中考数学一元二次方程复习题

1、1 / 13第 11 章一元二次方程11.1.3已知方程(x19)(x 97) =p有实数根r1和2(其中p为实数)，则方程(x n)(xr2) = p的最小实数根是()(A) 19( B) 97( C) 19 ( D) 9711.1.4已知a是方程x2+x丄=0 的根，贝U玉的值是4a3a11.1.5已知关于x的方程 3x2+ 2axa2= 0 的一个根为 1,则另一个根是 _.11.1.6已知以x为未知数的二次方程abx2 (a2+b2)x+ab= 0,其中a、b是不超过 10 的质数，且ab,那么两根之和超过3 的方程是_ .11.1.7已知方程ax2+bx+c= 0(a 0)的两根和为

2、S,两根平方和为S,两根立方和为S3,贝 VaS3+bS2+cSi的值是_ .11.1.8把关于x的一元二次方程x2+px+q= 0 的系数p及q每次加 1，这样的步骤重 复四次，11.1一元二次方程及解法11.1.1 若方程(1996x)2 1995 1997x 1= 0 较大根为m方程x2+ 1995x 1996= 0 的较小根为n则mn等于()(A) 1997( B) 1996(D)1995199611.1.2对任意两个实数a、b,用 max(a,b)表示其中较大的数，则方程xmax(x,x)=2x+1 的解是()(B)(C) 1,1+2(D) 1 , 122 / 13使得五个方程都具有

3、整数根.请举出这样的实例.3 / 13211.1.9小杰和小丁依下列规则玩游戏.首先，小杰写下一个二次方程式ax+bx+c= 0,其中a、b、c都是正整数.接着，小丁可以随意地将这个方程式中的0 个、1 个或 2 个“ + ”号改为“-”号若改变后的方程式有两个整数根，则小杰获胜；若改变后的方程式没有实数根或至少 有一个根不是整数，则小丁获胜.请问：小杰有没有必胜的策略？11.1.10下面的等式成立：X1X2=X2X3=X3X4=X99X100=X100X101=X101X1= 1，求X1,X2,，X100,X101的值.11.2一元二次方程的根的判别式c取任意正整数，则可以组成有两个不等实根

4、的一元二次方程 3X2+ (b+ 1)x+c= 0 的个数为2 _ _ 2 _.11.2.4若方程x+ax+ 2b= 0 有相等两实数根，x+ 2bx+a= 0 也有相等两实数根，且a*b,贝U ab=11.2.1 设b取 216 的奇数,*曰(A) 6411.2.2(A)奇数(B)设二次方程(B)11.2.3 把三个非66(C) 1072X+ 2px+ 2q= 0 有实数根，其中偶数(C)分数(D)无穷多个p、q都是奇数.那么，它的根一(D)无理数0 实数a、b、c按任意的次序分别填入口2x+ x+ = 0 的三个方框中，所得的方程的根均为有理数，这样的实数a、b、c(A)不存在(B)有一组

5、(C)有两组(D)有，多于两4 / 1311.2.5求证：对于正数a、b、c,如果方程c2x2+ (a2b2-c2)x+b2= 0 没有实数根，那么，以a、b、c为长的线段能够组成一个(面积不为0 的)三角形.11.2.6已知实数a、b、c、R P满足条件PR1,Pc 2b+Ra=0，求证：一元二次11.3一元二次方程根与系数的关系11.3.1已知关于x的二次方程 2x2+ax 2a+ 1 = 0 的两个实数根的平方和为71，则a的4值为()(A) 11 或 3( B) 11( C) 3( D) 511.3.2如果方程(x 1)(x2 2x+m) = 0 的三根可以作为一个三角形的三边之长，那

6、么 实数m的取值范围是()333(A)01(B)(C) - 1(D) w144411.3.3已知a、b是方程x+ (n 2)x+ 1= 0 的两个根，则(1 +m升a) (1 +mb b)的值为()(A) 1( B) 2( C) 3( D) 42_ 411.3.4已知a、卩是方程xx 1 = 0 的两个实数根，则a+ 33=_ .2 2111.3.5设方程x+px+q= 0 的两根分别比方程x+ 2qx+p= 0 的两根大 1，求这两个2方程的根.211.3.6设xpx+q= 0 的两实数根为a、3.(1)求以a 133为根的一元二次方程.(2)若以a33为根的一元二次方程仍是x2px+q=0

