利用立方和立方差公式进行因式分解

1、利用立方和立方差公式进行因式分解、公式法(立方和、立方差公式)在第一讲里，我们已经学习了乘法公式中的立方和、立方差公式：(a亠b)(a? ab亠b2) =a3亠b3 (立方和公式)(a b)(a2亠ab亠b2) =a3 b3 (立方差公式)由于因式分解与整式乘法正好是互为逆变形，所以把整式乘法公式反过来写，就得到:3322a b 二(a b)( a - ab b )33a - b = (a - b)( a ab b )这就是说，两个数的立方和(差)，等于这两个数的和(差)乘以它们的平方和与它们积的差(和).运用这两个公式，可以把形式是立方和或立方差的多项式进行因式分解.【例1】用立方和或立方差

2、公式分解下列各多项式：(1) 8 +x3(2) 0.125 27 b3分析： 中，8=23 , (2)中 0.125 =0.5 3,27 b3 =(3b)3 .解：(1) 8 x3 = 23 X3 = (2x)(4 - 2x x2)33322(2) 0.125 -27 b =0.5-(3 b) =(0.5 3b)0.50.5 3b - (3 b). . 2= (0.5 -3b)(0.251.5 b 9b )说明：(1)在运用立方和(差)公式分解因式时，经常要逆用幕的运算法则，如 8a3b3 =(2ab)3，这里逆用了法则(ab/二atn ; (2)在运用立方和(差)公式分解因式时， 一定要看准

3、因式中各项的符号.【例2】分解因式：(1) 3a3b -81b4(2) a7 -ab6分析：(1)中应先提取公因式再进一步分解；(2)中提取公因式后，括号内出现a6 -b6 ,可看着是(a3)2 (b3)2或(a2)3 (b2)3 .343322解：(1) 3a b -81 b =3b(a -27b ) =3b(a -3b)(a 3ab ' 9b ).76663333(2) a ab a (a b ) = a(a b )(a b )2 2 2 2=a(a b)( a - ab b )(a - b)( a ab b ). 2 亠 亠 2 2 . 2=a(a b)(a -b)(a ab b

4、 )(a ab b )强化练习因式分解下列各式：x3 -1a3 8b36 6x - y把下列各式分解因式:3a 278 - m33-27 x - 8641.2.2.8x y1125312163313x yc27把下列各式分解因式:xy3 x4n ：3n 3x x y2 /323a (m n) a b2232y (x 2x) y强化练习答案3332221 X 1 = X -1(X 1)( X X 1 1 )=(X 1)( X x 1)3.33322(2) a 8b = a (2 b) a (2b) a - a (2 b) (2 b)2 2=(a 2b)( a 2ab 4b )6632323333 X -y = (X )-(y )= (x y )(X- y )2 2 2 2 =(X y)(x xy y )( x y)(x Xy y )2 2 22 (a 3)( a -3 a 9), (2 - m )(4 2m m ), (2 -3x)(46x 9x ),4#1642(2 p q)(4 p -2 pq2 1 2 2 -q ), (2 xy 一 -)(4 x y52xy51 1),-252162 2 2(xy 2c)( x y - 2 xyc 4c )2x(x - y)( y2n2-xy 亠 x ), x (x - y)(