电路过渡过程分析

1、研究的意义 通过电路过渡过程的分析，掌握瞬间条件通过电路过渡过程的分析，掌握瞬间条件的变化对电路元器件的影响，以便在生产的变化对电路元器件的影响，以便在生产和生活中利用其长处，并防止其危害。和生活中利用其长处，并防止其危害。：电路的连接方式和参数不变的情况下：电路的连接方式和参数不变的情况下，只要电源输出信号的幅值、波形和频率恒，只要电源输出信号的幅值、波形和频率恒定，各支路中的电流定，各支路中的电流(状态变量状态变量)和各部分的和各部分的电压电压(状态变量状态变量)也将恒定在一定的数值上，也将恒定在一定的数值上，称为电路的稳定状态。称为电路的稳定状态。：代表物体所处状态的可变化量：代表物体所

2、处状态的可变化量称为状态变量。如电感元件的称为状态变量。如电感元件的iL及电容元及电容元件的件的uC。RUS/(t = 0)US_SLiLiLt 0RUSR稳态稳态1：当开关：当开关S处于打开状态（电路断开处于打开状态（电路断开），此时流经电感），此时流经电感L的电流的电流iL恒为恒为稳态稳态2：当开关：当开关S处于关闭状态（电路连通处于关闭状态（电路连通），此时流经电感），此时流经电感L的电流的电流iL为为0：具有储能元件电容：具有储能元件电容C和电感和电感L的电的电路中，随着条件的变化电路从一个稳定状态路中，随着条件的变化电路从一个稳定状态过渡到另一个稳定状态，电压、电流等物理过渡到另一个

3、稳定状态，电压、电流等物理量经历一个随时间变化的过程。量经历一个随时间变化的过程。：电路结构或参数的突然改变。：电路结构或参数的突然改变。：能量不能跃变。：能量不能跃变。：电路中的电流和电压一般也只能渐变：电路中的电流和电压一般也只能渐变而不突变。而不突变。(t = 0)US_SLiLiLt 0RUSR暂态：当开关暂态：当开关S从打开状态（电路断开）从打开状态（电路断开）瞬间变为关闭状态（电路连通），瞬间变为关闭状态（电路连通）， 此时流此时流经电感经电感L的电流的电流iL从从0逐渐变为逐渐变为 US/R，从稳，从稳态态1变为稳态变为稳态2，反之呢？，反之呢？：电路工作条件发生变化，如电源的接

4、通：电路工作条件发生变化，如电源的接通或切断，电路连接方法或参数值的突然变化等或切断，电路连接方法或参数值的突然变化等称为换路。称为换路。：动态元件：动态元件L的磁场能量的磁场能量WL=0.5LiL2和和C的电场能量的电场能量WC=0.5CUC2，在电，在电路发生换路时必定产生变化，这种变化持续的路发生换路时必定产生变化，这种变化持续的时间非常短暂，故其磁场能和电场能变化小时间非常短暂，故其磁场能和电场能变化小（不突变）。（不突变）。：电容上的电压：电容上的电压uC及电感中的电流及电感中的电流iL在换路前后瞬间的值是相等的，即：在换路前后瞬间的值是相等的，即：只有只有uC 、 iL受换路定理的

5、约束而保持受换路定理的约束而保持不变，电路中其他电压、电流都可能发生跃变。不变，电路中其他电压、电流都可能发生跃变。)0()0()0()0(LLCCiiuu图示电路原处于稳态，图示电路原处于稳态，t=0时开关时开关S闭合，闭合，求初始值求初始值uC(0+)、iC(0+)和和u(0+)。解：由于在直流稳态电路中，电感解：由于在直流稳态电路中，电感L相当于相当于短路、电容短路、电容C相当于开路，因此相当于开路，因此t=0-时电感时电感支路电流和电容两端电压分别为：支路电流和电容两端电压分别为：4R1 R22+u +C uC +Us 12V L iL+ uL R36i1 iCV2 . 762 . 1

6、)0()0()0(A2 . 16412)0(3L31C31LRiRiuRRUis在开关在开关S闭合后瞬间，根据换路定理有：闭合后瞬间，根据换路定理有：V2 . 7)0()0(A2 . 1)0()0(CCLLuuii 由此可画出开关由此可画出开关S闭合后瞬间即时的等闭合后瞬间即时的等效电路，如图所示。由图得：效电路，如图所示。由图得：4R1 R22 +Us 12V R36 iL(0+)+ uL(0+)+u(0+)+ uC(0+)i1(0+) iC (0+)A02 . 12 . 1)0()0()0(A2 . 162 . 7)0()0(1LC31iiiRuiCu(0+)可用节点电压法由可用节点电压法

