2015.11广州七中高一上期中数学

1、.2021-2016学年广东省广州七中高一上期中数学试卷一、选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，本答题共12小题，每题5分，共60分1全集合S=xN+|2x9，M=3，4，5，P=1，3，6，那么2，7，8是AMPBMPCSMSPDSMSP2以下函数表示同一函数的是Afx=a2xa0与gx=axa0Bfx=x2+x+1与gx=x2+x+2x10Cfx=与gx=Dfx=lgx2与gx=3幂函数在0，+为减函数，那么m的值为A1或3B1C3D24以下函数中，既是奇函数又是增函数的为Ay=x+1By=x2Cy=Dy=x|x|5函数fx=ex+2x4的零点所在的区间是A0，

2、B，1C1，2D1，6函数，那么的值是A9BC9D7a=0.42，b=30.4，c=log40.3，那么AabcBacbCcabDcba8关于x的方程x2x+a22a3=0的两个实根中有一个大于1，另一个小于1，那么实数a的取值范围为A1a3B3a1Ca3或a1D9函数fx=2x2+a1x+12a在上为减函数，那么f1的取值范围是A，3B，1C1，+D3，+10函数fx=，满足对任意的x1x2都有0成立，那么a的取值范围是A0，B0，1C，1D0，311定义在R上的偶函数y=fx在0，+上递减，且f2=0，那么满足flog2x0的x的集合为ABCD12函数fx=ln，假设f+f+f=503a+

3、b，那么a2+b2的最小值为A6B8C9D12二、填空题本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填写在答题卡中的横线上.13集合A=a，b，2，B=2，b2，2a，且AB=AB，那么a=14函数的定义域是15函数的单调减区间是16函数fx=x的图象与函数gx的图象关于直线y=x对称，令hx=g1|x|，那么关于hx有以下命题：hx的图象关于原点对称；hx为偶函数；hx的最小值为0；hx在0，1上为减函数其中正确命题的序号为：三、解答题本大题6小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤17集合A=x|33x27，B=x|x2分别求AB，RBA；集合C=x|1xa，假设CA，务实数a

4、的取值集合18不用计算器，求以下各式的值1640+23 +0.01-1/2；2lg200+19函数fx是定义在R上的偶函数，x0时，fx=x22x1求函数y=fx的解析式；2画出fx的图象的草图，并由图象直接写出函数fx的单调递增区间；3当函数y=fxK恰有4个零点时，直接写出K的取值范围20设定义域都为的两个函数fx和gx，其解析式分别为fx=log2x2和gx=log4x1求函数y=fx的最值；2求函数Gx=fxgx的值域21定义在R上的函数是奇函数1求a，b的值；2判断fx的单调性，并用单调性定义证明；3假设对任意的tR，不等式ft2t2+fk0恒成立，务实数k的取值范围22函数fx=x

5、|x1|+m1设函数gx=2mx+3m，假设方程fx=gx在0，1上有且仅有一个实根，务实数m的取值范围；2当m1时，求函数y=fx在0，m上的最大值2021-2016学年广东省广州七中高一上期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，本答题共12小题，每题5分，共60分1全集合S=xN+|2x9，M=3，4，5，P=1，3，6，那么2，7，8是AMPBMPCSMSPDSMSP【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】列举出全集S中的元素，根据M与P求出M与P的补集，求出两补集的并集及交集，即可做出判断【解答】解：全集S=1，2，3

6、，4，5，6，7，8，M=3，4，5，P=1，3，6，SM=1，2，6，7，8，SP=2，4，5，7，8，MP=1，3，4，5，6，MP=3，那么SMSP=1，2，4，5，6，7，8；SMSP=2，7，8，应选：D【点评】此题考察了交、并、补集的混合运算，纯熟掌握各自的定义是解此题的关键2以下函数表示同一函数的是Afx=a2xa0与gx=axa0Bfx=x2+x+1与gx=x2+x+2x10Cfx=与gx=Dfx=lgx2与gx=【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】可以知道，当两个函数的定义域和对应法那么都一样时，这两个函数才是同一函数，从而来判

