高考数学(理数)一轮复习单元AB卷10《三角函数、平面向量、解三角形》（教师版）

1、一轮单元训练金卷高三数学卷（A）第十单元 三角函数、平面向量、解三角形综合注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若，则（ ）ABCD2已知，点

2、的坐标为，则点的坐标为（ ）ABCD3已知平面向量，的夹角为，且，则（ ）A1BC2D4已知，则（ ）ABCD或5若，则的值为（ ）ABCD6在中，内角，所对的边分别是，若，则角的值为（ ）ABCD7函数的图象如图，则（ ）ABCD8将函数图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度得到的图象，则函数的单调递增区间为（ ）A，B，C，D，9关于函数，下列叙述有误的是（ ）A其图象关于直线对称B其图象关于点对称C其值域是D其图象可由图象上所有点的横坐标变为原来的得到10在中，则的值为（ ）ABC或D或11已知，为平面向量，若与的夹角为，与的夹角为，则（ ）ABCD12

3、命题：若向量，则与的夹角为钝角；命题：若，则下列命题为真命题的是（ ）ABCD二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分请把答案填在题中横线上）13已知，则_14在锐角中，的面积为，_15若函数在区间上单调递增，则的最大值为_16设向量，若，则的值是_三、解答题（本大题有6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知向量，（1）当与平行时，求；（2）当与垂直时，求18（12分）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点（1）求的值；（2）若角满足，求的值19（12分）在平面四边形中，（1）求；（2）若，求20（12分）已知函数（1）求的值域；

4、（2）已知的内角，的对边分别为，若，求的面积21（12分）在平面直角坐标系中，设向量，（1）若，求的值；（2）设，且，求的值22（12分）在中，分别是角的对边，向量，向量，且（1）求的大小；（2）若，求的最小值一轮单元训练金卷高三数学卷答案（A）第十单元 三角函数、平面向量、解三角形综合一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【答案】B【解析】，故答案为B2【答案】A【解析】设点的坐标为，又由，则，即，解得，即点的坐标为，故选A3【答案】A【解析】因为平面向量，的夹角为，且，所以，故选A4【答案】B【解析】，或（舍去），故选B5

5、【答案】C【解析】由诱导公式得，平方得，则，所以，又因为，所以，所以，故选C6【答案】C【解析】在，因为由正弦定理可化简得，所以，由余弦定理得，从而，故选C7【答案】B【解析】因为，所以，因为，所以，因为，因此，故选B8【答案】C【解析】把函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，再把所得函数的图象上每一点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，即函数的解析式为，令，解得，则函数的单调增区间为，故选C9【答案】B【解析】选项A，将代入中，为最小值，所以是函数的一条对称轴选项B，将代入中，从而，所以点不是函数的一个对称中心选项C，函数的最大值为3，最小值为，所以值域为选项D，从3变

6、为1，所以横坐标变为原来的所以选B10【答案】D【解析】由题意，由正弦定理，则有，因为，所以或，当时，当时，故选D11【答案】D【解析】如图所示在平行四边形中，在中，由正弦定理可得，故选D12【答案】D【解析】命题：若向量，则与的夹角为钝角或平角，因此为假命题；命题：若，则，因此，或，则，为真命题下列命题为真命题的是，其余为假命题故答案为D二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分请把答案填在题中横线上）13【答案】【解析】由，则，故答案为14【答案】2【解析】由题得，故答案为215【答案】【解析】函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，的最大值为或，即的最大值为，故答案为16【答

7、案】【解析】因为，所以，所以，所以，所以，故答案是三、解答题（本大题有6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17【答案】（1）；（2）或【解析】由已知得，（1）由得（2）由得或18【答案】（1）；（2）或【解析】（1）由角的终边过点得，所以（2）由角的终边过点得，由得由得，所以或19【答案】（1）；（2）【解析】（1）在中，由正弦定理得由题设知，所以由题设知，所以（2）由题设及（1）知，在中，由余弦定理得所以20【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意知，（2），解得，由余弦定理，可得，解得，21【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为，所以，且因为，所以，即，所以，即（2

8、）因为，所以故因为，所以化简得，所以因为，所以所以，即22【答案】（1）；（2）1【解析】（1），由正弦定理得，（2）由余弦定理知的最小值为1，当且仅当时取“”一轮单元训练金卷高三数学卷（B）第十单元 三角函数、平面向量、解三角形综合注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本

