《对数函数的图像和性质》教案

1、对数函数的图像和性质教案 一、设计思路 指导思想 数学是一门具有严密推理能力和抽象概括能力的学科。 本课以发展学生思维能力为核心，以学生发展为本，从本班 学生的实际出发，培养学生观察能力，探究能力和抽象概括 能力。 教材分析 本节课是学生在已知函数概念，并且已经掌握了函数的 一般性质和简单的对数运算性质的基础上，进一步研究一类 具体函数一一对数函数，深化学生对函数概念的理解与认 识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时 也为今后进一步学习函数的知识打下坚实的基础。因此，本 节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。 教学目标 知识目标：理解对数函数的定义， 掌握对数函数的图

2、像、 性质及其简单应用 能力目标：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维 能力，体会数形结合和分类讨论思想，以及从特殊到一般等 学习数学的方法，并体会数形结合思想 情感目标：通过学习，学会认识事物的特殊性与一般性 之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善 于探索的思维品质。 教学重点 通过对对数函数图像的的探究，得出的对数函数图像及 其性质，以及图像和性质的简单应用，是本节课的重点。 教学难点 底数a的变化对对数函数图像及性质的有较大的影响， 是本节课的一大难点。 底数不同时，如何比较两个对数的大小是本节课的又一 个难点 教学准备 认真研究教材，与同课头老师探讨教学思路，听取有经

3、验老师的意见！。 精心制作PPT和几何画板辅助教学。 安排学生预习。 教学过程设计 一.复习提问，弓I入新 师：对数函数的概念？定义域是什么？ 生：一般地，函数，叫做对数函数，其中定义域是 师：对数的运算性质有哪些？-3 对数的换底公式 设计思路：从对数函数概念以及对运算性质引出课题， 寻找学习最近发展区，为后面研究对数函数的图象和性质埋 下了伏笔。二.性质探究 探究一：对数函数的图像 操作1:同指数函数一样，在学习了函数定义之后，我 们要画函数的图象。 在同一坐标系内画出函数和的图象。 师：画函数都有哪些步骤呢？ 生：列表、描点、连线。 x /4 /22 -2 -1 02 y=log0.5x

4、 0 -1 -2 -3 操作2:继续在同一坐标系中，画出下列函数图像 设计思路：通过描点法在同一坐标画出不同底数函数的 图像，既有利于培养学生的动手能力，又有利于学生感知对 数函数的图像的变化规律。 探究二 师：老师布置学习任务和组织学生探究： 请各小组根据同一坐标系中所画底数不同时对数函数 的图像，归纳总结出对数函数具有哪些性质？最终请各小组 派代表起来汇报本小组的探究结果。 生：各小组积极探讨，把发现的性质归纳总结，记录下 来。其中重点包含如下内容： v定义域与值域分别是什么 v当底数a变化时，对数函数图像如何变化 ？ v经过哪个定点？ vy=logax与y=图像有什么关系 v函数的单调性

5、？ v函数的奇偶性？ v函数值何时取正值，何时取负值？ 设计思路：小组探究，有利于培养学生合作意识和团队 精神；开放式的探究，更有利于培养学生观察能力以及发现 问题，提出问题能力。 三.成果展示 师： 教师轮流要求各小组派代表展示本组所发现对数函 数的所有性质，其它队员可以补充，并对学生的精彩回答加 以肯定；如果发现了新问题，鼓励学生继续讨论。 生： 通过学生的观察、探究和发现，以及各组的成果展示， 将对数函数的图像性质，归结总结如下：图象 a 1 Ov av 1 0 性 质 特 征 定义域 值域 R 渐近线 图象都在y轴的右方，以作为渐近线 定点 图象都经过点，即 x=1时，y=O 底数变化

6、规律 在象限，图像从左向右，底数 a增大 底数a逆时针增大 奇偶性 对数函数为非奇非偶函数 对称性 y=logax 与y=log1/ax 图像关于 x轴对称 单调性 当a 1时，图象呈上升趋势， 为增函数 当Ov av 1时，图像呈下降趋势，为减函数 正负性 当 a 1 时，若 Ovxv 1，贝廿 yv0,若 x 1,贝U y0; 当 Ov av 1 时，若 Ov xv 1 , 则 y 0,若 x 1,则 y v0 师：通过几何画板软件，对部分性质进行验证。 设计思路：通过成果展示，培养学生的团队合作精神， 以及抽象概括辐射能和口头表达能力！ 探究三：判断下列各对数值的正负 ，有什么规律？ 值

7、为正的有： 值为负的有： 师：根据上述探究，请学生总结规律！ 规律总结：设a,b ，贝U logab与0的大小规律是： 当a,b同时大于1或同小于1时,logab0 ; 当a,b 一个大于1另一个小于1时，logabO得，.函数 的定义域是； 由得，函数的定义域是； 设计意图：加强学生对定义域的理解 例2:比较下列各组中两个数的大小： 解：考查对数函数，因为它的底数 21，所以它在上是 增函数，于是. 考查对数函数，因为它的底数 0log37, log67 log66 = 1 log76 v log77 = 1 log67 log76 log3 n log31 = 0 log20.8 v lo

8、g21 = 0 Iog3 n log20. 归纳总结：比较两个对数式的大小的方法 a） 底数相同：可由对数函数的单调性直接进行判断 . b） 底数不同，真数相同：可用不同底时图像的高低性判 断. c）底数、真数都不相同：常借助 1、0、一 1等中间量进 行比较 d） 底数不确定时，必须讨论 e） 灵活运用公式，将等价转化后再比较 设计意图：加强学生对函数的图像及性质的的理解，并 渗透数形结合思想。 五. 拓展提高 思考：在同一个坐标内分别作出下列函数图象 y=2x和y=log2xy=0.5x 和y=log0.5x 师：从图象中你能 发现两个函数的图象间有什么关系？ 生：函数 y=ax与y=logax 图象关于 y=x对