高考数学(文数)一轮复习单元AB卷16《立体几何综合》（教师版）

1、一轮单元训练数学卷（A）第十六单元 立体几何综合注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，是水平放置的的直观图，则的面积为（ ）A6BC12

2、D2一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积和侧面积的比是（ ）ABCD3某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A180B200C220D2404已知两直线、和平面，若，则直线、的关系一定成立的是（ ）A与是异面直线BC与是相交直线D5已知某球的体积大小等于其表面积大小，则此球的半径是（ ）AB3C4D56如果一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位长度：），则此几何体的体积是（ ）ABCD7已知直线、，平面，那么与平面的关系是（ ）ABC或D与相交8若长方体的一个顶点上三条棱长分别为3，4，5则长方体外接球的表面积为

3、（ ）ABCD9在正四面体中，为的中点，则与所成角的余弦值为（ ）ABCD10已知直线平面，直线平面，给出下列命题：；其中正确命题的序号是（ ）ABCD11将棱长为的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为（ ）ABCD12一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（ ）ABCD二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分请把答案填在题中横线上）13底面边长和侧棱长均为2的正四棱锥的体积为_14设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为3，顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）ABCD15已知、是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面给出下列四个命题：（1）若，则（2）

4、若，则（3）若，则（4）若，则其中正确的命题是_(填上所有正确命题的序号)16（2017新课标全国，文16）已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是球的直径若平面平面，三棱锥的体积为9，则球的表面积为_三、解答题（本大题有6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）如图是一个以为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体，截面为，已知，求：（1）该几何体的体积；（2）截面的面积18（12分）如图，四边形是正方形，平面（1）求证：平面平面；（2）判断直线，的位置关系，并说明理由19（12分）如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，为中点，分别为，上一点，（1）求证：；（2）求证：

5、平面；（3）求三棱锥的体积20（12分）在四棱锥中，平面，为的中点，（1）求证：；（2）求证：平面；21（12分）如图，平面，点为中点（1）求证：；（2）求证：平面22（12分）如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，为的中点，点在上（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离一轮单元训练金卷高三数学卷答案（A）第十六单元 立体几何综合一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【答案】C【解析】的面积为，故选C2【答案】A【解析】所求的比为：，故选A3【答案】D【解析】由三视图可知：该几何体是一个横放的直四棱柱，高为10；其

6、底面是一个等腰梯形，上下边分别为2，8，高为4，故选D4【答案】B【解析】当一条直线垂直于一个平面，则此直线垂直于这个平面内的所有直线故选B5【答案】B【解析】，选B6【答案】D【解析】由已知中的三视图可得该几何体为四棱锥，正视图与侧视图是边长为2的正三角形，俯视图为正方形，棱锥的底面棱长为2，高为，则棱锥的体积，故选D7【答案】C【解析】在正方体中，取，当取面为平面时，满足，此时；当取面为平面时，满足，此时当直线、，平面，时，与平面的关系是或，故选C8【答案】C【解析】设球的半径为，由题意，球的直径即为长方体的体对角线的长，则，故选C9【答案】A【解析】如图，取中点，连接，为的中点，则为异面

7、直线与所成的角，为正四面体，分别为，的中点，设正四面体的棱长为，则，在中，由余弦定理得：，故选A10【答案】D【解析】在中，可在平面内任意转动，故与关系不确定，故是假命题；在中，由，得，又，故，故是真命题；在中，平面可绕转动，故与关系不确定，故是假命题；在中，由，得，又，故，故是真命题，故选D11【答案】A【解析】体积最大的球即正方体的内切球，因此，体积为，故选A12【答案】C【解析】由三视图可知，几何体是一个五面体，五个面中分别是：一个边长是2的正方形；一个边长是2的正三角形；两个直角梯形，上底是1，下底是2，高是2；一个底边是2，腰长是的等腰三角形，求出这五个图形的面积，故选C二、填空题（