7、断每个选项的函数的定义域和对应法那么是否都一样，这样即可找出正确选项【解答】解：A.，a0；fx与gx为同一函数，该选项正确；Bfx的定义域为R，gx的定义域为；这两函数不是同一函数，即该选项错误；C解得，x2；解x240得，x2，或x2；这两函数的定义域不同，不是同一函数，该选项错误；Dfx，gx的解析式不同，不是同一函数，该选项错误应选A【点评】考察函数的三要素，而要确定一个函数只要看定义域和对应法那么即可，以及清楚判断两函数是否为同一函数的方法3幂函数在0，+为减函数，那么m的值为A1或3B1C3D2【考点】幂函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据幂函数的定义和单调性求m即可【解

8、答】解：为幂函数m24m+4=1，解得m=3或m=1由当x0，+时为减函数，那么m26m+80，解得2m4m=3，应选：C【点评】此题主要考察幂函数的定义和性质，利用幂函数的定义先求出m是解决此题的关键比较根底4以下函数中，既是奇函数又是增函数的为Ay=x+1By=x2Cy=Dy=x|x|【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进展判断即可【解答】解：Ay=x+1为非奇非偶函数，不满足条件By=x2是偶函数，不满足条件Cy=是奇函数，但在定义域上不是增函数，不满足条件D设fx=x|x|，那么fx=x|x|=fx，那么函数为

9、奇函数，当x0时，y=x|x|=x2，此时为增函数，当x0时，y=x|x|=x2，此时为增函数，综上在R上函数为增函数应选：D【点评】此题主要考察函数奇偶性和单调性的判断，要求纯熟掌握常见函数的奇偶性和单调性，比较根底5函数fx=ex+2x4的零点所在的区间是A0，B，1C1，2D1，【考点】函数零点的断定定理【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】根据零点的存在性定理可知fx在零点所在区间端点的函数值异号，逐个验证可得答案【解答】解：f0=30，f=30，f1=e20，fx的零点在区间，1上应选B【点评】此题考察了零点的存在性判断，是根底题6函数，那么的值是A9BC9D【考点】对数

10、的运算性质；函数的值【分析】根据分段函数的定义域选择对应的解析式，由内到外求解【解答】解： =，所以，应选B【点评】求分段函数的函数值时注意函数的定义域，根据函数的定义域选择对应的解析式7a=0.42，b=30.4，c=log40.3，那么AabcBacbCcabDcba【考点】指数函数的图象与性质【专题】函数的性质及应用【分析】此题宜用中间量法时行比较三个数的大小，先确定每个数存在的范围，再比较它们的大小【解答】解：由题意00.421，130.43，log40.30故log40.300.42130.43即bac应选：C【点评】此题考察对数值大小的比较，解题的关键是利用函数的性质得出每个数存在

11、的范围，再用中间量法比较出大小，用中间量法比较大小，是比较大小问题中常用的一种技巧，其主要用于不能用单调性比较大小的问题8关于x的方程x2x+a22a3=0的两个实根中有一个大于1，另一个小于1，那么实数a的取值范围为A1a3B3a1Ca3或a1D【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】函数的性质及应用【分析】构造函数fx=x2x+a22a3，根据方程x2x+a22a3=0的两个实根一个大于1，另一个于小1，可得f10，从而可务实数a的取值范围【解答】解：构造函数fx=x2x+a22a3，方程x2x+a22a3=0的两个实根一个大于1，另一个小于1，f10，a22a30，1a3，实数a的取值范

12、围是1，3应选：A【点评】此题考察方程根的研究，考察函数思想的运用，解题的关键是构造函数，利用函数思想求解属于根底题9函数fx=2x2+a1x+12a在上为减函数，那么f1的取值范围是A，3B，1C1，+D3，+【考点】二次函数的性质【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】fx的对称轴x=，解出a的范围，得出f1关于a的表达式，根据a的范围求出f1的范围【解答】解：fx=2x2+a1x+12a在上为减函数，解得a1f1=a+23应选：D【点评】此题考察了二次函数的单调区间与对称轴的关系，求出a的范围是关键10函数fx=，满足对任意的x1x2都有0成立，那么a的取值范围是A0，B0，1

