考研名校：《计量经济学》各章重点知识总结整理笔记

1、计量经济学各章重点知识总结整理笔记第二章1、变最间的关系分为西数关系与柑关关系。相关系数是对变呈间线性相关程度的度最。2、现代意义的回归是一个被解释变最对若干个解释变最依存关系的研究，回归的实质 是由固定的解释变量去估计被解释变量的平均值。简单线性回归模型是只冇一个解释变量的 线性回归模型。3、总体回归闻数（PRF）是将总体被解释变最Y的条件均值E（ZXJ表现为解释变最X的某种函数。样本回归函数（SRF）是将被解释变量Y的样本条件均值X表示为解释变最 X的某种函数。总体回归两数与样本回归丙数的区别与联系。4、随机扰动项叫是被解释变量实际值X与条件均值的偏差，代表排除在模 型以外的所有因索对Y的

2、影响。5、简单线性回归的基本假定：对模型和变最的假定、对随机扰动项u的假定（零均值 假定、同方差假定、无自相关假定、随机扰动与解释变量不相关假定、正态性假定）6、普通瑕小二乘法（OLS）估计参数的基本思想及估计式：OLS估计式的分布性质及 期望、方差和标准误差；OLS估计式是最佳线性无偏估计式。7、对回归系数区间估计的思想和方法。8、拟合优度是样本回归线对样本观测数据拟介的优劣程度，可决系数是在总变差分解 基础上确定的。町决系数的计算方法、特点与作用。9、对回归系数假设检验的基本思想。对回归系数t检验的思想与方法：用P tfi判断参 数的显苫性。10、被解释变量平均值预测9个别值预测的关系.被

3、解释变屋平均值的点预测和区间预 测的方法，被解释变量个别值区间预测的方法。11、运用EViews软件实现对简单线性回归模型的估计和检验。第二章主要公式表1、总体回归函数乙二肉+02兀+冷2、样本回归函数Z =01+仏 Xj + qY.=PP2x,3、基本假定E (",) = 0E(Z) = A += Var) = <72Co”(叫,"丿)=已(叫1打)=0Cov(叫,XJ = 0匕N(0,夕)4、最小二乘估计 N 工 X：(工 X,)-D；a = f_Ax1(工 xj5、参数OLS估计式的期望E(0 J = A6、参数OLS估计式的方差畑(0 J -畑(0 J - b

4、 佟 JN»；7、参数估计式的标准误差SE(A)=点、“ I y X 2应SEg臨8、的无偏估计=审n-29、t检验统计最1厂卩伙g 2)SE(0J SEW J8、样本可决系数1 = X22+X£r = X2L, 工 eEk EkD； 9、参数估计的置信区间C八八/KAP0厂仪 SE(0 J S 0山伙+仪 SE(0 J = 1 - a10、平均值预测区间m 滋彳"+ d： “i"Jr11、个别值预测区间y,«+SbJi+”+第三章1、多元线性回归模型是将总体回归旳数描述为一个被解释变量与多个解释变最之间线 性关系的模型。通常多元线性回归模型可

5、以用矩阵形式表示。2、多尤线性回归模型中对随机扰动项u的假定，除了零均值假定、同方差假定、无口 相关假定、随机扰动与解释变最不相关假定、止态性假定以外，还要求满足无多垂共线性假 定。3、多元线性回归模型参数的最小二乘估计式；参数估计式的分布性质及期望、方差和 标准误差；在基本假定满足的条件卜，多元线性回归模型最小二乘估计式是址佳线性无偏估 计式。4、藝元线性回归模型中参数区间估计的方法。5、多重可决系数的意义和计算方法，修正可决系数的作用和方法。6、F检验是对多尤线性回归模型中所有解释变量联合显著性的检验，F检验是在方差 分析基础上进行的。7、多元回归分析中，为了分别检验当其它解释变量不变时，

6、各个解释变量是否对被解 释变量有显著影响，需要分别对所估计的各个回归系数作t检验。8、利用多元线性回归模型作被解释变最半均值预测与个别值预测的方法。第三章主要公式表1、多元线性回归模型EyX、,X2，Xk戶久+02X2严伙X$ + +伙X = A+p2x2i+0兀 + +A x姑+w,Y=X P +UE(Y) = Xp2、样本回归函数X =01+0血,+03 X3, + +0丸肘 +©AAY = Xp3、基本假定E(U)=O (RgiXmK叽)”0, »Cov(Xjj,Hj = 0 (丿= 1,2,R)u - N(0.a2)4、最小二乘估计XY = XXpB = (XX)】