8、本大题有4小题，每小题5分，共20分请把答案填在题中横线上）13【答案】【解析】设正四棱锥为，为底面中心，则高为，所以体积为14【答案】C【解析】根据题意条件，考查所有棱的长都为时的问题：三棱柱是棱长都为的正三棱柱，上下底面中心连线的中点就是球心，则其外接球的半径为，球的表面积为，将代入上式可得该球的表面积为本题选择C选项15【答案】（1）【解析】（1）根据线面垂直的性质可知若，则成立；（2）若，则或与相交；故（2）不成立；（3）根据面面平行的可知，当与相交时，若两直线不相交时，结论不成立；（4）若，则或，故（4）不成立，故正确的是（1），故答案为（1）16【答案】【解析】三棱锥的所有顶点都在

9、球的球面上，是球的直径，若平面平面，三棱锥的体积为9，可知三角形与三角形都是等腰直角三角形，设球的半径为，可得，解得球的表面积为：三、解答题（本大题有6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17【答案】（1）6；（2）【解析】（1）过作平行于的截面，交，分别于点，由直三棱柱性质及可知平面，则该几何体的体积（2）在中，则18【答案】（1）见解析；（2）异面，见解析【解析】（1）平面，且平面，又四边形是正方形，而梯形中与相交，平面，又平面，平面平面（2）直线，是异面直线，平面，平面，平面，又平面，与不相交，又，与不平行，与不平行，与异面19【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）

10、【解析】（1）证明：平面，底面为菱形，平面，又平面，（2）证明：，设与的交点为，连接，为菱形，为中点，又为中点，又平面，平面，平面（3）解:设，平面，又，又由可得，到平面的距离为，又的面积为，20【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）在中，取中点，连，平面，平面，又，即，平面，平面（2）证法一：取中点，连，则平面，平面，平面，在中，而，平面，平面，平面，平面平面平面，平面证法二：延长、，设它们交于点，连，为的中点为中点，平面，平面，平面21【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）因为平面，平面，所以，又因为，所以，又因为，所以（2）取的中点，连接，又因为点为中点，所以，又，所

11、以，所以四边形是平行四边形，因此，又因为平面，平面，所以平面22【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1），为的中点，又平面平面，且平面，平面，而平面，平面平面（2）由已知得，为等腰直角三角形，等边的面积，由（1）易知平面，在中，边上的高为，设点到平面的距离为，则有，即点到平面的距离为一轮单元训练数学卷（B）第十六单元 立体几何综合注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直

12、接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知不同直线，不同平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则2某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积是（ ）ABCD3设，为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中，正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则4在正方形中，为棱的中点，则（ ）ABCD5如图，是直三棱柱，点、分别是、的中点，若，则与所成角的余弦值是（ ）ABC

13、D6已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）ABCD7九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中提到了一种名为“刍甍”的五面体（如图）面为矩形，棱若此几何体中，和都是边长为2的等边三角形，则此几何体的表面积为（ ）ABCD8已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD129在三棱锥中，则三棱锥外接球的表面积为（ ）AB100CD10某几何体的三视图如下图所示，该几何体的体积是（ ）A2B4C6D811在正四棱锥中，已知，若、都在球的表面上,则球的表面积是四边形面积的（ ）A2倍B倍C倍D倍12如图，在棱长为1的正方体

14、中，点、是棱、的中点，是底面上（含边界）一动点，满足，则线段长度的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分请把答案填在题中横线上）13若某几何体的三视图如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是_14在正方体中，点为正方形的中心，则异面直线与所成角为_15在长方体中，点，分别为，的中点，点在棱上，若平面，则四棱锥的外接球的体积为_16如图，在梯形中，、分别是、的中点，将四边形沿直线进行翻折，给出四个结论：；平面平面；平面平面在翻折过程中，可能成立的结论序号是_三、解答题（本大题有6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17

15、（10分）如图，在三棱锥中，平面平面，点，(与，不重合)分别在棱，上，且求证：（1）平面；（2）18（12分）如图，在四棱锥中，且（1）证明：平面平面；（2）若，且四棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积19（12分）如图，在三棱柱中，平面，底面三角形是边长为2的等边三角形，为的中点（1）求证：平面；（2）若直线与平面所成的角为，求三棱柱的体积20（12分）如图，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中，为中点（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值；（3）求点到平面的距离21（12分）在平行六面体中，求证：（1）平面；（2）平面平面22（12分）如图，在平行四边形中，以为折痕将折

