2004普通高等学校招生全国统一考试浙江卷理科数学试题及答案

1、.2004年普通高等学校招生浙江卷理工类数学试题第卷 选择题 共60分一.选择题: 本大题共12小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1 假设U=1,2,3,4, M=1,2,N=2,3, 那么= A 1,2,3 B 2 C 1,3,4 D 4 2 点P从1,0出发,沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点,那么Q的坐标为 A B C D 3 等差数列的公差为2,假设成等比数列, 那么= A 4 B 6 C 8 D 10 4曲线关于直线x=2对称的曲线方程是 A B C D 5 设z=xy ,式中变量x和y满足条件那么z的最小值为 A 1 B 1 C 3

2、D 3 6 复数,且是实数,那么实数t= A B C - D - 7 假设展开式中存在常数项,那么n的值可以是 A 8 B 9 C 10 D 12 8在ABC中,“A>30º是“sinA>的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也必要条件 9假设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5：3两段，那么此椭圆的离心率为A B C D 10如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，假设AD与平面AA1C1C所成的角为，那么= ABCD 11设是函数fx的导函数，y=的图象

3、 如下图，那么y= fx的图象最有可能的是 12假设和gx都是定义在实数集R上的函数，且方程有实数解，那么不可能是 A B C D第卷 非选择题 共90分二.填空题：三大题共4小题，每题4分，总分值16分把答案填在题中横线上 13那么不等式5的解集是 14平面上三点A、B、C满足那么的值等于 15设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点落在点3，0允许重复过此点处，那么质点不同的运动方法共有 种用数字作答 16平面和平面交于直线，P是空间一点，PA，垂足为A，PB，垂足为B，且PA=1，PB=2，假设点A在内的射影与点B在内的射影重合，那么

4、点P到的间隔 为 三. 解答题：本大题共6小题，总分值74分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤 17此题总分值12分 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且 求的值；假设，求bc的最大值18 此题总分值12分盒子中有大小一样的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个，第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球假设取到每个球的可能性都一样记第一次与第二次取到球的标号之和为求随机变量的分布列；求随机变量的期望E 19此题总分值12分如图，正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直， AB=，AF=1，M是线段EF的中点求证AM平面BDE；求二

5、面角ADFB的大小；20此题总分值12分 设曲线0在点Mt,c-1处的切线与x轴y轴所围成的三角外表积为St 求切线的方程；求St的最大值21此题总分值12分双曲线的中心在原点，右顶点为A1，0点P、Q在双曲线的右支上，支Mm,0到直线AP的间隔 为1假设直线AP的斜率为k，且，务实数m的 取值范围；当时，APQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程22此题总分值14分 如图，OBC的在个顶点坐标分别为0,0、1,0、0,2,设P为线段BC的中点,P为线段CO的中点,P3为线段OP1的中点,对于每一个正整数n,Pn+3为线段PnPn+1的中点,令Pn的坐标为xn,yn,求及;证明 假设记证明是等比

6、数列.2004年普通高等学校招生浙江卷理工类数学试题参考答案一.选择题: 本大题共12小题,每题5分,共60分.1. D 2.A 3.B 4.C 5.A 6.A 7.C 8.B 9.D 10.D 11.C 12.B12假设和gx都是定义在实数集R上的函数，且方程有实数解，那么不可能是 A B C D解 方程有实数解，不妨设为 那么有 ，即 令，那么 从而有 ，即有实数解.下面只需考察选项的四个答案哪一个不符合“有实数解的条件！A 有实数解，B 无实数解，C 有实数解，D 有实数解.应选B二.填空题:本大题共4小题,每题4分,总分值16分.13. 14. -25 15. 5 16. 三.解答题:

7、本大题共6小题,总分值74分. 17. 此题总分值12分 解: = = = = ,又 当且仅当 b=c=时,bc=,故bc的最大值是.18 总分值12分解: 由题意可得,随机变量的取值是2、3、4、6、7、10随机变量的概率分布列如下2346710P0.090.240.160.180.240.09 随机变量的数学期望E=2×0.09+3×0.24+4×0.13+6×0.18+7×0.24+10×0.09=5.2.19 总分值12分 方法一解: 记AC与BD的交点为O,连接OE, O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形，四边形AO

8、EM是平行四边形，AMOE平面BDE， 平面BDE，AM平面BDE在平面AFD中过A作ASDF于S，连结BS，ABAF， ABAD， AB平面ADF，AS是BS在平面ADF上的射影，由三垂线定理得BSDFBSA是二面角ADFB的平面角在RtASB中，二面角ADFB的大小为60º设CP=t0t2,作PQAB于Q，那么PQAD，PQAB，PQAF，PQ平面ABF，平面ABF，PQQF在RtPQF中，FPQ=60º，PF=2PQPAQ为等腰直角三角形，又PAF为直角三角形，所以t=1或t=3舍去即点P是AC的中点方法二 建立如下图的空间直角坐标系 设，连接NE， 那么点N、E的坐

9、标分别是、0,0,1, =, 又点A、M的坐标分别是 、 =且NE与AM不共线，NEAM又平面BDE， 平面BDE，AM平面BDFAFAB，ABAD，AFAB平面ADF为平面DAF的法向量=·=0，=·=0得,NE为平面BDF的法向量cos<>=的夹角是60º即所求二面角ADFB的大小是60º设Pt,t,00t得=，0，0又PF和CD所成的角是60º解得或舍去，即点P是AC的中点20总分值12分解：因为 所以切线的斜率为故切线的方程为即令y=0得x=t+1,又令x=0得所以St= =从而当0，1时，>0, 当1,+时,<0,所以St的最大值为S1=21 总分值12分 解: 由条件得直线AP的方程 即因为点M到直线AP的间隔 为1,即.解得+1m3或-1m1-.m的取值范围是可设双曲线方程为由得.又因为M是APQ的内心,M到AP的间隔 为1,所以MAP=45º,直线AM