2004普通高等学校招生全国统一考试天津卷理科数学试题及答案

1、.2004年普通高等学校招生天津卷理工类数学试题本试卷分第一卷选择题和第二卷非选择题两部分，共150分，考试用时120分钟第一卷1至2页，第二卷3至10页考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回祝各位考生考试顺利！第一卷选择题 共60分本卷须知： 1. 答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上 2. 每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答在试卷上的无效参考公式：假如事件A、B互斥，那么假如事件A、B互相独立，那么柱体棱柱、圆柱的体积公式其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高一. 选择题：本大题共12小题，每题5分，共

2、60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1. i是虚数单位，= A. B. C. D. 2. 不等式的解集为A. B. C. D. 3. 假设平面向量与向量的夹角是，且，那么A. B. C. D. 4. 设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为、F2分别是双曲线的左、右焦点，假设，那么 A. 1或5B. 6C. 7D. 95. 假设函数在区间上的最大值是最小值的3倍，那么a= A. B. C. D. 6. 如图，在棱长为2的正方体中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是、AD的中点，那么异面直线OE和所成的角的余弦值等于A. B. C. D. 7. 假设为圆的弦AB的中

3、点，那么直线AB的方程是A. B. C. D. 8. 数列，那么“对任意的，点都在直线上是“为等差数列的A. 必要而不充分条件B. 充分而不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件9. 函数为增函数的区间是 A. B. C. D. 10. 如图，在长方体中，AB=6，AD=4，分别过BC、的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为，假设，那么截面 的面积为A. B. C. D. 1611. 函数的反函数是A. B. C. D. 12. 定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，假设的最小正周期是，且当时，那么的值为A. B. C. D. 2004年普通高等学校招生全国统一考试天津卷

4、数学理工类第二卷非选择题 共90分本卷须知： 1. 用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上 2. 答卷前将密封线内的工程填写清楚题号二三总分171819202122得分二. 填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分把答案填在题中横线上13. 某工厂消费A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件那么此样本的容量n= 14. 假如过两点和的直线与抛物线没有交点，那么实数a的取值范围是 15. 假设，那么 用数字作答16. 从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四

5、位数共有 个用数字作答三. 解答题：本大题共6小题，共74分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 本小题总分值12分 ，1求的值；2求的值18. 本小题总分值12分 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数 1求的分布列；2求的数学期望；3求“所选3人中女生人数的概率19. 本小题总分值12分 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F 1证明PA/平面EDB；2证明PB平面EFD；3求二面角CPBD的大小20. 本小题总分值12分 函数在处获得极值 1讨论和是函数的

6、极大值还是极小值；2过点作曲线的切线，求此切线方程21. 本小题总分值12分 定义在R上的函数和数列满足以下条件： ，其中a为常数，k为非零常数1令，证明数列是等比数列；2求数列的通项公式；3当时，求22. 本小题总分值14分 椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点Fc，0的准线与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点 1求椭圆的方程及离心率；2假设，求直线PQ的方程；3设，过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，证明2004年普通高等学校招生天津卷理工类数学参考解答一. 选择题：此题考察根本知识和根本运算，每题5分，总分值60分15 DAACA

7、610 BABCC 1112 DD二. 填空题：此题考察根本知识和根本运算，每题4分，总分值16分13. 8014. 15. 200416. 300三. 解答题：17. 本小题考察两角和正切线，倍角的正弦、余弦公式等根底知识，考察根本运算才能，总分值12分 1解： 由，有 解得2解法一：解法二：由1，得 于是，代入得18. 本小题考察离散型随机变量分布列和数学期望等概念，考察运用概率知识解决实际问题的才能总分值12分 1解：可能取的值为0，1，2 所以，的分布列为012P2解：由1，的数学期望为3解：由1，“所选3人中女生人数的概率为19. 本小题考察直线与平面平行，直线与平面垂直，二面角等根

8、底知识，考察空间想象才能和推理论证才能，总分值12分 方法一： 1证明：连结AC，AC交BD于O，连结EO 底面ABCD是正方形，点O是AC的中点 在中，EO是中位线，PA / EO 而平面EDB且平面EDB， 所以，PA / 平面EDB2证明：PD底面ABCD且底面ABCD，PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线， 同样由PD底面ABCD，得PDBC底面ABCD是正方形，有DCBC，BC平面PDC而平面PDC， 由和推得平面PBC而平面PBC，又且，所以PB平面EFD3解：由2知，故是二面角CPBD的平面角由2知，设正方形ABCD的边长为a，那么， 在中，在中，所以，二面角

9、CPBD的大小为方法二：如下图建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设1证明：连结AC，AC交BD于G，连结EG依题意得底面ABCD是正方形，G是此正方形的中心，故点G的坐标为且，这说明PA/EG而平面EDB且平面EDB，PA/平面EDB2证明；依题意得，又，故由，且，所以平面EFD3解：设点F的坐标为，那么从而所以由条件知，即，解得点F的坐标为，且，即，故是二面角CPBD的平面角，且，所以，二面角CPBD的大小为20. 本小题考察函数和函数极值的概念，考察运用导数研究函数性质和求曲线切线的方法，以及分析和解决问题的才能总分值12分 1解：，依题意，即 解得 令，得假设，那么，故在上是增函数，在上

10、是增函数假设，那么，故在上是减函数所以，是极大值；是极小值2解：曲线方程为，点不在曲线上设切点为，那么点M的坐标满足因，故切线的方程为注意到点A0，16在切线上，有化简得，解得所以，切点为，切线方程为21. 本小题主要考察函数、数列、等比数列和极限等概念，考察灵敏应用数学知识分析问题和解决问题的才能，总分值12分 1证明：由，可得 由数学归纳法可证 由题设条件，当时 因此，数列是一个公比为k的等比数列2解：由1知，当时，当时， 而 所以，当时 上式对也成立所以，数列的通项公式为当时 上式对也成立，所以，数列的通项公式为 ，2解：当时22. 本小题主要考察椭圆的标准方程和几何性质，直线方程，平面向量的