16、起，使点到达点的位置，且（1）证明：平面平面；（2）为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积一轮单元训练金卷高三数学卷答案（B）第十六单元 立体几何综合一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【答案】D【解析】对于A，若，则，平行、相交或异面均有可能，不正确；对于B，若，则两个平面可能平行、相交，不正确；对于C，若，则或，不正确；对于D，垂直于同一直线的两个平面平行，正确，故选D2【答案】C【解析】由题意，根据给定的几何体的三视图可知，该几何体下半部分表示一个边长为2的正方体，其对应的表面积为；上半部分表示一个底边边长为2

17、的正方形，高为2的正四棱锥，所以其斜高为，其正四棱锥的侧面积为，所以几何体的表面积为，故选C3【答案】C【解析】在A中，若，则与相交、平行或异面，故A错误；在B中，可以举出反例，如图示，在正方体中，令为，面为面，为，面为面，满足，但是不成立，故B错误；在C中，因为，所以由可得，在平面内存在一条直线，使得，因为，所以，所以，故C正确；在D中，若，则由面面垂直的判定定理得，故D错误；故选C4【答案】C【解析】根据三垂线定理的逆定理，可知平面内的线垂直于平面的斜线，则也垂直于斜线在平面内的射影，A若，那么，很显然不成立；B若，那么，显然不成立；C若，那么，成立，反过来时，也能推出，所以C成立；D若，

18、则，显然不成立，故选C5【答案】A【解析】取的中点，连结，则，据此可得（或其补角）即为所求，设，则，在中应用余弦定理可得故选A6【答案】B【解析】绘制圆柱的轴截面如图所示，由题意可得：，结合勾股定理，底面半径，由圆柱的体积公式，可得圆柱的体积是，故选B7【答案】B【解析】过作平面，垂足为，取的中点，连结，过作，垂足为，连结和都是边长为2的等边三角形，又，几何体的表面积，故选B8【答案】A【解析】由三视图知，该几何体有四分之一圆锥与三棱锥构成，故体积为，故选A9【答案】C【解析】对棱相等的三棱锥可以补为长方体（各个对面的面对角线），设长方体的长、宽、高分别是，则有，三个式子相加整理可得，所以长方

19、体的对角线长为，所以其外接球的半径，所以其外接球的表面积，故选C10【答案】B【解析】则，故选B11【答案】D【解析】设正四棱锥的底面的边长为，则四边形的面积为，从向作平面，则垂足为底面的中心，因为，所以侧面都是边长为的等边三角形，则，所以，所以球的表面积，所以，所以选D12【答案】D【解析】因为平面，平面，所以，又因为，所以可得平面，当点在线段上时，总有，所以的最大值为，的最小值为，可得线段长度的取值范围是，故选D二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分请把答案填在题中横线上）13【答案】【解析】该几何体为四棱锥，所以体积为14【答案】【解析】如图所示：连接，则，的交点为，连接，由正

20、方体的性质易得，又因为，所以面，所以，故，即异面直线与所成角为，故答案为15【答案】【解析】当是中点时，连接交于点，则是的中点，又因为别为的中点，所以，从而根据线面平行的判定定理可得平面，所以四棱锥的外接球就是以，为棱的正方体的外接球，设外接球的半径为，则外接球直径等于正方体对角线长，所以，故答案为16【答案】【解析】作出翻折后的大致图形，如图所示对于，与相交，但不垂直，与不垂直，故错误；对于，设点在平面上的射影为点，则翻折过程中，点所在的直线平行于，当时，有，而可使条件满足，故正确；对于，当点落在上时，平面，平面平面，故正确；对于，点的射线不可能在上，不成立，故错误；综上所述，可能成立的结论序号是三、解答题（本大题有6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】证明：（