9、试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知向量，若满足，则向量的坐标为（ ）ABCD2已知向量，满足，则（ ）ABCD3设，若，则实数的值等于（ ）ABCD4将函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则函数的图像的一个对称中心是（ ）ABCD5若的三个内角满足，则（ ）A一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形6函数的部分图象如图所示，为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向右平移个长度单位B向左平移个长度单位C向右平

10、移个长度单位D向左平移个长度单位7如图，在平面四边形中，若点E为边上的动点，则的最小值为（ ）ABCD8如图所示，设，两点在河的两岸，一测量者在所在的同侧河岸边选定一点，测出的距离为，后，就可以计算出，两点的距离为（ ）ABCD9已知的内角的对边分别是，且，则角（ ）ABCD10中，的对边分别为已知，则的值为（ ）ABCD11已知函数，点，都在曲线上，且线段与曲线有个公共点，则的值是（ ）ABCD12锐角中，为角所对的边，若，则的取值范围为（ ）ABCD二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分请把答案填在题中横线上）13已知非零向量，满足，则与夹角为_14设函数，若对任意的实数都成立，

11、则的最小值为_15函数的部分图象如图，则函数解析式为_16在中，角所对的边分别为，的平分线交于点，且，则的最小值为_三、解答题（本大题有6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知平面向量，且（1）若是与共线的单位向量，求的坐标；（2）若，且，设向量与的夹角为，求18（12分）设函数图像中相邻的最高点和最低点分别为，（1）求函数的单调递减区间；（2）若函数的图像向左平移个单位长度后关于点对称，求的最小值19（12分）已知:锐角的内角的对边分别为，三边满足关系，（1）求内角的大小；（2）求的取值范围20（12分）已知函数（1）求的最小正周期；（2）在中，角的对边为，

12、若，求中线的长21（12分）向量，已知，且有函数（1）求函数的解析式及周期；（2）已知锐角的三个内角分别为，若有，边，求的长及的面积22（12分）已知，函数（1）求函数零点；（2）若锐角的三内角的对边分别是，且，求的取值范围一轮单元训练金卷高三数学卷答案（B）第十单元 三角函数、平面向量、解三角形综合一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【答案】D【解析】，解得，故选D2【答案】D【解析】向量，满足，可得，即，解得，故选D3【答案】C【解析】由题得，因为，所以，故选C4【答案】B【解析】函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（

13、纵坐标不变），得到，由，可得，当时，对称中心为，故选B5【答案】C【解析】由正弦定理 (为外接圆的半径)及已知条件，可设，则，所以为钝角，故为钝角三角形故选C6【答案】B【解析】根据函数的部分图象，可得，故再根据五点法作图可得，求得，故将的图象向左平移个单位，可得的图象，故选B7【答案】A【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，则，点在上，则，设，则：，即，据此可得，且，由数量积的坐标运算法则可得：，整理可得：，结合二次函数的性质可知，当时，取得最小值本题选择A选项8【答案】A【解析】在中，即，则由正弦定理，得，故答案为A9【答案】C【解析】中，由余弦定理可得：，又，故选C10【答案】B【解析】

14、因为，所以，因为，所以，所以，故答案为B11【答案】A【解析】因为点，都在曲线上，且线段与曲线有个公共点，即的值是，故选A12【答案】C【解析】由题得，（当且仅当时取等）由于三角形是锐角三角形，所以，设，因为函数在是减函数，在是增函数，所以的无限接近，中较大的所以所以的取值范围为故选C二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分请把答案填在题中横线上）13【答案】【解析】设两向量的夹角为，由题意可得：，即：，则：，据此有：，整理计算可得：，14【答案】【解析】因为对任意的实数都成立，所以取最大值，所以，因为，所以当时，取最小值为15【答案】【解析】根据函数部分图象，可得，结合五点法作图可得，求得，故函数的解析式为，故答案为16【答案】9【解析】由题意可知，由角平分线性质和三角形面积公式得，化简得，因此，当且仅当时取等号，则的最小值为三、解答题（本大题有6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17【答案】（1）或；（2）【解析】（1）与共线，又，则，为单位向量，或，则的坐标为或（2），18【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题，周期，再由，即，得：，又，由，得的单调递减区间为（注：亦可结合周期及最高点、最低点的坐标获得函数的单调递减区间）（2）函数的图象向左平移个单位长度后，得，由题，当时，的最小值为19【答案】（1）；（2）【解析】（1）由已知得