通信原理-傅里叶变换

1、也叫做 的傅氏积分表达式 傅立叶变换的概念傅立叶变换 ()( )jtFf t edt1( )() 2jtf tFed ( )f t叫做( )f t的傅氏变换,象函数,可记做 = ( )F叫做( )F的傅氏逆变换,象原函数,( )f t( )ft=1( )F( )F( )f t1( )( ) 2jtf tFed 1.单边指数信号 信号表达式 幅频 相频)0(0)0()(ttetft)0(1)()(jdtetfFtj221)(F)()(arctg f(t)t0)(F1213)(00222.双边指数信号)()(tetft0)( f(t)(F0t00222222)()()(jFdteeejFtjttF

2、3 3、矩形单脉冲信号（门函数）、矩形单脉冲信号（门函数）t202)(tf)(:tG脉冲6420)(jFAA86420)(a) (b) (c)( jFA86420(d)(sin)()()(2222222 aAAeejAdteAdtetfjFsjjtjtj)()2()(aAjFs21022212212240,)()()(nnnnn ）（、单位冲激函数t4付里叶变换）的）、（()(FTt1)(t)(jF) 1 (00t1)(a)(b2200022121121)(1)(1)()()(limlimtdeedettedtettjFtjtjjtj反反变变换换式式：F物理意义：在时域中变化异常剧烈的冲激函数

3、包含幅度相等的所有频率分量。因此，这种频谱常称为“均匀谱“或”白色谱“。一些常见函数的傅氏变换和一些傅氏变换对 ( )1f t ( )2( )F 0( )sinf tt000sin()()tj = 000cos()()t = 傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质 常常数数则则、若若、线线性性特特性性iniiiniiiiiajfatfanijFtf11)()(211FF说明：相加信号的频谱等于各个单独信号的频谱之和。0)()(),()(20tjejFttfjFtf那那么么若若）、延延时时特特性性（时时移移性性质质失失真真。否否则则输输出出会会分分量量都都滞滞后后相相位位则则系系统统设设计计得得每每个

4、个频频率率时时延延通通过过一一个个系系统统传传输输后后仅仅应应用用：要要使使一一个个信信号号相相对对应应。延延时时和和在在频频域域中中的的移移相相说说明明：信信号号在在时时域域中中的的,)(0,01tttf)(tf)(0ttf0tje)()(),()(3ctjjjFetfjFtfc则则若若、频频移移性性质质ccccccjjFjjFjttfjjFjjFttf2sin)(21cos)(完完成成。变变频频等等过过程程在在此此基基础础上上如如调调幅幅、同同步步解解调调、系系统统中中得得到到广广泛泛应应用用，频频谱谱搬搬移移技技术术，在在通通信信。频频谱谱延延频频率率轴轴右右移移等等效效于于在在频频域域

5、中中将将整整个个中中乘乘以以说说明明：一一个个信信号号在在时时域域ctjce,是非零的常数则若、尺度变换特性aajFaatfjFtf)()(),()(14),()(jFtfa时，当1一一对对矛矛盾盾。速速度度与与占占用用频频带带宽宽度度是是在在无无线线电电通通信信中中，通通信信等等效效于于在在频频域域中中压压缩缩。展展反反之之，信信号号在在时时域域中中扩扩等等效效于于在在频频域域中中扩扩展展。缩缩说说明明：信信号号在在时时域域中中压压)()(11aaFF)(2tf01t)(1tf12t20)(1jF2424)(2jF222傅氏变换的卷积与卷积定理 1, 上的卷积定义 若给定两个函数1( ),f

6、 t2( )f t,则积分 dtff)()(21称为函数1( ),f t2( )f t的卷积,记为1( )f t2( )f t12( )()ff td 卷积满足下列性质1221( )( )( )( )f tf tf tf t1231213( ) ( )( )( )( )( )( )f tf tf tf tf tf tf t123123( ) ( )*( )( )( )*( )f tf tf tf tf tf t例12 对函数 111ftu tu tt 2,1ft 计算卷积 1111ttftu tu tt0其它解所以1112211( )( )0f tf tftdd 2傅氏变换的卷积定理 =2( )F2( )f t=1( )F1( )f t(1)若则11212( )( )( )(