2004年普通高等学校招生全国统一考试上海卷文科数学试题及答案

1、.2004年普通高等学校招生上海卷文史类数学试题一.填空题本大题总分值48分,每题4分 1.假设tg=,那么tg+= .2.设抛物线的顶点坐标为2,0,准线方程为x=1,那么它的焦点坐标为 .3.设集合A=5,log2a+3,集合B=a,b.假设AB=2,那么AB= .4.设等比数列annN的公比q=-,且a1+a3+a5+a2n-1=,那么a1= .5.设奇函数fx的定义域为-5,5.假设当x0,5时,fx的图象如右图,那么不等式fx<0的解是 .6.点A-1,5和向量=2,3,假设=3,那么点B的坐标为 .7.当x.y满足不等式组时,目的函数k=3x-2y的最大值为 .8.圆心在直线

2、x=2上的圆C与y轴交于两点A0, -4,B0, -2,那么圆C的方程为 .9.假设在二项式x+110的展开式中任取一项,那么该项的系数为奇数的概率是 . 结果用分数表示10.假设函数fx=a在0,+上为增函数,那么实数a.b的取值范围是 .11.教材中“坐标平面上的直线与“圆锥曲线两章内容表达出解析几何的本质是 .12.假设干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“根本量.设an是公比为q的无穷等比数列,以下an的四组量中,一定能成为该数列“根本量的是第 组.写出所有符合要求的组号 S1与S2; a2与S3; a1与an; q与an. 其中n为大于1的整数, Sn为an的前n项和.二.选择题本

3、大题总分值16分,每题4分13.在以下关于直线l.m与平面.的命题中,真命题是 A假设l且,那么l. B 假设l且,那么l.C 假设l且,那么l. D 假设=m且lm,那么l.14.三角方程2sin-x=1的解集为 Axx=2k+,kZ. B xx=2k+,kZ.C xx=2k±,kZ. D xx=k+-1K,kZ.15. 假设函数的图象与函数的图象关于直线对称,那么= A B C D 16.某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下行业名称计算机机械营销物流贸易应聘人数2158302002501546767457065280 行业名称计算机营销机械建筑化工招

4、聘人数124620102935891157651670436 假设用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况,那么根据表中数据,就业形势一定是 A计算机行业好于化工行业. B 建筑行业好于物流行业.C 机械行业最紧张. D 营销行业比贸易行业紧张.三.解答题本大题总分值86分17.此题总分值12分 复数z1满足1+iz1=1+5i, z2=a2i, 其中i为虚数单位,aR, 假设<,求a的取值范围.18.此题总分值12分某单位用木料制作如下图的框架, 框架的下部是边长分别为x.y单位：m的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架围成的总面积8cm2. 问x.y分别为多少

5、准确到0.001m 时用料最省?19.此题总分值14分 第1小题总分值6分, 第2小题总分值8分 记函数fx=的定义域为A, gx=lgxa12axa<1 的定义域为B.1 求A；2 假设BA, 务实数a的取值范围.20.此题总分值14分 第1小题总分值6分, 第2小题总分值8分 如图, 直线y=x与抛物线y=x24交于A.B两点, 线段AB的垂直平分线与直线y=5交于Q点. 1 求点Q的坐标；2 当P为抛物线上位于线段AB下方含A.B 的动点时, 求OPQ面积的最大值.21.此题总分值16分 第1小题总分值4分, 第2小题总分值6分, 第3小题总分值6分 如图,P-ABC是底面边长为1

6、的正三棱锥,D.E.F分别为棱长PA.PB.PC上的点, 截面DEF底面ABC, 且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等.棱长和是指多面体中所有棱的长度之和(1) 证明：P-ABC为正四面体；(2) 假设PD=PA, 求二面角D-BC-A的大小；结果用反三角函数值表示(3) 设棱台DEF-ABC的体积为V, 是否存在体积为V且各棱长均相等的直平行六面体,使得它与棱台DEF-ABC有一样的棱长和? 假设存在,请详细构造出这样的一个直平行六面体,并给出证明；假设不存在,请说明理由.22.此题总分值18分 第1小题总分值6分, 第2小题总分值4分, 第3小题总分值8分 设P1x1,y1,