7、X，Y5、参数OLS估计的期望E(P) = P6、参数OLS估计的方差畑（久）Fc” =（今）c7、参数估计的标准误差n-k *SE(J3 j) = bJCjj8、的无偏估计n k9、参数估计的置信区间AAAAPBj-垃b启"戶处垃=10、多重可决系数心ssTSS工（y Y尸11、修正的可决系数F_1 工讪-町 _iIX工1)n-k-Y)212、F检验统计量f_ess/(r-i)rkRSS/(n-k)13、t检验统计量Xs- 叭k)S£(0J 换14、点预测值AAyf=xfp15、平均值预测区间Yjf b JXf(x，xy】x； < E(Yf) < Yf+环 b

8、 JXf(XQ】X；16、个别值预测区间Yf -ta/2 b Jl + Xf(XX)1 X； <Yf<Yf + taf2<jl + Xf(XX)"X；第四章1、经典线性回归模型的假定之一是各个解释变呈X之间不存在多重共线性。一般说来，多觅共线性是指齐个解释变最X之间有准确或近似准确的线性关系。2、多重共线性的后果是：如果各个解释变最X之间有完全的共线性，则它们的回归系数是 不确定的，并且它们的方差会无穷大。如果共线性是高度的但不完全的，则回归系数的估计 是可能的，但有较人的标准误差的趋势。结果回归系数不能准确地加以估计。不过，如果目 的是估计这些系数的线性组合用于预

9、测，多重共线性不是严重问题。3、诊断共线性的经验方法主要有：（1）多重共线性的明显表现是可决系数R2异常高而回归 系数在通常的T检验中在统计上不显著。（2）在仅有两个解释变最的模型中，检査两个变最之 间的零阶或简单相关系数，一般说來高的相关系数通常可认为冇多重共线性。（3）当模型中 涉及多于两个解释变量的情形时，较低的零阶相关也町能出现多重共线性，这时需要检査偏 相关系数。（4）如果R2高而偏相关系数低，则多甫共线性是可能的，这时会存在一个或多个 解释变量是多余的。如果R2高而偏相关系数也高，则多匝共线性难以识别。（5）在建模时， 首先可以将每一个解释变量X,对其余所有解释变量进行辅助回归，并

10、计算出相应的可决系 数较高的可能衷明X,和其余的解释变量高度相关，在不会引起严重的设定偏误的前提下，可考虑把X,从模型中剔除。4、降低多重共线性的经验方法有：（1）利用外部或先验信息；（2）横截面与时间序列数据并用: （3）剔除高度共线性的变量：（4）数据转换：（5）获取补充数据或新数据：（6）选择有偏估计量（如 岭回归）。经验方法的效果取决丁数据的性质和共线性的严重程度。第四章主要公式表方差一膨胀因子（简称VIF）VIF _ 尸 1、（1七）多重共线性下参数估计式的方差畑伉）=磐=.必畑（耳）=哥 =审二 V£特征根的病态指数4=存,i = 0.1.2,- -.kB的岭回归估计p（

11、）=（X，X + I）'lXrY第五章1、异方差性是指模型中随机误差项的方差不是常量，而且它的变化与解释变量的变动有关。2、产生异方差性的主要原冈有：模型中略去的变量随解释变量的变化而呈规律性的变 化、变最的设定问题、截面数据的使用，利用平均数作为样本数据等。3、存在异方差性时对模型的OLS估计仍然只冇无偏性，但最小方差性不成立，从而导 致参数的显著性检验失效和预测的棘度降低。4、检验异方差性的方法有多种，常用的有图形法、Goldfeld-Qunandt检验、White检 验、ARCH检验以及Glejser检验，运用这些检验方法时要注意它们的假设条件。5、修正异方差性的主要方法是加权最