7、，求所有这样的一元二次方程.2 211.3.7设方程a1x+b2X+ d = 0( a 0)的根为 1 a1、1+a1,方程a1x+ bx+C2= 0 的322根为一 一 1、1，又设方程 ax + bx+ a= 0 的两根相等，求 a、b、C1的值.a1a方程ax2+ 2bx+c= 0 必有实数根.11.2.7 设a、b为实数，已知方程求a、b的取值范围.x2 (a+b)x+22b 2b21-=0 有两个实数根，5 / 1311.3.8甲、乙、丙、丁四人分别按下面的要求做一个解为xi、X2的一元二次方程x2+px+q= 0 甲：p、q、Xi、X2都取被 3 除余 1 的整数.乙：p、q、xi

8、、X2都取被 3 除余 2 的整数.丙：p、q取被 3 除余 1 的整数，xi、X2取被 3 除余 2 的整数.丁：p、q取被 3 除余 2 的整数，刘、X2取被 3 除余 1 的整数.问：甲、乙、丙、丁是否能按上述要求各自做出方程？若可以做出，请你写出一个这样的方程;若不能做出，请你说明理由.2+ 1）个方程x+pkx+qk=0.依上述规则一直与下去，当与出第1997 个方程x+P1996X+q1996= 0 有两个实数根P1997、q1997时算达标”，求证：可以找到选定初始值p0、q的方式，以保证可以达标”，并请你说明理由.11.4 二次三项式的因式分解2 2111.4.1对任意实数x，

9、二次三项式x+ 3mx+ mm+-是一个完全平方式，则n=_411.4.2m为何值时，x2y2+mx+5y 6 能够分解因式？并分解之.11.4.3设二次三项式ax2+bx+c的系数是正整数.已知当x= 1997 时，二次三项式的值ax19972+bx1997 +c=p是一个质数.证明：ax2+bx+c不可能分解为两个整系数一次式的11.3.9若适当选取非 0 实数p。、qo为初始值，写出方程poXq。若方程有实数根P1、q1,可再写出方程p1Xq1若方程有实数根p2、q2,可再写出方程p2Xq2般情况下，只要所写出的第k个方程x2+pk-1X+ 5-1= 0 有实数根pk、qk，就可继续写出

10、第（k6 / 13乘积.1144甲、乙两人 做数学游戏，乙先给出一个或两个整数，甲根据乙给出的数再给出两个或一个整数，两人合计给出三个不全为0 的整数如果以这三个整数为系数的所有二次三项式都能在有理数范围内分解因式，则甲胜问：甲一定能取胜吗？若甲一定能取胜，甲给出的数与乙 给出的数有何关系？并说明理由.11.5含字母系数的一元二次方程11.5.1如果关于x的方程mX 2(讨 2)x+ m+ 5= 0 没有实数根，那么关于x的方程(m-5)x2 2(2)x+m= 0 的实数根个数为()(A) 2( B) 1(C) 0( D)不确定2 2 2 2 211.5.2设三个方程x+ 4mx+4m+ 2m

11、 3= 0,x+ (2 m 1)x+m= 0, (m-1)x+ 2mx+ m1 =0 中至少有一个方程有实数根，则m的取值范围为()31313111(A) _vm(C)me _ 或m_(D) _wme -2424224211.5.3已知a、b、c均为正数，方程ax2+bx+c= 0 有实数根，则方程acx2+b2x+ac= 0 ( )(A)有两个不相等的正根(B)有一个正根，一个负根(C)不一定有实数根(D)有两个不相等的负根11.5.4已知X1、X2是方程x2 (k 2)x+ (k2+ 3k+ 5) = 0(k为实数)的两个实数根，则 x；+x2的最大值是()5(A) 19( B) 18(C

