工作，必须使其工作应力在 许用应力 以下。9拉（压）杆的危险截面一定是全杆中 工作应力 最大的截面。10杆件受力后变形量与杆件的长度有关。受轴向拉、压的杆件，其沿轴向的 变形 量，称为杆件的绝对变形。相对变形是指杆件 单位长多变形量 ，以字母 表示，简称线应变。在杆件材料比例极限范围内，正应力与线应变存在下列关系： E· 。在杆件材料尺寸不变的情况下，外力增加，应力也相应 增加 ，同时杆件变形也随之 增加 ，即线应变 增加 。11拉（压）杆的强度条件是 （ ，可用于校核强度、 选择截面尺寸 和 确定许可载荷 的

5、计算。1在外力作用下构件在两力间发生 相对错动 或 错动趋势 的变形，称为剪切变形。2构件剪切变形时的受力特点是：作用在构件上的两个力大小 相等 ，方向 相反 ，而且两力的 作用线平行 相距很近。3在承受剪切作用的构件中，发生相对错动的截面称为 剪切面 ，它位于构成 剪切的两力之间，平行于 两力作用线。4剪切时的内力称为 剪力 ，它和外 力总是平衡的。5剪切时的截面应力称为 切应力 ，用符号 表示，其单位是 Pa（帕） 。工程上近似认为切应力在剪切面上是 均匀 分布的。6对于FQ/A，若FQ、A的单位分别取N、mm2，则的单位应取 MPa） 。7剪切强度条件的数学表达式为 ；运用剪切的强度条件

6、可以对构件进行 强度 校核，确定 截面尺寸 和计算安全工作时所允许的 最大载荷 。1构件局部承受较大压力后在力作用处附近出现 压溃 的现象称为挤压。2一般当两构件的挤压接触面是平面时，计算挤压面积按 接触面面积 计算，若挤压表面为圆柱形表面，进行挤压强度计算时，应以受挤压部分圆柱表面在 挤压力 方向上的投影面积为挤压面积。3一圆柱形销钉，直径为d，挤压高度为h，则挤压面积Ajydh 。4一般来说，许用切应力不大于其许用 拉 应力。5挤压强度条件的数学表达式为 （= ）6对于同时产生剪切和挤压变形的构件，其强度必须同时满足（剪切强度和挤压强度要求）1扭转变形的受力特点是：作用在直杆两端的一对 力

7、偶 ，大小 相等 ，方向 相反 。且力偶的作用面与杆件轴线相 垂直 。变形特点是：杆件上各横截面绕杆件轴线发生 相对转动 。2当轴所传递的功率P和旋转速度n已知时，作用在轴上的外力偶矩M可通过公式（M9550 来计算。其中P的单位是Kw，n的单位是r/min ，M的单位是 N·m）。3拖动机床的电动机功率不变，当机床转速越高时，产生的转矩越小 。4采用截面法求解圆轴扭转横截面上的内力时，得出的内力是个 力偶矩 ，称为 扭矩 ，用字母 T 表示，其正负可以用 右手螺旋 法则判定。即以右手四指弯曲表示扭矩 转向 ，当大拇指的指向离开 横截面时，扭矩为正；反之为负。5圆轴扭转时截面上扭矩的

8、计算规律是：圆轴上任一截面上的扭矩等于（截面一侧（左或右）轴上的所有外力偶矩）的代数和。6反映整个轴上各截面扭矩变化的图形叫 扭矩图 。7在扭矩图中，横坐标表示 （轴各横截面位置 ，纵坐标表示扭矩 ；正扭矩画在 横坐标上方 ，负扭矩画在 横坐标下方）1将一表面画有矩形格（由圆周线及轴线平行线围成）的直圆轴扭转时，可以观察到： 所有的圆周线的形状 、 大小 及 相互之间的距离 均无变化；所有的纵向线都 倾斜 角度，使原来的矩形格变成 平行四边形 。2由扭转实验中圆轴各截面的相对转动，可以推断横截面上有 切应力 存在；由圆轴轴线方向上长度不变，可以推断横截面上 无正应力 。3圆轴扭转时横截面上切应

9、力的分布规律是（见图2-3-6）：横截面上某点的切应力与该点至 圆形 的距离 成正比，方向与过该点的 半径 垂直， 圆心处 切应力为零，外圆周上切应力 最大 。同一半径的圆周上各点切应力_相等_。4抗扭截面系数是表示横截面抵抗 扭转变形 能力的一个几何量，它的大小与横截面的 结构形状 和 尺寸大小 有关。5实心圆轴抗扭截面系数的计算公式为 Wn0.2D3 ，空心圆轴抗扭截面系数的计算公式为（ Wn（14）0.2D3（14）。8应用扭转强度条件，可以解决 抗扭强度校核 、 选择截面尺寸 和 确定许可载荷 等三类强度计算问题。9从力学角度来看，扭转时采用 空心 轴要比 实心 轴来的经济、合理。这样