7、P1x2,y2, Pnxn,ynn3,nN 是二次曲线C上的点, 且a1=2, a2=2, , an=2构成了一个公差为dd0 的等差数列, 其中O是坐标原点. 记Sn=a1+a2+an.(1) 假设C的方程为y2=1,n=3. 点P13,0 及S3=162, 求点P3的坐标； 只需写出一个(2) 假设C的方程为y2=2pxp0. 点P10,0, 对于给定的自然数n, 证明：x1+p2, x2+p2, ,xn+p2成等差数列；(3) 假设C的方程为a>b>0. 点P1a,0, 对于给定的自然数n, 当公差d变化时, 求Sn的最小值. 符号意义本试卷所用符号等同于?实验教材?符号向量

8、坐标=x,y=x,y正切tgtan2004年普通高等学校招生上海卷文史类数学参考答案一.填空题本大题总分值48分,每题4分1.3 2.5,0 3.1,2,5 4.2 5.2,02,5 6.5,47.6 8.x22+y+32=5 9. 10.a>0且b0 11.用代数的方法研究图形的几何性质 12.二.选择题本大题总分值16分,每题4分13.B 14.C 15.A 16.B三.解答题本大题总分值86分17.【解】由题意得 z1=2+3i, 于是=,=. <,得a28a+7<0,1<a<7.18.【解】由题意得 xy+x2=8,y=0<x<4. 于定, 框

9、架用料长度为 l=2x+2y+2=+x+4. 当+x=,即x=84时等号成立. 此时, x2.343,y=22.828. 故当x为2.343m,y为2.828m时, 用料最省.19.【解】120, 得0, x<1或x1 即A=,11,+ 2 由xa12ax>0, 得xa1x2a<0.a<1,a+1>2a, B=2a,a+1.BA, 2a1或a+11, 即a或a2, 而a<1,a<1或a2, 故当BA时, 实数a的取值范围是,2,1 20.【解】1 解方程组得或 即A4,2,B8,4, 从而AB的中点为M2,1. 由kAB=,直线AB的垂直平分线方程y1

10、=x2. 令y=5, 得x=5, Q5,5 2 直线OQ的方程为x+y=0, 设Px, x24. 点P到直线OQ的间隔 d=, ,SOPQ=. P为抛物线上位于线段AB下方的点, 且P不在直线OQ上, 4x<44或44<x8. 函数y=x2+8x32在区间4,8 上单调递增, 当x=8时, OPQ的面积取到最大值30.21.【证明】1 棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等, DE+EF+FD=PD+OE+PF. 又截面DEF底面ABC, DE=EF=FD=PD=OE=PF,DPE=EPF=FPD=60°, P-ABC是正四面体. 【解】2取BC的中点M,连拉PM

11、,DM.AM. BCPM,BCAM, BC平面PAM,BCDM, 那么DMA为二面角D-BC-A的平面角. 由1知,P-ABC的各棱长均为1, PM=AM=,由D是PA的中点,得 sinDMA=,DMA=arcsin.3存在满足条件的直平行六面体. 棱台DEF-ABC的棱长和为定值6,体积为V. 设直平行六面体的棱长均为,底面相邻两边夹角为, 那么该六面体棱长和为6, 体积为sin=V. 正四面体P-ABC的体积是,0<V<,0<8V<1.可知=arcsim8V故构造棱长均为,底面相邻两边夹角为arcsim8V的直平行六面体即满足要求.22.【解】1 a1=2=9,由S3=a1+a3=162,得a3=3=99.由得 点P3的坐标可以为3,3.2对每个自然数k,1kn,由题意2=k1d,及得x+2pxk=k1d即xk+p2=p2+k1d, x1+p2, x2+p2, ,xn+p2是首项为p2,公差为d的等差数列. 3 【解法一】原点O到二