12、)5( D)不存在92 211.5.5关于x的方程(a 4)x 2(a+ 2)x+ 1 = 0 恰有一个实数根，则a=_.11.5.6若两个关于x的实系数一元二次方程x2+x+a= 0 与x2+ax+ 1 = 0 至少有一个公共的实数根，则a=_.11.5.7设m n为正整数，二次方程4X2+m灶n= 0 有相异实数根p、q,且pvq,女口7 / 132 2果方程xpx+ 2q= 0 和xqx+ 2p= 0 有公共根.1)求它的公共根2)求m、n的一切正整数组(m，n)(3)若p、q均为有理数，求方程x2px+ 2q= 0 的另一根. 11.5.8 若方程 x23x 1 0 的两根a,卩也是方

13、程 x6px2q 0 的根，其中p,q均为整 数，试求p、q的值 .11.5.9 若k为 正整 数 ， 一 元二次 方 程 (k 1)x2px k 0 有两 个 正整 数 根， 求 kkp(ppkk) pkkk之值. 11.5.10 求所有的实数k, 使方程的根 kx2(k 1)x (k 1) 0 都是整数 . 11.5.11 设m为整数，且 4n40,方程 kx22(2m 3)x 4m214m 8 0 有两个整数根， 求m的值及方程的根.11.5.12 试求出所有这样的正整数a，使得二次方程 ax22(2a 1)x 4(a 3) 0 至少有个整数根 .8 / 13两根为质数，试解此方程11.

14、6 含绝对值的一兀二次方程3x2|x|4 0 的两根，则的值是（） 11.6.1若 NX 是方程A -B 1C.1D.52162 11.6.2方程 3x22x5|x 1|70 的所有根的和是（）A-2B0C.2D.4 11.6.3方程 x ,(x 1)210 的解的个数是（）A1B2C.3D.4 11.6.4 方程x|x|-3|x-1|=1 的不同实数根的个数是（）A1B2C.3D.4 11.6.5 对方程x|x|+px+q进行讨论，下面的结论中，错误的个数是（）（1）至多有三个实数根；（2）至少有一个实数根；（3）仅当 p24q 0 时才有实数根；（4）当p0时有三个实数根AOB1C2D.3

15、 11.6.6 方程 x21997|x| 1997 的根的和是 _. 11.6.7 关于x的方程 x22|x| 2 m 恰好有三个实数根，则m的值是_. 11.6.8 方程 |x24x 5| 6 2x 的解是_ . 11.6.9 当a在什么范围内取值时，方程|x25x| a 有且只有相异两实数根？11.7 一元二次方程的应用 11.5.13 已知当n为自然数时，关于x的一元二次方程 2x28nx 10 x35n 760 的9 / 13 11.7.3a、b、c是实数，且 a2be 8a 7 0, b2c2be 6a 6 0 则a的取值范围是( )A切实数Ba1C1a13D1 a9 11.7.4

16、设x,y是实数，且 x2xy y23，求 x2xy y2的取值范围.2 2 2 11.7.5 已知x+y+z=6, x yz 3，其中x,y,z是实数，求证 0 xw4,0y 4,0wzw4. 11.7.6 设a、b是实数，关于x的二次方程(k2k 1)x22(a k)2x (k23ak b) 0 ,无论k取何实数，都有根x=1.(1) 求a,b的值.(2) 当k变化时，求方程另一根的取值范围. 11.7.7 对正数a、b定义运算 *如下，当ab时，a*b=ab;当bab时，a*b=a2b a.若 3 *x=8,试求x34x之值.(其中，x表示不超过x的最大整 数. 11.7.8 已知t为一元

17、二次方程 x23x 10 的根.a,求有理数b、e,使得(t+a) (bt+e)=1 成立. 11.7.9 设a,b是方程 x23x 1 0 的两个根，e,d是方程 x24x 2 0 的两个根.已知ab+ + bed e d a dA1B17C1D6 或 17 11.7.2 已知实数a,b满足 4r224 43 0和 b4b230 则代数式a b44的值为()aaaA175B.55C.13D7 11.7.1 已知实数x,y满足xy+x+y=9, x2y xy220 ,则 x2y2的值为()(1)对任一给的有理数1t22表示成dt+e的形式，其中d、e为有理数.d3a b ebed e d a