12、小二乘法，也可以用变量变换法和对数变换法。 变量变换法与加权址小二乘法实际是等价的。第五章主要公式表异方差性Var(ui) = <7；Goldfeld-Qunandt 检验的F统计量工无/于一幻工石White检验中的辅助函数（原模型只有两个解释变量）< "i + &皿+久心+ 阮 +久对+ &X届ARCH检验中的辅助两数石二冬+血乩+勺乳pGlejser检验中常用的辅助函数間=0X + "；同=pyfx + V； | = 0 £ + % Ae = p -= + v;|e = a + flX + v一元函数下的加权最小二乘估计B： = r

13、- B；丈心 Xwf（x,-r）（：-r）一元函数下的对原模型的变换设 X = Q +u,并且 vai(wj = b = cr7(Xz)丄=亠+仪亠则石(XJ #(XJ - /f(x,)Jmxj对数变换的模型lii 匕=0 + 0： In Xj + %第六章1、当总体回归模型的随机误差项在不同观测点上彼此相关时就产生了口相关问题。2、时间序列的惯性、经济活动的滞后效应.模型设定错谋、数据的处理等多种原因都可能导致出现自相关。3、在出现自相关时，普通第小二乘估计量依然是无偏、一致的，但不再是有效的。如果仍用OLS法计算参数估计值的方差，将会低估存在自相关时参数估计值的頁实方差。而且 会因低估真实

14、的b，导致参数估计值的方差被进一步低估。由于真实的低估和参数估 计值方差的低估，通常的/检验和F检验都不能仃效地使用，也使预测的且信区间不可靠，降 低了预测的粘度。4、随机误差项的口相关形式决定于其关联形式，可以为加阶口回归形式加=1,27), 即人尺(加)。为了研究问题的方便和考虑实际问题的代衷意义，通常将口相关设定为一阶口 相关即AR(1)模式。用一阶自相关系数Q表示自相关的程度与方向。5、由于心不可观测.通常使用山的估计帛:耳判断“，的特性。绘制弓】弓的散点图或 按照时间顺序绘制回归残差项®的图形，可以判断自相关的存在。判断自相关的存在最常 用的方法是依据匕计算的DW统计量，但

15、要注童DW检验法的前提条件和局限性。6、如果自相关系数。是已知的，我们可以使用广义差分法消除序列相关。7、如果自相关系数P是未知的，我们可采用科克伦一奥克特迭代法或徳宾两步法求 得。的估计值，然后用广义差分法消除序列相关。第六章主要公式表1、自相关系数(扫莎)2、一阶自回归形式AR(1)"f = ° W/-1 + 刃m阶自回归形式AR(m)叫=Pg + PH-2 + + P川 f + 叫4、自相关时参数估计式的方差w-1n2"2工兀兀+1工兀兀+三一 "(l + 2p /S1+ Ip1 /S1+ n"n9nVar+ 2 严：N )/I5、DW统

16、计量DW = ±(el-e,.l)2/±e；/-2/I«16、DW值与P的关系DW 2(1-p)7、广义差分K PK-l = 0心- p) +- pX7)+ 叫 - 0也第七章1、由于心理、技术以及制度等原肉，经济变量之间的影响往往具有滞后效应，滞后变量模 型在经济分析中具有甫要作用。分布滞后模型和自回归模型是两种常见的滞后变最模 型。2、分布滞后模型不能直接运用OLS方法进行估计，原因在丁口由度损失、多重共线性和 之后长度难于确定；克服这些困难的方法是釆用变通估计方法，变通的估计方法有经验 加权法、阿尔蒙法及库依克法。3、自回归模型的产生背景主要在于两个方而：一

17、是无限分布滞后模型不能直接估计，为了 佔计模型而対滞后结构作出某种假定（如库依克假定），然后通过变换形成自回归模型：:是在模型中引入了预期因素，由于变最的预期値无法观测，因此对“期里模型”中预 期的形成作出某种假定，最后变换成自回归模型，例如自适应预期模型、局部调整模型。4、库依克模型、自适应预期模型与局部调整模型的敲终形式为口回归结构。在这三个模型 中，只有局部调整模型满足扰动项无自相关、与解释变量&及不相关的古典假定， 从而可使用瑕小二乘法直接进行估计；而库伊克模型与口适应预期模型不满足占典假 定，如果用最小二乘法直接进行估计，则估计是右偏的，且不是一致估计。5、为了缓解扰动项与解

