2011届高三一轮测试（文）10排列、组合和二项式定理　概率　概率与统计

1、.排列、组合和二项式定理概率概率与统计【说明】本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入答题格内，第卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟第卷选择题共60分题号123456789101112答案一、选择题本大题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1拋掷2颗骰子，所得点数之和记为，那么4表示的随机试验结果是A2颗都是4点B1颗是1点，另1颗是3点C2颗都是2点D1颗是1点，另1颗是3点，或者2颗都是2点2某学校有高一学生720人，现从高一、高二、高三这三个年级学生中采用分层抽样的方法，抽取180人进展英语程度测试，抽取的高一学生

2、数量是抽取的高二学生数、高三学生数的等差中项，且高二年级抽取40人，那么该校高三学生人数是A480B640C800 D9603假设变量y与x之间的相关系数r0.936 2，那么变量y与x之间A不具有线性相关关系B具有线性相关关系C它们的线性关系还要进一步确定D不确定4一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数1,2,3,4,5,6俗称骰子，将这个玩具向上拋掷一次，设事件A表示“向上的一面出现奇数点指向上一面的点数是奇数，事件B表示“向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示“向上的一面出现的点数不小于4，那么AA与B是互斥而非对立事件BA与B是对立事件CB与C是互斥而非对立事件DB与C是对立事件5

3、某厂有三个参谋，假定每个参谋发表的意见是正确的概率为0.8，现就某事可行与否征求各参谋的意见，并按参谋中多数人的意见作出决策，作出正确决策的概率是A0.896 B0.512C0.64 D0.3846在8的二项展开式中，常数项等于A. B7C7 D7一个电路上装有甲、乙两根熔丝，甲熔断的概率为0.85，乙熔断的概率为0.74，甲、乙两根熔丝熔断互相独立，那么至少有一根熔断的概率为A0.150.260.039B10.150.260.961C0.850.740.629 D10.850.740.3718某工厂对一批产品进展了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重单位：克数据绘制的频率分布直方图，其中

4、产品净重的范围是96,106，样本数据分组为96,98，98,100，100,102，102,104，104,106样本中产品净重小于100克的个数是36，那么样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是A90 B75C60 D459假设CCnN，且2xna0a1xa2x2anxn，那么a0a1a21nan等于A81 B27C243 D72910某校高考的数学成绩近似服从正态分布N100,100，那么该校成绩位于80,120内的人数占考生总人数的百分比约为A22.8% B45.6%C95.44% D97.22%11四名志愿者和他们帮助的两名老人排成一排照相，要求两名老人必须站在一起

5、，那么不同的排列方法为AAA BAACA D.12在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有A36个 B24个C18个 D6个第卷非选择题共90分题 号第卷第卷总 分二171819202122得 分二、填空题本大题共4小题，每题5分，共20分把答案填在题中的横线上13如图在某路段检测点，对200辆汽车的车速进展检测，检测结果表示为如下频率分布直方图，那么车速不小于90 km/h的汽车约有_辆14设随机变量X只能取5,6,7，16这12个值，且取每一个值的概率均相等，那么PX8_.假设PXx，那么x的范围是_151kx26k是正整数的展开式中x8的系数小

6、于120，那么k_.16一个盒中有9个正品和3个废品，每次取1个产品，取出后不再放回，在获得正品前已取出的废品数的期望E等于_三、解答题本大题共6小题，共70分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤17本小题总分值10分某投资商准备在某市投资甲、乙、丙三个不同的工程，这三个工程投资是否成功互相独立，预测结果如表： 预测结果工程概率成功失败甲乙丙1求恰有一个工程投资成功的概率；2求至少有一个工程投资成功的概率18本小题总分值12分为了理解中学生的身高情况，对某校中学生同年龄的假设干名女生的身高进展了测量，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图，图中从左到右五个小组的频率分别为0.017,0.0

7、50，0.100,0.133,0.300，第三小组的频数为6单位：cm1参加这次测试的学生人数是多少？2身高在哪个范围内的学生人数最多？这一范围内的人数是多少？3假如本次测试身高在154.5 cm以上的为良好，试估计该校学生身高良好率是多少？19本小题总分值12分某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以进步低岗人员的再就业才能每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训工程的选择是互相独立的，且各人的选择互相之间没有影响1任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；2任选3名下岗人员，记为3人中参加过培训的人

8、数，求的分布列20本小题总分值12分袋中装有大小一样标号不同的白球4个，黑球5个，从中任取3个球1共有多少种不同结果？2取出的3球中有2个白球，1个黑球的结果有几个？3取出的3球中至少有2个白球的结果有几个？4计算第2、3小题表示的事件的概率21本小题总分值12某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人现采用分层抽样方法层内采用不放回简单随机抽样从甲、乙两组中共抽取4名工人进展技术考核1求从甲、乙两组各抽取的人数；2求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；3求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率22本小题总分值12分下面玩掷骰子放球的游戏：假设掷出1点，甲盒

