轻松再探一元一次方程应用题

1、李市中学：杨莉复习：怎样列一元一次方程解决应用题一，审题（读题）一，审题（读题）二，寻找等量关系二，寻找等量关系,设未知数设未知数三，根据等量关系列式三，根据等量关系列式四，解一元一次方程四，解一元一次方程五，作答五，作答关于著名的古代希腊数学家丢番图的生平历史，很少保留下来，我们现在所知道的一点，都是从他的墓碑上的题词来的，现在就让我们来了解一下。过路人，这里埋有丢番图的骨灰，下面的数目可以告诉你我的寿命有多长。我生命的六分之一是幸福的童年。再活了十二分之一，颊上长起了细细的胡须。我结了婚还没孩子又过了生命的七分之一。再过五年，我有了个儿子。可孩子的生命只有父亲生命的的一半,儿子死后，我非常

2、悲痛，四年后我也结束了尘世的生涯。思考：1。丢番图的寿命？。丢番图的寿命？2。丢番图当爸爸时的年龄？。丢番图当爸爸时的年龄？3。儿子死时丢番图的年龄？。儿子死时丢番图的年龄？想一想：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。这个数为这个数为数的三分数的三分之二之二数的一半数的一半数的七分数的七分之一之一数的全部数的全部x2/3x1/2x1/7xx解：设这一个数为解：设这一个数为x.根据题意得：根据题意得：2/3x+1/2x+1/7x+x=3342(2/3x+1/2x+1/7x+x) =334228x+21x+6x+42x=138697x=1386x=1386/9

3、7答：这个数为答：这个数为1386/97。等量关系：它的三分之二等量关系：它的三分之二+它的一半它的一半+它的七分之一它的七分之一+它的全部它的全部=33日常用语日常用语代数语言过路人，这里埋有丢番图的过路人，这里埋有丢番图的骨灰，下面的数目可以告诉骨灰，下面的数目可以告诉你我的寿命有多长。你我的寿命有多长。我生命的六分之一是幸福的我生命的六分之一是幸福的童年。童年。再活了十二分之一，颊上长再活了十二分之一，颊上长起了细细的胡须。起了细细的胡须。 我结了婚还没孩子又过了七我结了婚还没孩子又过了七分之一。分之一。再过五年，我有了个儿子。再过五年，我有了个儿子。可孩子的生命只有父亲的一可孩子的生命

4、只有父亲的一半半 儿子死后，我非常悲痛四年儿子死后，我非常悲痛四年后我也结束了尘世的生涯。后我也结束了尘世的生涯。想一想x(1/6)x(1/12)x(1/7)x5(1/2)x41。丢番图的寿命？。丢番图的寿命？分析：丢番图的寿命=它的童年+它的1/12+它结婚后1/7+五年后有儿子+儿子只活了他寿命的一半+儿子死后4年（问题1） 解：设丢番图寿命为解：设丢番图寿命为x岁岁x=1/6x+1/12x+1/7x+5+1/2x+4x1/6x1/12x1/7x1/2x=5+484x14x7x12x42x=9849x=98484(x1/6x1/12x1/7x1/2x)=984x=84答：丢番图的寿命为答：

5、丢番图的寿命为84岁。岁。日常用语代数语言过路人，这里埋有丢番图的骨灰，下面的数目可以告诉你我的寿命有多长。我生命的六分之一是幸福的童年。再活了十二分之一，颊上长起了细细的胡须。 我结了婚还没孩子又过了七分之一。再过五年，我有了个儿子。可孩子的生命只有父亲的一半 儿子死后，我非常悲痛四年后我也结束了尘世的生涯。想一想x(1/6)x(1/12)x(1/7)x5(1/2)x42。丢番图当爸爸的年龄？分析：丢番图当爸爸时年龄等于童年丢番图当爸爸时年龄等于童年+ +生命的生命的1/12+1/12+结婚后生命的结婚后生命的1/7+1/7+五年五年问题2解：设当爸爸时的年龄为解：设当爸爸时的年龄为y岁岁,