18、释变最存在相关带来估计偏倚，克采用工只变最法；诊断一阶 自回归模型扰动项是否存在自相关克采用徳宾h-检验法。第七章主要公式表滞后变量模型一般形式X = Q+炕乙 + p2 x“+仅 X一+/上-1 +打E-g +卩分布滞后模型X = Q + flox, 4- 0X# + PzXt_z + +自回归模型r, =6Z + 0X, + 汕.1 + y2Y,_2 + + rgY,_q + ut分布滞 后模型 的阿尔 蒙估计 法基本模型t=a + 0oX/ +01X.1 + fl2X,_2 十+阿尔蒙变换Pt = a0 + aj + aj2 + + a丿川 i =<s新模型Y.=a + aQZOl

19、 + qZu + a2Z2t + + a,Zml +u,Z" = XT+2X7+3%”+fXr库伊克模型基本模型乙=a + PqX, + p、Xi7 + P2t-2 + + %库伊克假定A =,0<2<l,心 0.1,2,新模型Y产 a+0：X+0：Yii；a = (1 2)(z, 0o = 0o，卩、=入、ut = ut 一加自适应 预期模 型基本模型Yt = a + /JX* +ut口适应预期假定X； = X；7T(X,-X：J新模型Y,=”+0：X,+0：Yt+u；a = ya, 0； = 丫队 0； = i-/, h； = w,-(i-y)w/_1局部调整模型基本

20、模型Y；=a+pXu,局部调整假定匕一 R "(X-冷 J新模型a' = 8a、卩;=6队 0； = 1- S, u； =自回归 模型自 相关检 验德宾h一检验（h统计鼠）h- pn .-(1/W -p-nVm(B；)2 Y1 _VafB；)第八章1、虚拟变量是人工构造的取值为0和1的作为属性变量代表的变量。2、虚拟变量个数的设置冇一定规则：在冇裁距项的模型中，若定性因素冇m个相互排 斥的类型，只能引入ml个熄拟变量，否则会陷入所谓“虎拟变量陷阱”，产生完全的筝 重共线性。3、在计量经济模型中，加入虚拟解释变量的途径有两种基本类型：一是加法类型；二 是乘法类型。以加法方式引入

21、虚拟变量改变的是模型的截距；以乘法方式引入虚拟变量改变 的是模型的斜率。4、解释变最只有一个分为两种相互排斥类型的定性变帚:而无定龟变最的回归，称为方 差分析模型。5、解释变量包含一个分为两种类型定性变量的回归时，只使用了一个虚拟变量：解释 变最包含一个两种以匕类型的定性变量的回归时，定性变最有m种类型，依据虎拟变最设 置规则引入了 ml个虚拟变量。7、解释变屋包含两个（或K个）定性变量的回归中，可选用了两个（或K个）虎拟变 呈去表示，这并不会出现“熄拟变量陷阱”。8、以乘法形式引入虚拟解释变最的主要作用在干：对回归模型结构变化的检验：定性 因素间交互作用的影响分析：分段线性回归等。9、以虎拟

22、变量作为被解释变量的模型中，被解释变量X的条件期垫实际上是齐取值为 1的条件概率。线性概率模型（LPM）存在一定局限性，模型估计也面临某些困难。对数单 位模型（Logit模型）是以虚拟变量作为被解释变量的非线性模型之一。第八章主要公式表虚拟变量表示不同截矩的回归加法类型Yt =al + a:Xt + aiD + uto處拟变呈:表示不同斜率的回归乘法类型X = q + a2D, + p.X, + 02（M）+ %用虚拟变量作交互效应分析Z = 4 + a2D2j + <z4（D：.D3Z） + flXi + 比分段线性回归+ 0N + 03-x）p + “， fl X >x#D =

23、 .oX <x线性概率模型E8X） = 0严02X严 pj对数单位模型（Logit模型）“Ta"*）*'* A = £（r=l|X） = T-r厶 S .乙 01 + 比1-P,机会比率Pi1-门对数单位一机会比率的对数厶=1 一 Pi第九章1、计最经济学模型中的古典假设不是无条件的假设，而是有条件的假设。一是所设定 的*件期望方程没冇方程设定误差；二是所设定的回归模型没有模型设定误差。2、方程设定误差主要指：(1)真实变屋的遗漏：(2)无关变量的引入：(3)解释变量、 被解释变屋中存在观测误差。此外还有错误两数形式的误设和随机扰动项的非止确设定等。3、半模型