13、C，1D0，3【考点】函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明【专题】计算题【分析】由题意可知，fx=为减函数，从而可得，由此可求得a的取值范围【解答】解：fx对任意的x1x2都有成立，fx=为R上的减函数，解得0a应选A【点评】此题考察函数单调性的性质，判断出fx=为R上的减函数是关键，得到4a1是难点，属于中档题11定义在R上的偶函数y=fx在0，+上递减，且f2=0，那么满足flog2x0的x的集合为ABCD【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】fx是定义在R上的偶函数，那么fx=fx=f|x|，因此flog2x=f|log2x|，那么不等式等价于f|log2x|f2，

14、根据y=fx在0，+上递减，得不等式|log2x|2【解答】解：fx是定义在R上的偶函数，fx=fx=f|x|，flog2x=f|log2x|，那么不等式等价于f|log2x|f2，y=fx在0，+上递减，|log2x|2log2x2，或log2x2，或x4应选：B【点评】此题考察函数的奇偶性、单调性，抽象不等式的求解，解抽象不等式往往借助函数的单调性解决12函数fx=ln，假设f+f+f=503a+b，那么a2+b2的最小值为A6B8C9D12【考点】对数的运算性质【专题】函数的性质及应用【分析】利用fx+fex=lne2=2，可得a+b=4，再利用根本不等式的性质即可得出【解答】解：fx+

15、fex=lne2=2，503a+b=f+f+f=+=2021，a+b=4，a2+b2=8，当且仅当a=b=2时取等号应选：B【点评】此题考察了对数的运算性质、根本不等式的性质，考察了推理才能与计算才能，属于难题二、填空题本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填写在答题卡中的横线上.13集合A=a，b，2，B=2，b2，2a，且AB=AB，那么a=0或【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】利用集合交并运算的定义寻求A，B的关系是解决此题的关键再根据集合相等确定未知数的等式关系，通过解方程组求解出所求的实数a值注意元素互异性的应用【解答】解：由AB=AB知A=B，又根据集合元素的

16、互异性，所以有或，解得或，故a=0或答案：0或【点评】此题考察学生等价转化的思想，集合相等的转化，集合中元素的互异性考察学生列方程求解未知数的思想14函数的定义域是1，2【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】由函数的解析式可得 =，可得 0x11，由此解得x的范围，即为所求【解答】解：由于函数，故有=，0x11，解得 1x2，故答案为 1，2【点评】此题主要考察求函数的定义域，对数函数的单调性和特殊点，属于根底题15函数的单调减区间是3，+【考点】复合函数的单调性【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】令t=x22x30，求得函数fx的定义域，再根据复合函数的单

17、调性，此题即求函数t在定义域内的单调增区间，再利用二次函数的性质可得结论【解答】解：令t=x22x30，求得x1，或x3，可得函数fx的定义域为x|x1，或x3 那么fx=gt=，此题即求函数t在定义域内的单调增区间再利用二次函数的性质可得t在定义域内的增区间为3，+，故答案为：3，+【点评】此题主要考察复合函数的单调性，二次函数、对函数的性质，表达了转化的数学思想，属于根底题16函数fx=x的图象与函数gx的图象关于直线y=x对称，令hx=g1|x|，那么关于hx有以下命题：hx的图象关于原点对称；hx为偶函数；hx的最小值为0；hx在0，1上为减函数其中正确命题的序号为：【考点】四种命题的

18、真假关系；函数的最值及其几何意义；函数奇偶性的判断；奇偶函数图象的对称性【专题】压轴题【分析】根据题意画出hx的图象就一目了然【解答】解：根据题意可知gx=x01|x|01x1函数hx的图象为正确【点评】此题考察了命题的判断，但复合函数的性质和图象更为重要三、解答题本大题6小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤17集合A=x|33x27，B=x|x2分别求AB，RBA；集合C=x|1xa，假设CA，务实数a的取值集合【考点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算【分析】1解指数不等式我们可以求出集合A，再由集合补集的运算规那么，求出CRB，进而由集合交集和并集的运算法

