高考数学(文数)一轮复习单元AB卷08《平面向量》（教师版）

1、一轮单元训练数学卷（A）第八单元 平面向量注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设平面向量，则（ ）ABCD2在中，点为边的中点，则向量（ ）

2、ABCD3已知向量，若，共线，则的值是（ ）ABC1D24已知平面向量，且，则（ ）ABCD5已知向量，且，则的值是（ ）ABCD6若向量、满足、，则与的夹角为（ ）ABCD7单位圆中一条弦长为，则（ ）A1BC2D无法确定8已知向量与反向，则下列等式中成立的是（ ）ABCD9在中，则的值为（ ）ABC2D310四边形中，且，则四边形是（ ）A平行四边形B菱形C矩形D正方形11已知向量，的夹角为，且，则向量在向量方向上的投影为（ ）ABCD12在锐角中，则的取值范围为（ ）ABCD二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分请把答案填在题中横线上）13已知向量，满足，则_14已知向量，若，

3、则_15已知点，则与向量方向相同的单位向量为_16已知，点在线段的延长线上，且，则点的坐标是_三、解答题（本大题有6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知向量，（1）设，求；（2）求向量在方向上的投影18（12分）已知向量，（1）求的值；（2）若，求的值19（12分）已知向量，（1）若，求的值；（2）若向量，的夹角为，求的值20（12分）已知平面上三点满足，（1）若三点不能构成三角形，求实数满足的条件；（2）是不以为直角的，求实数的值21（12分）如图，在中，点为直线上的一个动点，且满足（1）若，用向量，表示；（2）若，且，请问取何值时使得？22（12分）在中

4、，角，的对边分别为，向量，满足（1）求角的大小；（2）设，有最大值为，求的值一轮单元训练金卷高三数学卷答案（A）第八单元 平面向量一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【答案】A【解析】，故选A2【答案】A【解析】由题意结合平面向量的运算法则可得：本题选择A选项3【答案】B【解析】，且，共线，解得故选B4【答案】D【解析】由题意得，且，则，即，故选D5【答案】A【解析】因为向量，所以，又因为，所以，故选A6【答案】C【解析】，所以，即，所以，又，故与的夹角为，故选C7【答案】A【解析】单位圆中一条弦长为，则，是等腰直角三角形，

5、所以与成的角为，故选A8【答案】C【解析】向量与反向：，故选C9【答案】A【解析】如图，又，故故选A10【答案】C【解析】由于，故四边形是平行四边形，根据向量加法和减法的几何意义可知，该平行四边形的对角线相等，故为矩形，故选C11【答案】D【解析】向量，的夹角为，且，所以，又，所以，则，所以向量在向量方向上的投影为，故选D12【答案】A【解析】以为原点，所在直线为轴建立坐标系，设，是锐角三角形，即在如图的线段上（不与，重合），则，所以的取值范围为，故选A二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分请把答案填在题中横线上）13【答案】【解析】因为向量，故答案为14【答案】10【解析】由题意可

6、得：，即，则，据此可知：15【答案】【解析】，与向量方向相同的单位向量为16【答案】【解析】因为在的延长线上，故，共线反向，故，设，则，解得，的坐标为，故填三、解答题（本大题有6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17【答案】（1）；（2）【解析】（1），（2）向量在方向的投影18【答案】（1）；（2）【解析】（1）由已知得，所以（2）依题意得，又，即，解得19【答案】（1）；（2）【解析】（1）由可得，即，化简可得，则（2）由题意可得，而由，的夹角为可得，因此有，则20【答案】（1）；（2），【解析】（1）三点不能构成三角形，三点共线；存在实数，使；，解得满足的条件是（2）

7、为直角三角形；若是直角，则，；若是直角，则，解得，或3；综上可得的值为：，21【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意得，（2）由题意知，解得22【答案】（1）；（2）或【解析】（1）由条件，两边平方得，又，代入得，根据正弦定理，可化为，即，又由余弦定理，所以，（2），而，时，取最大值为，时，当时取得最大值，解得或，（舍去）时，开口向上，对称轴小于0当取最大值，（舍去），综上所述，或一轮单元训练数学卷（B）第八单元 平面向量注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应