6、已知丢番图的寿命为已知丢番图的寿命为84岁。岁。y=1/684+1/1284+1/784+5y=14+7+12+5y=38答：丢番图当爸爸时答：丢番图当爸爸时38岁。岁。日常用语日常用语代数语言过路人，这里埋有丢番图的过路人，这里埋有丢番图的骨灰，下面的数目可以告诉骨灰，下面的数目可以告诉你我的寿命有多长。你我的寿命有多长。我生命的六分之一是幸福的我生命的六分之一是幸福的童年。童年。再活了十二分之一，颊上长再活了十二分之一，颊上长起了细细的胡须。起了细细的胡须。 我结了婚还没孩子又过了七我结了婚还没孩子又过了七分之一。分之一。再过五年，我有了个儿子。再过五年，我有了个儿子。可孩子的生命只有父亲

7、的一可孩子的生命只有父亲的一半半 儿子死后，我非常悲痛四年儿子死后，我非常悲痛四年后我也结束了尘世的生涯。后我也结束了尘世的生涯。想一想x(1/6)x(1/12)x(1/7)x5(1/2)x42。丢番图当爸爸的年龄？分析：丢番图当爸爸时年龄=丢番图的寿命儿子死后4年儿子活了他生命的1/2解2解：设当爸爸时的年龄为y岁,已知丢番图的寿命为84岁。y=8441/284y=84442y=38答：丢番图当爸爸时年龄为38岁日常用语日常用语代数语言过路人，这里埋有丢番图的过路人，这里埋有丢番图的骨灰，下面的数目可以告诉骨灰，下面的数目可以告诉你我的寿命有多长。你我的寿命有多长。我生命的六分之一是幸福的我

8、生命的六分之一是幸福的童年。童年。再活了十二分之一，颊上长再活了十二分之一，颊上长起了细细的胡须。起了细细的胡须。 我结了婚还没孩子又过了七我结了婚还没孩子又过了七分之一。分之一。再过五年，我有了个儿子。再过五年，我有了个儿子。可孩子的生命只有父亲的一可孩子的生命只有父亲的一半半 儿子死后，我非常悲痛四年儿子死后，我非常悲痛四年后我也结束了尘世的生涯。后我也结束了尘世的生涯。想一想x(1/6)x(1/12)x(1/7)x5(1/2)x43。儿子死时丢番图的年龄？分析：儿子死时丢番图的年龄等于童年+生命的1/12+结婚后的1/7+婚后5年+他年龄的一半解：设儿子死时丢番图的年龄解：设儿子死时丢番

9、图的年龄为为z z岁岁. .已知他寿命为已知他寿命为8484岁。岁。z=1/684+1/1284+1/784+5+1/284z=14+7+12+5+42z=80答：儿子死时丢番图的年龄为答：儿子死时丢番图的年龄为80 。日常用语日常用语代数语言过路人，这里埋有丢番图的过路人，这里埋有丢番图的骨灰，下面的数目可以告诉骨灰，下面的数目可以告诉你我的寿命有多长。你我的寿命有多长。我生命的六分之一是幸福的我生命的六分之一是幸福的童年。童年。再活了十二分之一，颊上长再活了十二分之一，颊上长起了细细的胡须。起了细细的胡须。 我结了婚还没孩子又过了七我结了婚还没孩子又过了七分之一。分之一。再过五年，我有了个

10、儿子。再过五年，我有了个儿子。可孩子的生命只有父亲的一可孩子的生命只有父亲的一半半 儿子死后，我非常悲痛四年儿子死后，我非常悲痛四年后我也结束了尘世的生涯。后我也结束了尘世的生涯。想一想x(1/6)x(1/12)x(1/7)x5(1/2)x43。儿子死时丢番图的年龄？问题问题3分析：丢番图儿子死时的年龄等分析：丢番图儿子死时的年龄等于丢番图全部的年龄儿子死后于丢番图全部的年龄儿子死后的的4年，年，解：设丢番图儿子死时的年龄解：设丢番图儿子死时的年龄为为z岁，已知丢番图的寿命岁，已知丢番图的寿命84岁。岁。z=84z=844 4z=80z=80答：丢番图儿子死时的年答：丢番图儿子死时的年龄为龄为

11、8080岁。岁。日常用语日常用语岁数过路人，这里埋有丢番图的过路人，这里埋有丢番图的骨灰，下面的数目可以告诉骨灰，下面的数目可以告诉你我的寿命有多长。你我的寿命有多长。我生命的六分之一是幸福的我生命的六分之一是幸福的童年。童年。再活了十二分之一，颊上长再活了十二分之一，颊上长起了细细的胡须。起了细细的胡须。 我结了婚还没孩子又过了七我结了婚还没孩子又过了七分之一。分之一。再过五年，我有了个儿子。再过五年，我有了个儿子。可孩子的生命只有父亲的一可孩子的生命只有父亲的一半半 儿子死后，我非常悲痛四年儿子死后，我非常悲痛四年后我也结束了尘世的生涯。后我也结束了尘世的生涯。84142133388084

