北京市丰台区普通高中2020-2021学年高一合格性考试调研练习数学试题（word版含答案）

1、2021年丰台区普通高中合格性考试调研练习数学2021.06考生须知1考生要认真填写考场号和座位序号2本试卷共8页，分为两个部分第一部分为选择题，20个小题（共60分）；第二部分为非选择题，分为两道大题、8个小题（共40分）3试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答4考试结束后，考生应将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回第一部分 选择题（共60分）一、选择题：共20小题，每小题3分，共60分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知集合，集合，则（ ）ABCD2函数的定义域是（ ）ABCD3在复平面内，复

2、数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）ABCD5已知角的终边经过点，则（ ）ABCD6某学校高二年级选择“史政地”、“史政生”和“史地生”这三种组合的学生人数分别为210、90和60若采用分层抽样的方法从中随机抽取12名学生，则从“史政生”组合中抽取的学生人数为（ ）A7B6C3D27已知函数，下列说法正确的是（ ）ABCD8下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则9已知，则（ ）ABCD10已知函数，则下列区间中包含零点的是（ ）ABCD11设，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件

3、C充分必要条件D既不充分也不必要条件12（ ）ABCD13已知向量，向量，若，则（ ）AB5CD14如图所示，在正方体中，是棱上任意一点，四棱锥的体积与正方体的体积之比为（ ）ABCD不确定15已知不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ）ABCD16在中，则（ ）A30°B60°C30°或150°D60°或120°17一个袋中装有大小、质地相同的3个红球和3个黑球，从中随机摸出3个球，设事件“至少有2个黑球”，下列事件中，与事件互斥而不互为对立的是（ ）A都是黑球B恰好有1个黑球C恰好有1个红球D至少有2个红球18已知，是两个不同的平

4、面，是两条不同的直线，那么下列命题正确的是（ ）A如果，那么B如果，且，共面，那么C如果，那么D如果，那么19斐波那契数列因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例而引入，故又称为“兔子数列”因趋向于无穷大时，无限趋近于黄金分割数，也被称为黄金分割数列在数学上，斐波那契数列由以下递推方法定义：数列满足，若从该数列前12项中随机抽取1项，则抽取项是奇数的概率为（ ）ABCD20已知函数若，则的取值范围是（ ）ABCD第二部分 非选择题（共40分）二、填空题：共4小题，每小题3分，共12分21若，则函数的最小值为_22函数的最小正周期为_，最大值

5、为_23在中，已知，则_24如图，正方形的边长为2，与交于点，是的中点，为上任意一点，则_三、解答题：共4小题，共28分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程25（本小题7分）如图，在三棱锥中，平面，分别是，的中点（）求证：平面；（）求证：平面26（本小题7分）已知函数（）求，；（）求在区间上的最大值和零点解：（） ； ；（）因为，所以所以当 ；即 时，取得最大值，为 ；由在区间上的零点为 空格序号选项ABABA，B，A1BAB27（本小题7分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，（）求函数的解析式；（）写出函数的单调递增区间（只需写出结论）28（本小小题7分）5G技术的价值和意义是在自动驾驶、

6、物联网等领城其數学原理之一是香农公式：，其中：（单位：）是信道容量或者叫信道支持的最大速度，（单位：）是信道的带宽，（单位：是平均信号功率，（单位：）是平均噪声功率，叫做信噪比（）根据香农公式，如果不改变带宽，那么将信噪比从1023提升到多少时，信道容量能提升10？（）已知信号功率，证明：；（）现有3个并行的信道，它们的信号功率分别为，这3个信道上已经有-些噪声或者信号功率根据（）中结论，如果再有一小份信号功率，把它分配到哪个信道上能获得最大的信道容量？（只需写出结论）2021年丰台区普通高中合格性考试调研练习数学参考答案一、单选题（共20小题，每小题3分，共60分）题号12345678910答案BACBCCDCBC题号11121314151617181920答案ACABAABBCB二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）21522；23242（注：22题第一空1分，第二空2分）三、解答题（共4小题，共28分）25（本小题7分）证明：（）在中，分别是，的中点，所以又因为平面，平面，所以平面（）在中，所以，所以因为平面，平面，所以又因为，所以平面因为平面，所以在中，因为，为的中点，所以又因为，所以平面27（本小题7分） A ； B ； B ； A ； B ；27（本小题7分）解：（）因为是定义在上的奇函数，所以当时，所以所以函数（