8、题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知向量，若，则（ ）ABCD2已知平面直角坐标系中，为原点，点，若点满足，其中，则点的轨迹方程为（ ）ABCD3若向量，且，那么的值为（ ）ABCD或64如果向量与的夹角为，那么我们称为向量的“向量积”，的大小为，如果，则（ ）A3BC4D55已知向量，若与的夹角为锐角，

9、则实数的取值范围是（ ）ABCD6已知向量，满足：，则的取值范围是（ ）ABCD7已知点，向量，为线段上的一点，且四边形为等腰梯形，则向量等于（ ）ABCD8已知为轴上的单位向量，坐标平面内的点，若向量(为实数)与垂直，则实数（ ）ABCD9设点是所在平面内一点，且，则点是的（ ）A内心B外心C重心·D垂心10已知，且关于的方程有实根，则与的夹角的取值范围是（ ）ABCD11已知向量，对任意，恒有，则（ ）ABCD(12已知、是平面上不共线的三点，为平面内任一点，动点满足等式，则的轨迹一定通过的（ ）A内心B垂心C重心D边的中点二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分请把答案

10、填在题中横线上）13已知点，则向量在向量上的投影为 14已知向量，则 15已知正方形的边长为，点是边上的动点，则的最大值为 16在中，角，对应的边分别为，那么 三、解答题（本大题有6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）设，满足，及（1）求与的夹角；（2）求的值18（12分）已知向量、两个单位向量，且，其中（1）向量、能垂直吗？证明你的结论；（2）若与的夹角为，求的值19（12分）已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，点满足：，当点在轴上移动时，求动点的轨迹方程20（12分）在四边形中，已知，；（1）试求与满足的关系式；（2）若，求、的值及四边形的面积21（12分）

11、已知、的坐标分别为，（1）若，求角的值；（2）若，求的值22（12分）在直角坐标系中，已知一个圆心在坐标原点，半径为的圆，从这个圆上任意一点向轴作垂线段，为垂足（1）求线段中点的轨迹的方程；（2）过点作直线与曲线交于，两点，设是直线上一动点，满足(为坐标原点)，问是否存在这样的直线，使得四边形为矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由一轮单元训练金卷高三数学卷答案（B）第八单元 平面向量一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【答案】C【解析】，又，解得，故选C2【答案】D【解析】由平面向量基本定理知，当且时，点，共线，

12、点的轨迹为直线，设，由两点式的直线方程得，化简为，故选D3【答案】C【解析】，故选C4【答案】C【解析】，又为与的夹角，故选C5【答案】B【解析】与均不是零向量，且夹角为锐角，即，则，但当时，与共线且同向，不满足题设，综上知，且，故选B6【答案】D【解析】，又，则，即的取值范围是，故选D7【答案】A【解析】，如图所示，为线段上的一点，设点坐标为，由解得或舍去，故选A8【答案】A【解析】由题设知，为轴上的单位向量，则，向量与垂直，即，化简得，解得故选A9【答案】D【解析】，即同理，由可得，所以是的垂心，故选D10【答案】B【解析】有实根，设与的夹角为，又，故选B11【答案】C【解析】，由得，对任

13、意恒成立，则，因此，故选C12【答案】C【解析】取的中点，则，三点共线，点轨迹一定通过的重心，故选C二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分请把答案填在题中横线上）13【答案】【解析】，设和的夹角为，则向量在向量上的投影为14【答案】【解析】，又，故，即15【答案】【解析】过点向作垂线，垂足为，则，当且仅当点与点重合时，取到最大值16【答案】【解析】由得，由正弦定理得到，又，则又，三、解答题（本大题有6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17【答案】（1）；（2）【解析】（1）平方得，（2）18【答案】（1）不能，见解析；（2）【解析】（1），即，由得，向量与不能垂直（2）若与的夹角为，则，解得19【答案】【解析】设，由题设知，；，；即，解得；代入式得，即，动点M的轨迹方程为20【答案】（1）；（2），【解析】（1），则有，化简得，；（2），；又，则，即；联立，解得或；由，知，四边形为对角线互相垂直的梯形，当时，当时，21【答案】（1）；（2）【解析】（