19、那么，即可求出AB，CRBA；2由1中集合A，结合集合C=x|1xa，我们分C=和C两种情况，分别求出对应的实数a的取值，最后综合讨论结果，即可得到答案【解答】解：1A=x|33x27=x|1x3，B=x|x2AB=x|2x3CRBA=x|x2x|1x3=x|x32当a1时，C=，此时CA当a1时，CA，那么1a3综上所述，a的取值范围是，3【点评】此题考察的知识点是集合交、并、补集的混合运算，集合关系中的参数取值问题，指数不等式的解法，对数不等式的解法，其中解指数不等式和对数不等式求出集合A，B是解答此题的关键，在2的解答中易忽略C为空集也满足条件而错解为1，3，也容易忽略最后要的结果为集合

20、，不能用不等式的形式表达18不用计算器，求以下各式的值1640+23 +0.01；2lg200+【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算【专题】计算题【分析】根据指数的运算性质和对数的运算性质求解即可【解答】此题总分值12分计算以下各式：解：1原式=41+24+10=292lg200=2+lg2，5lg2+lg52=5，原式=【点评】此题主要考察指数和对数的运算性质，属于根底题19函数fx是定义在R上的偶函数，x0时，fx=x22x1求函数y=fx的解析式；2画出fx的图象的草图，并由图象直接写出函数fx的单调递增区间；3当函数y=fxK恰有4个零点时，直接写出K的取值范围【

21、考点】函数的图象；根的存在性及根的个数判断【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用【分析】1由条件利用函数的奇偶性求得当x0时函数fx的解析式，可得fx在R上的解析式2结合fx的解析式，画出fx的图象，结合图象可得函数的单调增区间3函数y=fxK恰有4个零点时，即函数fx的图象和直线y=k有4个交点，数形结合可得k的范围【解答】解：1函数fx是定义在R上的偶函数，x0时，fx=x22x，那么当x0时，有x0，fx=x22x=x2+2x=fx，故fx=2fx= 的图象如下图：由图象可得函数的单调增区间为1，0、1，+3当函数y=fxK恰有4个零点时，即函数fx的图象和直线y=k有4个交点，

22、数形结合可得1k0【点评】此题主要考察求函数的解析式，函数的图象，方程根的存在性以及个数判断，表达了数形结合、转化的数学思想，属于中档题20设定义域都为的两个函数fx和gx，其解析式分别为fx=log2x2和gx=log4x1求函数y=fx的最值；2求函数Gx=fxgx的值域【考点】对数函数的图象与性质【专题】函数的性质及应用【分析】1根据函数的单调性进展求函数的最大最小值；2利用换元法求函数的值域，注意自变量的取值范围【解答】解：1函数fx的值域是，1；故函数fx的最小值是，最大值是1；2Gx=log2x2log4=log2x2=令t=3时，y取最大值，ymax=1【点评】此题主要考察函数的

23、单调性以及函数最值得求法，属于根底题21定义在R上的函数是奇函数1求a，b的值；2判断fx的单调性，并用单调性定义证明；3假设对任意的tR，不等式ft2t2+fk0恒成立，务实数k的取值范围【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质【专题】综合题【分析】1由fx是定义在R上的奇函数，知，故b=1，由此能求出a=b=12，fx在R上是减函数证明：设x1，x2R且x1x2， =，由此可以证明fx在R上是减函数3不等式ft2t2+fk0，等价于ft2t2fk，由fx是R上的减函数，知t2t2k，由此能求出实数k的取值范围【解答】解：1fx是定义在R上的奇函数，解得b=1，a2x+1=a+2x，即a2x1=2x1对一实在数x都成立，a=1，故a=b=12a=b=1，fx在R上是减函数证明：设x1，