24、中遗漏了真实的变彊时，模型的参数估计是有偏且不一致：参数估计的方差 估计不正确，随机扰动项方差的估计也是不正确的，将使得假设检验、区间估计失效。4、当模型包含无关变量，后果不如遗漏变量那么严巫，模型的参数估计仍然是无偏且 一致的，随机扰动项的方差将被正确估计，但所估计的方差将趋之于过人，从而使得参数估 计的有效性降低，参数估计较为不准确，区间估计的精度下降。5、检验方程设定误差的常用方法有:(1) DW检验；(2) LM检验：(3) Husman检验: (4) RESET 检验。6、测最误差分为被解释变龟测最误差和解释变最测最误差。测最误差使参数的OLS估 计有偏且不一致，常常低估真正的回归参

25、数。第九章主要公式表均方误差(简记作MSE)MSEp) = EW _ 盯均方误差与方差的关系MSE(0J = E0 - E(0)F + E(/T) - 0尸DW检验心£ Cr 丿/i?；/ r=l拉格朗口乘数检验胰2 才(约束个数)ays第十章1. 人多数经济时间序列足非平稳的，如果直接将非平稳时间序列当作平稳时间序列来 进行回归分析，则可能造成“伪回归”，即变量间本来不存在相依关系，但回归结果却得出 存在相依关系的错误结论。经济学家研究发现，造成“伪回归”的根本原因在于时序序列变 量的非平稳性.2、时间序列的平稳性，是捋时间序列的统计规律不会随着时间的推移而发生变化。严 格平稳是指

26、随机过程*的联介分布函数与时间的位移无关。弱平稳是指随机过程儿 的-阶矩和二阶矩不随时间推移而变化。3、单位根过程是加常见的非平稳过程。如果非平稳序列忆经过d次差分后平稳，而d-1 次差分却不平稳，那么称儿为d阶单整序列，记为Xl（d）, d称为整形阶数。4、时间序列平稳性的检验方法主要有两类：自相关函数检验法和单位根检验法。本书 只介绍报常用的单位根检验法DF检验法和ADF检验法。5、协整是指多个非平稳经济变量的某种线性组合是平稳的。协整分析对于检验变量之 间的长期均衡关系非常重要，而且也是区别真实回归与伪回归的有效方法。6、任何一组相互协整的时间序列变嚴都存在误差修正机制。误差修正模型把长

27、期关系 和短期动态特征结介在一个模型中，既可以克服传统计量经济模型忽视伪回归的问题，又可 以克服建立差分模型忽视水平变量信息的弱点。第十章主要公式表时间序列的平稳性严格平稳佗'皂'儿（儿=佗+»,也“（儿，儿）弱平稳E (Yt)二u ,Cov(Y,，匕)=Cov(Yt¥h, YG=W_s, 0) = j单位根过程随机游动Y>+ £可为白噪声序列。一般的单位根过程齐=a + 0f + Yt_, + utu,为一般平稳过程。DF检验模型I模型1【模型III乙=a + 0 / + 几 + ©ADF检验型I1-1模型II模型1【P匕=a +

28、 0 / + 工 aAYi协整兀 7(1)，兀 / (1)如果存在一组非零常数6、5,使得%+3 /(°)第十一章1、联立方程模型是指用若干个相互关联的单一方程，同时表示一个经济系统中经济变 量相互联立依存性的模型，即用一个联立方程组去表现多个变屋间互为因果的联立关系。联 立方程组中每一个单一方程中包含一个或多个柑互关联的内生变量，每一个方程的被解释变 杲都是内生变磧，解释变斎则可以是内生变最，也可以是外生变彊。通常内生变龟的个数应 9模型中方程的个数一致。2、联立方程模型中，从变量的性质看，一些变量是由模型体现的经济系统本身所决定 的，称为内生变最，内生变最的取值是模型求解的结果，由于受模型中随机扰动项的影响， 内生变量是随机变量。另一些变量足在模型体现的经济系统之外给定的，在模型中是非随机 的，称为外生变量。外生变量数值的变化能够影响内生变量的变化，而内生变屋却不能反过 来影响外生变量。3、联立方程模型中由于内生变最作为解释变最弓随机误差项相关，用OLS法估计的参 数冇偏且不一致而引起的偏倚性，称为联立方程偏倚。4、联立方程模型描述经济变量之间现实经