高考数学(文数)一轮复习单元AB卷25《综合测试》（教师版）

1、一轮单元训练数学卷（A）第二十五单元 综合测试注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（ ）ABCD2已知集合，则（ ）ABCD3函数的图象大致

2、为（ ）4已知向量，满足，则（ ）A4B3C2D05从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（ ）ABCD6双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）ABCD7在中，则（ ）ABCD8为计算，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（ ）ABCD9在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为（ ）ABCD10若在是减函数，则的最大值是（ ）ABCD11已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为（ ）ABCD12已知是定义域为的奇函数，满足若，则（ ）AB0C2D50二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分请把答案填在题中横线上）

3、13曲线在点处的切线方程为_14若，满足约束条件，则的最大值为_15已知，则_16已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。17（12分）记为等差数列的前项和，已知，（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值18（12分）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型根据2000年至2016年的数据（

4、时间变量的值依次为）建立模型：；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型：（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由19（12分）如图，在三棱锥中，为的中点（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离20（12分）设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，（1）求的方程；（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程21（12分）已知函数（1）若，求的单调区间；（2）证明：只有一个零点（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。2

5、2（10分）【选修44：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），直线的参数方程为，（为参数）（1）求和的直角坐标方程；（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率23（10分）【选修45：不等式选讲】设函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围一轮单元训练金卷高三数学卷答案（A）第二十五单元 综合测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【答案】D【解析】，故选D2【答案】C【解析】，故选C3【答案】B【解析】，为奇函数，舍去A；，舍去D；，所以舍去C；因此选B4【答案】B【解析】因为，

6、所以选B5【答案】D【解析】设2名男同学为，3名女同学为，从以上5名同学中任选2人总共有，共10种可能，选中的2人都是女同学的情况共有共，三种可能，则选中的2人都是女同学的概率为，故选D6【答案】A【解析】，因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，选A7【答案】A【解析】因为，所以，选A8【答案】B【解析】由得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减因此在空白框中应填入，选B9【答案】C【解析】在正方体中，所以异面直线与所成角为，设正方体边长为，则由为棱的中点，可得，所以，则故选C10【答案】C【解析】因为，所以由，得，因此，从而的最大值为，故选C11【答案】D【解析】在中，设，则，又由椭圆

7、定义可知则离心率，故选D12【答案】C【解析】因为是定义域为的奇函数，且，所以，因此，因为，所以，从而，故选C二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分请把答案填在题中横线上）13【答案】【解析】由，得，则曲线在点处的切线的斜率为，则所求切线方程为，即14【答案】9【解析】不等式组表示的可行域是以，为顶点的三角形区域，如下图所示，目标函数的最大值必在顶点处取得，易知当，时，15【答案】【解析】，解方程得16【答案】【解析】如下图所示，又，解得，所以，所以该圆锥的体积为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为

8、选考题。考生根据要求作答。17【答案】（1）；（2）【解析】（1）设的公差为，由题意得由得，所以的通项公式为（2）由（1）得所以当时，取得最小值，最小值为18【答案】（1）模型亿元，模型亿元；（2）模型，见解析【解析】（1）利用模型，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为（亿元）利用模型，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为（亿元）（2）利用模型得到的预测值更可靠理由如下：（i）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势2010年相对2009年的环

9、境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型得到的预测值更可靠（ii）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型得到的预测值2261亿元的增幅明显偏低，而利用模型得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型得到的预测值更可靠以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分19【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）因为，为的中点，所以，

10、且连结因为，所以为等腰直角三角形，且，由知，由，知平面（2）作，垂足为又由（1）可得，所以平面故的长为点到平面的距离由题设可知，所以，所以点到平面的距离为20【答案】（1）；（2）或【解析】（1）由题意得，的方程为设，由得，故所以由题设知，解得（舍去），因此的方程为（2）由（1）得的中点坐标为，所以的垂直平分线方程为，即设所求圆的圆心坐标为，则，解得或，因此所求圆的方程为或21【答案】（1），单调递增，单调递减；（2）见解析【解析】（1）当时，令解得或当时，；当时，故在，单调递增，在单调递减（2）由于，所以等价于设=，则，仅当时，所以在单调递增，故至多有一个零点，从而至多有一个零点又，故有一个

11、零点综上，只有一个零点（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22【答案】（1），当，；当，；（2）【解析】（1）曲线的直角坐标方程为当时，的直角坐标方程为，当时，的直角坐标方程为（2）将的参数方程代入的直角坐标方程，整理得关于的方程因为曲线截直线所得线段的中点在内，所以有两个解，设为，则又由得，故，于是直线的斜率23【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，可得的解集为（2）等价于，而，且当时等号成立故等价于，由可得或，所以的取值范围是一轮单元训练数学卷（B）第二十五单元 综合测试注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和

12、答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则（ ）ABCD2设，则（ ）A0BCD3某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了

13、该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（ ）A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率（ ）ABCD5已知圆柱的上、下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ）ABCD6设函数若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）ABCD7在中，为边上的中线，为的中点，则（ ）ABCD8已知函数，则（ ）A的最小正周期为，最大值为3B的最小正周期为，最大值为4C

14、的最小正周期为，最大值为3D的最小正周期为，最大值为49某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ ）ABCD210在长方体中，与平面所成的角为，则该长方体的体积为（ ）A8BCD11已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，且，则（ ）ABCD12设函数，则满足的的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分请把答案填在题中横线上）13已知函数，若，则_14若满足约束条件，则的最大值为_15直线与圆交于两点，则_16

15、的内角的对边分别为，已知，则的面积为_三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）（一）必考题：共60分。17（12分）已知数列满足，设（1）求；（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；（3）求的通项公式18（12分）如图，在平行四边形中，以为折痕将折起，使点到达点的位置，且（1）证明：平面平面；（2）为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积19（12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节

16、水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量频数151310165（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）20（12分）设抛物线，点，过点的直线与交于，两点（1）当与轴垂直时，求直线的方程；（2）证明：21（12分）已知函数（1）设是的极值点求，并求的单调区间；（2）证明：当，（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一

17、题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22【选修44：坐标系与参数方程】（10分）在直角坐标系中，曲线的方程为以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求的直角坐标方程；（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程23【选修45：不等式选讲】（10分）已知（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求的取值范围一轮单元训练金卷高三数学卷答案（B）第二十五单元 综合测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【答案】A【解析】，故选A2【答案】C【解析】，选C3【答案】A【解析】由图可得，A选项，设建

18、设前经济收入为，种植收入为建设后经济收入则为，种植收入则为，种植收入较之前增加故选A4【答案】C【解析】知，离心率故选C5【答案】B【解析】截面面积为8，所以高，底面半径，所以表面积为6【答案】D【解析】为奇函数，即，切线方程为，故选D7【答案】A【解析】故选A8【答案】B【解析】，最小正周期为，最大值为4故选B9【答案】B【解析】三视图还原几何体为一圆柱，如图，将侧面展开，最短路径为连线的距离，所以，所以选B10【答案】C【解析】连接和，与平面所成角为，选C11【答案】B【解析】由可得，化简可得当时，可得，即，此时；当时，仍有此结果故选B12【答案】D【解析】取，则化为，排除A，B；取，则化为，排除C，故选D二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分请把答案填在题中横线上）13【答案】【解析】可得，14【答案】【解析】画出可行域如图所示，可知目标函数过点时取得最大值，15【答案】【解析】由，得圆心为，半径为，圆心到直线距离为16【答案】【解析】根据正弦定理有：，三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）（一）必考题：共60分。17【答案】（1）；（