大学物理习题课3

1、1. 利用点电荷电势公式及电势叠加原理求电势利用点电荷电势公式及电势叠加原理求电势.rqUd41d0. d,. 2求电势由已知场强分布零势点aalEUQUUd3.电场力作功和电势能的计算电场力作功和电势能的计算)(0baabUUqAqUWddqUWd习题课习题课静电场力作功静电场力作功 电势能电势能 电势电势+QRqad 1.试验电荷q沿半径为R的3/4圆弧轨道由a点移到d点，电场 从d点移到无穷远处，电场力作功为_ 。力作功为_，RqQ04dddaadqUAUUqA0)(RqQ040 PE电偶极子在均匀电场中所受的力矩为：电偶极子在均匀电场中所受的力矩为：EPM sinPEM dsindPE

2、MAcosPE22. 一电偶极矩为一电偶极矩为 的的电偶极子放在场强为电偶极子放在场强为 的均匀的均匀外电场中，外电场中， 与与 的夹角为的夹角为 ，在此，在此电偶极子饶垂电偶极子饶垂直于直于 （ ， ）平面的轴沿）平面的轴沿 角增加的方向转过角增加的方向转过 1800 的过程中，电场力做功的过程中，电场力做功 A =_PPPEEE3：如图所示，半径为R的均匀带电球面，带有电荷q沿某一半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为，长度为l，细线左端离球心距离为r0设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，试求细线在该电场中的电势能(设无穷远处的电势为零) r0 l q R O xqdd O R x r

3、0 r0+l dx x 解：设x轴沿细线方向，原点在球心处，在x处取线元dx，其上电荷为E =0 ( r R )均匀带电球面场强分布 均匀带电球面均匀带电球面 (R, q) 电场中电势的分布电场中电势的分布当当 r R 时时, ,rprqrrqU020441d当当 r R 时时, ,rprqrrqU020441d当当 r 0), 今有一质量为m, 带电量为q的粒子(q0)沿圆板轴线(x轴)方向向圆板运动. 已知在距圆心o为b的位置时, 粒子的速度为v0, 求粒子击中圆板时的速度(设圆板带电的均匀性始终不变).xoqbR0v解：均匀带电圆板在轴线(x轴)方向上任一点的电势为：设带电粒子击中圆板时

4、的速度为v，根据能量守恒，可求得v ：224d222002200220 xxRxrxrrrURRqmv 20212220bbRqmv 221R025 一半径为R的带电q的球体，其电荷体密度分布为4Rqr）（Rr 求：球内，外各点的电势.解:方法（1）视为许多半径不等的均匀带电球面,利用均匀带电球面的电势公式及叠加原理,得:均匀带电球面(r/)在球内p(r)点的电势rqr00d41Rrrrrrrrr020204d4d441Rrrq04dRorrrprqurr04ddrqurr04ddUrrVqd4dd2)Rr(Rq330412）（Rr RrrrrrRrqrrRrqrU02402404d4d441

5、RrrRrqRrqr4030440341球内各点的电势球外各点的电势RqrU00d41rq04)Rr（rRor均匀带电球面(r/)在球内p(r)点的电势rqurr04ddrqurr04ddRorrrprrVqd4dd24024RqrE）（Rr 024qEr204rqE)Rr（方向沿半径向外方向沿半径向外球内各点的电势在球外取半径r的球面为高斯面，则4042040d41RqrrrRqrr方法（2）:rrqrRqrrEURrRrd4d4d20402Ro4Rqr024qErrrEUd在球内取半径r的球面为高斯面，则SSrrqrRqrRRrd4d420402)4(124123300340RrRqrqrRqRRr）（Rr 球外各点的电势rqrrqrEUrr0204d4d)Rr（球内各点的电势4024RqrE）（Rr 204rqE)Rr（rrEUdrrEUd rqrqUp0044求电偶极子的电势分布及其求电偶极子的电势分布及其cos2lrr,cos2lrr 2022200cos41)4cos(cos4)(4rPlrlqrrrrqUep当当 rl 时时, ,可做如下近似：可做如下近似：rqlqrrp解：解：6 6：场强的分布。场强的分布。304cos2rPrUEer已知电偶极子的电势为已知电偶极子的电