9、中放入一球；假设掷出2点或是3点，乙盒中放入一球；假设掷出4点或5点或6点，丙盒中放入一球设掷n次后，甲、乙、丙盒内的球数分别为x，y，z.1当n3时，求x、y、z成等差数列的概率；2当n6时，求x、y、z成等比数列的概率；3设掷4次后，甲盒和乙盒中球的个数差的绝对值为，求E.答案：卷十一、选择题1D“4表示拋掷2颗骰子其点数之和为4，即两颗骰子中“1颗1点，另1颗3点，或两颗都是2点2D设抽取的高三学生人数为x，那么高一的学生人数为，40x180，解得x80人，抽取高一学生人数为60人，全校总人数为720180602 160人，高三的学生人数为2 16080180960人3B相关系数r主要是

10、来衡量两个变量之间线性关系的强弱，|r|越接近1，两个变量之间线性关系就越强，|r|越接近0，两个变量之间几乎不存在线性关系因为|r|0.936 2，接近1，且|r|0.75，所以变量y与x之间具有线性相关关系4D事件B与C不同时发生且一定有一个发生，B与C是对立事件5APC0.8210.8C0.830.896.6C8的二项展开式的通项公式为Tr1C8rxrx8r，令8r0得r6，所以r6时，得二项展开式的常数项为T77.7B甲、乙两根熔丝至少有一根熔断的概率为110.8510.7410.150.260.961.8A产品净重小于100克的频率为0.0500.10020.300，样本中产品净重小

11、于100克的个数是36，设样本容量为n，那么0.300，所以n120.净重大于或等于98克并且小且104克的产品的频率为0.1000.1500.12520.75，所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是1200.7590，应选A.9A由CC得n4，取x1得a0a1a21nan3481.10C随机变量N，2，P220.9544.由100，10，280，2120.所求比例为95.44%.故所求C.11B两位老人站在一起的方法有A种，将两位老人与其他四名志愿者排在一起共有A种方法，符合题意的排列方法有AA种12B各位数字之和为奇数的有两类：两偶一奇：有CA18个；三奇：有A6个共

12、有18624个二、填空题13【解析】频率组距0.020.01100.3，频数频率样本总数2000.360辆【答案】6014【解析】X取每一个值的概率都相等PX8PX9PX10PX11PX12PX16.或PX81PX81PX8PX7PX6PX5假设PXx，那么PXxPX5x5,6【答案】5,615【解析】1kx26按二项式定理展开的通项为Tr1Ckx2rCkrx2r.令2r8，得r4，x8的系数为Ck4，即15k4120，k48.而k是正整数，故k只能取1.【答案】116【解析】P0，P1，P2，P3.E0123.【答案】三、解答题17【解析】1设投资甲、乙、丙三个不同工程成功的事件分别为 A、

13、B、C，P1PA B C.所以恰有一个工程投资成功的概率为.2P21P 1.所以致少有一个工程投资成功的概率为.18【解析】1第三小组的频率为0.100，频数为6，参加测试的学生人数为：60人2由图可知，身高落在157.5,160.5范围内人数最多，其人数为：600.30018人3良好率为10.0170.0500.1000.833，即该校学生身高良好率为83.3%.19【解析】1任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训为事件A，“该人参加过计算机培训为事件B，由题意知，A与B互相独立，且PA0.6，PB0.75.所以，该下岗人员没有参加过培训的概率为P PP10.610.750.1.该人参加过

14、培训的概率为10.10.9.2因为每个人的选择是互相独立的，所以3人中参加过培训的人数服从二项分布，即B3,0.9，PkC0.9k0.13k，k0,1,2,3，的分布列是0123P0.0010.0270.2430.72920.【解析】1设从4个白球，5个黑球中任取3个的所有结果组成的集合为I.cardIC.共有C84个不同结果2设事件：“取出3球中有2个白球，1个黑球的所有结果组成的集合为A.cardACC.共有CC30种不同的结果3设事件：“取出3球中至少有2个白球的所有结果组成集合为B.cardBCCC.共有CCC34种不同的结果4从4个白球，5个黑球中，任取3个球的所有结果的出现可能性都

15、一样，第2小题的事件发生的概率为，第3小题的事件发生的概率为.21【解析】1由于甲、乙两组各有10名工人，根据分层抽样原理，要从甲、乙两组中共抽取4名工人进展技术考核，那么从每组各抽取2名工人2记A表示事件：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人，那么PA.3Ai表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有i名男工人，i0,1,2.Bj表示事件：从乙组抽取的2名工人中恰有j名男工人，j0,1,2.B表示事件：抽取的4名工人中恰有2名男工人Ai与Bj独立，i，j0,1,2，且BA0B2A1B1A2B0.故PBPA0B2A1B1A2B0PA0PB2PA1PB1PA2PB0.22【解析】1因为xyz3，且2yxz，所以或，或.当x0，y1，z2时，只投掷3次出现1次2点或3点、2次4点或5点或6点，即此时的概率为C012.当x1，y1，z1时，只投掷3次出现