10、，它的强度并未削弱多少，但却大大减轻了自重。10圆轴扭转时，除了考虑强度条件外，有时还需要满足 刚度 要求。11扭转变形的大小，可以用两个横截面间绕轴线的（相对转角 来度量，称为 扭转角 ，单位是 弧度（rad） 。12实验证明：扭转角与扭矩T 及 杆长L成正比，而与材料的剪切弹性模量和杆的横截面的极惯性矩Ip 成反比。用公式表示为 TL/（GIp），式中GIp称为 截面的抗扭刚度 。它反映了圆轴 材料 和 横截面几何因素）两方面对扭转变形的抵抗能力。1杆件弯曲的受力特点是： 外力的作用线 都与 杆件的轴线) 相垂直，受力后杆件的轴线由直线变成曲线。2工程中常把以弯曲变形为主的杆件称为 梁 。

11、3梁的基本类型有简支梁 、外伸梁 、悬臂梁 。4作用在梁上的外力包括 载荷 和 约束反力 。5作用在梁上的载荷，常见的有 集中力 、 集中力偶 、 均布载荷 。（6直梁弯曲时横截面上的内力有 剪力 和 弯矩 ，对于跨度较大的梁， 剪力对梁的强度影响比较小，所以剪力 的作用可以忽略不计，只研究弯矩 对梁的作用。7梁的 轴线 与各横截面的 纵向对称轴 所构成的平面，称为纵向对称平面。8梁弯曲变形时，若作用在梁对称平面内的外力只有（一对等值反向的力偶）时，则称为纯弯曲。9梁弯曲时横截面上的弯矩大小可以用 截面 法求得，其数值等于所取研究对象上所有 外力 对该截面 形心的力矩 的代数和。其正负号规定为

12、：当梁弯曲成 凹面向上 时，截面上弯矩为正，当梁弯曲成 凸面向上 时，截面上弯矩为负。10在一般情况下，梁截面上的弯矩是随 截面位置不同 而变化的。11用来表示梁上各横截面的弯矩随 截面位置 变化规律的图形，称为弯矩图。从弯矩图上可以找出弯矩的 大小 和确定 最大弯矩值 所在的位置。1梁纯弯曲变形实验中，横向线表示 梁的各横截面，在变形中它仍为 直线，且仍与 梁轴线 正交。各纵向线都变成弧线 轴线以上的 纵向线缩短，轴线以下 纵向线伸长。2梁纯弯曲变形时,由凸边的拉应力过渡到凹边的压应力，中间有一层既不伸长又不缩短，即应力为 零 ，该层称为 中性层 ，它与 梁的横截面 的交线称为中性轴，变形时

13、梁的 各横截面 均绕各自的中性轴相对偏转。3梁弯曲变形时，梁横截面上有正应力 存在，其大小与该点到 中性轴 的距离成正比。上下边缘处正应力 最大 ，中性轴处正应力为 零 。4等截面梁的危险截面上，离 中性轴最远的上。下边缘处 的应力是全梁的最大弯曲正应力， 破坏 往往从这里开始。5横截面上只有 弯矩 而无 剪力 的梁段称为“纯弯曲梁段”。6已知矩形截面梁的横截面尺寸h×b2b×b，若沿铅垂方向的外载荷不变，则梁h边水平放置时的承载能力是梁h边铅垂放置时的 （1/2）倍。1从弯曲强度条件maxMwmax/Wz可以看出，梁的强度与 载荷 、梁的 截面形状 和尺寸及 材料 有关。

14、2根据弯曲强度条件可以解决 强度校核 选择截面尺寸 和 确定许可载荷 等三类问题。3为减轻自重和节省材料，将梁做成变截面梁，使所有截面上的 最大工作应力 都近似等于 梁材料的许用应力 ，这样的梁称为等强度梁。4梁弯曲时的合理截面形状应是在材料相同的条件下，不增加 截面面积 而使其 抗弯截面系数 值尽可能大的截面形状。（截面面积 抗弯截面系数）5梁的最大弯矩值与载荷的 大小 、 载荷的作用方式 及支承情况有关6在材料、长度、受载情况和横截面面积都相同的情况下， 抗弯截面系数 较大的梁的抗弯承载能力较强。1多数构件在外力作用下，常产生 两种 或 两种 以上的基本变形，这类变形形式称为组合变形。常见

15、的组合变形有 拉升与弯曲 组合变形和弯曲与扭转 组合变形。3拉伸（压缩）与弯曲组合变形的危险截面通常是构件上最大 所在截面，其强度条件的数学表达式是 。其中 是危险截面上危险点拉（压）弯组合变形时的最大正应力；式中比值 是由拉（压）作用产生的正应力；式中比值 是由弯曲作用产生的最大弯曲正应力； 是构件材料的许用应力。（弯矩 ）图2-5-63圆轴弯扭组合变形时的强度条件按照第三强度理论其数学表达式是 ，按照第四强度理论其数学表达式是 。其中 是危险截面上最大弯矩， 是危险截面上最大扭矩， 是危险截面上的抗弯截面系数， 是构件材料的许用应力。（ Mwmax T WZ ）2构件在载荷作用下产生的实际应力大小与载荷的 大小 、 作用形式 、构件的 截面形状 、 尺寸 及制造构件的 材料 有关。3作用在构件上的载荷按其作用性质不同，可分为动载荷 和 静载荷 两大类。4动