1979年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题及答案_第1页
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文档简介

1、.1979年普通高等学校招生全国统一考试数学文科一此题总分值9分求函数y=2x2-2x+1的极小值解略：x=时，y取最小值.二此题总分值9分化简1+sin22-cos41+cos22-sin4解：原式=1+sin2+cos21+sin2-cos2·1+cos2+sin21+cos2-sin2=41-cos21+cos2=4sin2 2三此题满9分甲，乙二容器内都盛有酒精甲有V1公斤，乙有V2公斤甲中纯酒精与水重量之比为m1:n1 ,乙中纯酒精与水之比为m2:n2问将二者混合后所得液体中纯酒精与水之比是多少？四此题总分值9分表达并且证明勾股定理解：略五此题总分值14分外国船只，除特许外

2、，不得进入离我海岸线D里以内的区域设A及B是我们的观测站，A及B间的间隔 为S里，海岸线是过A，B的直线，一外国船在P点，在A站测得BAP=同时在B站测得BAP=问及满足什么简单的三角函数值不等式，就应当向此未经特许的外国船发出警告，命令退出我海域？ P A B C 解：作PCAB于C，设PC=d，在直角三角形PAC中，AC=d·ctg在直角三角形PC中，BC=d·ctgS=AC+BC=dctg+ctg当dD，即ctg+ctg时，应向外国船发出警告六此题总分值14分美国的物阶从1939年的100增加到四十年后1979年的500，假如每年物价增长率一样，问每年增长百分之几？注

3、意：x<0.1,可用：ln1+xx，取lg2=0.3,ln10=2.3 解：年增长率x应满足1001+X40=500,即1+X40=5.取自然对数有 40ln1+x=ln5.又lg5=1-0.3=0.7 ln5=ln10lg5=2.3×0.7=1.61利用ln1+xx,那么有xln5/40=1.61/40=0.040254%答：每年约增长百分之四 C E F A B D 七此题总分值18分设CEDF是一个圆的内接矩形，过D作该圆的切线与CE的延长线相交于点A，与CF的延长线相交于点B求证：证：连接CD因CFD=900，所以CD为圆O的直径，又AB切圆O于D，CDAB又在直角三角形ABC中，ACB=900，AC2=AD·AB，BC2=BD·BA又因 BD2=BC·BF，AD2=AC·AE由1与2得八此题总分值14分过原点O作圆x2+y2-2x-4y+4=0的任意割线交圆于P1，P2两点求P1P2的中点P的轨迹 Y P2 P P1 O X 解：设割线OP1P2的直线方程为 y=kx代入圆的方程，得：x2+k2x2-2x-4kx+4=0即1+k2x2-21+2kx+4=0设两根为x1，

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