从习题的探究中培养思维能力

1、从习题的探究中培养思维能力 教育心理学理论认为：思维是人脑对事物本质和事物之间规律性关系概括的间接的反映。思维是认知的核心成分，思维的发展水平决定着整个知识系统的结构和功能。因此，开发中学生的思维潜能，培养思维能力，提高思维品质，具有十分重大的意义。思维品质主要包括思维的灵活性、广阔性、敏捷供、深刻性、独创性和批判性等几个方面。数学教学的重要目的是培养学生的数学思维能力,而数学思维能力主要反映在学生的思维品质上.智力水平大致相近的学生个体,由于受其思维品质的影响,在分析解决数学问题时往往显现出较大的差异,这就要求我们在初中数学教学中,强化学生良好思维品质的培养.习题训练是进行学生良好思维品质培

2、养的有效手段,解题过程中的“变式探究” 、“一题多解” 、“回顾反思”不仅能提高学习成绩，而且更能培养思维能力。下面以数学中一例的“多变” 、“多解” 、“反思”来浅谈数学思维能力的培养。一、 一题多变，加强思维发散，培养思维的创造性“一题多变”是多向思维的一种基本形式，它在命题角度和解法角度两方面同时发散，在数学学习中恰当地,适当地加以运用，能培养思维的创造性。例1 已知等腰三角形的腰长是4，底长为6；求周长。我们可以将此例题进行一题多变。 变式1 已知等腰三角形一腰长为4，周长为14，求底边长。(这是考查逆向思维能力) 变式2 已等腰三角形一边长为4；另一边长为6，求周

3、长。（前两题相比，需要改变思维策略，进行分类讨论)变式3已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，求周长。(显然“3为底”否则与三角形两边之和大于第三边相矛盾，这有利于培养学生思维严密性)  变式4  已知等腰三角形的腰长为x，求底边长y的取值范围。 变式5  已知等腰三角形的腰长为X，底边长为y，周长是14。请先写出二者的函数关系式，再在平面直角坐标内画出二者的图象。(与前面相比，要求又提高了，特别是对条件0y2x的理解运用，是完成此问的关键)     通过例题的层层变式，学生对三边关系定理的认识又深了

4、一步，有利于培养学生从特殊到一般，从具体到抽象地分析问题、解决问题；通过例题解法多变的教学则有利于帮助学生形成思维定势，而又打破思维定势；有利于培养思维的变通性和灵活性。 二、一题多解，培养思维的灵活性和广阔性在教学过程中，用多种方法，从各个不同角度和不同途径去寻求问题的答案，用一题多解来培养学生思维过程的灵活性。一题多解，并不是教师把多种解法演示给学生看，而是引导学生多角度观察、思考和解决问题，让学生在合作学习的智力氛围中，培养敢想、敢做、认真、顽强、自信、求实的品质。无论哪一门学科，基础知识尤为重要，只要有扎实的基本功，便会处处闪现思维的火光，解题中也会屡见妙招。 例2 已知抛物线在y轴上

5、的截距为3，对称轴为直线x1，在x轴上截得线段长为4，求抛物线方程。 解法一：截距为3，可选择一般式方程： 显然有c3，利用其他条件可列方程组求a，b值。 解法二：由对称轴为直线x1，可选择顶点式方程：显然有h1，利用其他条件可列方程组求a，k的值。 另外，由图象对称性可知x轴上交点为(l，0)和(3，0)。 解法三：由截距为3，即过三点(0，3)、(l，0)和(3，0), 可选择一般式方程： 代人点坐标，列方程组求a，b，c值。解法四：由一元二次方程与一元二次函数关系可选择两根式（必须与x轴有交点） 显然；x13，x21。由截距3，可求a值。 在把握整体的前提下，侧重某一条件作为解答突破口，

6、在思维广阔性的基础上，充分运用思维灵活性调动相关知识、技能寻找解题途径。三 、提倡解题后的回顾反思，培养思维的批判性和深刻性数学教育家弗赖登塔尔就指出：反思是数学活动的核心和动力。在一个数学问题解决之后，往往要认真地进行回顾反思，通过对解题过程或结论的回顾反思检验思维的正确性和严密性。 例3 、请辨析下列各式：      a2+a2=a4     a4÷a2=a4÷2=a2 -a3  ·(-a)2 =(-a)3+2 =-a5 (-a)0  ÷a3=0      (a-2)3·a=a-2+3+1=a2 解后笔者便引导学生进行反思小结：     (1)计算常出现哪些方面的错误? (2)出现这些错误的原因有哪些? (3)怎样克服这些错误呢? 同学们各抒己见，针对各种错误对症下药，找到克服的方法。实践证明，这样的例题教学是成功的，学生在计算的准确率、计算的速度两个方面都有极大的提高。 总之,在数学习题训练中培养学