7、由t=0+时的电路求出，时的电路求出，为：为：V4 . 221412 . 141211)0()0(21L1RRiRUus4R1 R22 +Us 12V R36 iL(0+)+ uL(0+)+u(0+)+ uC(0+)i1(0+) iC (0+)1.2.根据换路后的等效电路，应用电路基本定律确定其它电量的初始值。初始值初始值（起始值）：（起始值）：电路中电路中 u、i 的大小。的大小。根据换路前一瞬间的电路，应用电路基本定律确定iL(0+）和uC(0+）。已知已知 i iL L(0(0 ) = 0) = 0，u uC C(0(0 ) = 0) = 0，试求，试求 S S 闭合瞬闭合瞬间，电路中所

8、标示的各电压、电流的初始值。间，电路中所标示的各电压、电流的初始值。(t = 0)_S0.1Hu2u120101F20ViC_iiLuL_uC_根据换路定律可得：根据换路定律可得：可得可得t t = 0+= 0+时等效电路如下时等效电路如下 iL(0+) = iL(0) = 0，相当于相当于 uC(0+) = uC(0) = 0，相当于相当于_S0.1Hu2u120101F20ViC_iuL_其他各量的初始值为：其他各量的初始值为： V20)0()0(1Luu 0)0(2uA 21020)0()0(Cii换路前电路已达稳态，换路前电路已达稳态，t=0t=0时时S S打开，求打开，求 i iC

9、C(0+) (0+) 。根据换路前电路求uC(0+） R140k10kSiCuCi10V R2V840104010)0()0()0(R2CCuuu画出t=0+等效电路图如下： R140k10kSic(0+）10V R28V根据t=0+等效电路可求得iC(0+）为：mA2 . 010810)0()0(1CSCRuUiR +C uC +Us iCSsUudtduRCCCsUuRiCCdtduCiCC 图示电路，电容图示电路，电容C无初始储能，无初始储能，uC(0+)=0V，t=0时开关时开关S闭合，电源对电容充电，从而产生闭合，电源对电容充电，从而产生过渡过程。根据过渡过程。根据KVL，得回路电压

10、方程为：，得回路电压方程为：从而得微分方程：从而得微分方程：而而:解微分方程，得：解微分方程，得：teuuuu)()0()(CCCC 可见只要知道可见只要知道uC(0+)、uC()和和三个要素，三个要素，即可求出即可求出uC。这种利用三要素来求解一阶线性。这种利用三要素来求解一阶线性微分方程解的方法称为微分方程解的方法称为。 式中式中uC(0+)、uC()和和分别为换路后电容分别为换路后电容电压电压uC的的、和电路的和电路的。时间常数时间常数=RC决定充电过程的快慢。决定充电过程的快慢。R +C uC +Us iCS 对于图示电路，对于图示电路，由于由于uC(0+)=0， uC()=US，=R

11、C，所以：所以：)1 (CRCtseUu充电电流为：充电电流为：RCtsCeRUdtduCiCuCiCtOuC，iCUsRUsuC及及iC的波形如右图所示。的波形如右图所示。 图示电路，开关图示电路，开关S原来在位置原来在位置1，电容已充，电容已充有电压有电压Uo。t=0开关开关S从位置从位置1迅速拨到位置迅速拨到位置2，使电容使电容C在初始储能的作用下通过电阻在初始储能的作用下通过电阻R放电，放电，产生电压、电流的过渡过程，直到全部能量被产生电压、电流的过渡过程，直到全部能量被消耗完为止。由于消耗完为止。由于uC(0+)= Uo ， uC()=0，=RC，根据三要素法，得换路后电容电压为：，根据三要素法，得换路后电容电压为：R +C uC +Us iCS12RCteUuoC放电电流为：放电电流为：RCtCeRUdtduCioCuC及及iC的波形如下图所示。的波形如下图所示。uCiCtOuC，iCUoRUo RL电路的过渡过程分析方法与电路的过渡过程分析方法与RC电路电路相同，即根据换路后的电路列出微分方程，相同，即根据换路后的电路列出微分方程，然后求解该微分方