12、“毕达哥拉斯毕达哥拉斯”问题问题 一个人问：一个人问：“尊敬的毕达尊敬的毕达哥拉斯，请告诉我，有多少学哥拉斯，请告诉我，有多少学生在你的学校里听你讲课？生在你的学校里听你讲课？”毕达哥拉斯回答说：毕达哥拉斯回答说：“一共有一共有这么多学生在听课，其中的这么多学生在听课，其中的1/21/2在学习数学，在学习数学，1/41/4在学习音乐，在学习音乐，1/71/7沉默无言，此外，还有沉默无言，此外，还有3 3名名妇女。妇女。”共有学生数学习数学学习音乐的人沉默的人妇女x1/2x1/4x1/7x31 1。分析：学生分为。分析：学生分为4 4类：学数学的，类：学数学的，学音乐的，沉默的，学音乐的，沉默的

13、，3 3名妇女名妇女2 2。等量关系：。等量关系：学生人数学生人数=学数学学数学+ +学音乐学音乐+ +沉默的沉默的+3+33 3。解：设总人数为。解：设总人数为x x人人。x=1/2x+1/4x+1/7x+3x=1/2x+1/4x+1/7x+33=x-1/2x-1/4x-1/7x3=x-1/2x-1/4x-1/7x3=3/28x3=3/28xx=28答：共有答：共有28人人练一练练一练爱神的烦恼爱神的烦恼爱罗斯在路旁哭泣，泪水一滴接一滴。吉波莉达向前问道：波利尼“是什么事让你如此悲伤？我可能够帮助你？”爱罗斯回答道：“九位文艺女神不知来自何方把我从赫尔康山采回的苹果，几乎一扫而光。叶芙特尔波

14、飞快的抢走了十二分之一，爱拉托抢的更多七个苹果中拿走了一个。八分之一被达利娅抢走，比这多一倍的苹果落入特希霍拉之手。美利波美娜最是客气，只取走了二十分之一，可又来了个克里奥，他的收获是这的四倍。还有三位女神，个个都不空手，30个归波利尼亚，120个归乌拉尼亚，300个归卡利奥帕，我，可怜的爱罗斯，还剩下50个苹果？这是希腊文集中著名的问题“爱神的烦恼”。爱罗斯是希腊神话中的爱神，吉波莉达是塞浦路斯岛的守护神。九位文艺女神中叶芙特尔波管音乐，爱拉托管爱情诗，达利娅管喜剧，特希霍拉管舞蹈，美利波美娜管悲剧，克里奥管历史，波利尼娅管颂歌，乌拉尼娅管天文，卡利奥帕管史诗。叶芙特尔波爱拉托达利娅特希霍拉

15、美利波美娜克里奥波利尼亚乌拉尼亚卡利奥帕爱罗斯共有个数共有个数x1/12x1/7x3001/8x1/4x1/20 x1/5x3012050分析：爱罗斯剩下的苹果等于所有分析：爱罗斯剩下的苹果等于所有苹果减去九位女神拿的苹果。苹果减去九位女神拿的苹果。解：设爱罗斯原有苹果解：设爱罗斯原有苹果x个个x1/12x1/7x1/8x1/4x1/20 x1/5x30120300=5025/168x=500 x=3360答：原有苹果答：原有苹果3360个个“铜像注水铜像注水”问题问题 这是一座独眼巨人的铜像，雕塑这是一座独眼巨人的铜像，雕塑家技艺高超，铜像里设计机关：巨家技艺高超，铜像里设计机关：巨人的手，口，和独眼都连接着大，人的手，口，和独眼都连接着大，小水管，通过手的水管三天注满水小水管，通过手的水管三天注满水池，通过独眼的水管需要一天，从池，通过独眼的水管需要一天，从水中吐出的水管要快得多，水中吐出的水管要快得多，9 9个半个半小时就够了，试问，三处同时放水，小时就够了，试问，三处同时放水，水池何时流满？水池何时流满？分析：水池的水等于手流出的和口流出分析：水池的水等于手流出的和口流出的和眼