18、d a10 / 13 11.7.10 设&、a?、b、b都是实数，aa2，且有(abi) (ab?)=(a2bi) (a?b?)=1.求证：(Q b) (a：b)=(a16) (a：b)=-1. 11.7.11 在周长为 300em的圆周上，有甲、乙两球以大小不等的速度作匀速运动，甲球从求证：2 .2 2.2/八abed(1)+=7B-7.a3+e3b3=49B-68.A点出发按顺时针方向运动， 乙球同时从B点出发，按逆时针方两球相遇于C点，相遇后，两球各自反向做匀速圆周运动，但甲球速度是原来的 2 倍，乙球速度是原来的一半，它们第二次点（见图），已知AMC= 40cm?ND =20c

19、m,求ACBA的长度. 11.7.12如图所示，甲、乙、丙三人同时分别从向运动，返回时相遇于DAB C出发，甲向C,乙、丙向A行15进，过了2-h，甲与乙于M点相遇；又过了 一h，丙于N点追上乙.已知B点恰为N C的中点，M 7 1410N之间的距离为km，又知甲比丙提前 1h到达目的地.问：A与B, B与C之间各有多少千米？7 11.7.13批零兼经营的文具店规定：凡购买铅笔51 支以上（含 51 支），按批发价结算;而购铅笔 50 支以下（包括 50 支）按零售价结算.批发价每购 60 支比零售价降价 1 元,现有班长小王来购铅笔，若给全班每人买 1 支，则必须按零售价结算，需用m元（m为

20、正整数）；但若多买 10 支则可按批发价结算，恰好也是用m元，问：小王班上共有多少学生? 11.7.14 AB两港在大湖南岸，C港在大湖北岸，AB、C三港恰为一等边三角形的三个顶点，A港甲船与B港乙船同时出发都沿直线向C港匀速行驶，当乙船行驶处 40km时，甲、乙两 船与C港位置恰是一个直角三角形的三个顶点；而当甲船行驶到达C港时，乙船尚距C港 20km,问:AB两港之间的距离是多少千米？ 11.7.15 如图所示，有一块矩形地ABCD要再中央修一矩形花圃EFGH使其面积为这块地面积的一半，且花圃四周道路的宽相等，今无测量工具，只有无刻度的足够长的绳子一条.问：如何量出道路的宽度？13 / 1

21、3 11.7.16 设等腰三角形的一腰与底边的长分别是方程x26x a 0 的两根，当这样的三角形只有一个时，试求a的取值范围. 11.7.17 某村民在第一年增加了n人，而在第二年又增加了300 人，但也能说是居民人数在第一年增加了 一 300%,而在第二年又增加了n%问：该村现在究竟有居民多少人？ 11.7.18 有一个凸n边形，如果它的对角线共有119 条，那么这是几边形呢?接不上则（ 11. 9. 2 若方程,x a x 1 有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（)5(A)av545(B)0wav54(C)a 15(D)1w av -414 / 13 11. 9. 3 已知a为非

22、负整数，若关于x的方程 2x a x(A)方程的根是x= 4,a=(B) 方程的根是x= 4,a= 5(C)方程的根是x= 20,a= 3(D)方程的根是x= 20,a= 5)3a 40 至少有一个整数根,15 / 13则a可取的值为 11. 9. 4 方程.x 3 |x 21 的解是_ 11. 9. 5 解下列方程：(1) 2x . x21 x 1. x 1(2) 5x2x x5x21 2 0(3)x 、x 72. x27x 49 2x(4). x 8. x 3. 3x 6 3x 1 11. 9. 6 解方程x b 5 有一个根是 5,方程 x a , x c 5 也有一个根整数a的一切值.

23、11. 10 简单的高次方程 11. 10. 1 方程x4-6x3+ 13x2- 12x+ 4= 0 的不同的有理数根有()个.(A) 0( B) 1( C) 2( D) 4 11. 10. 2 已知关于x的方程x4 22x2-48x-23= 0 和 a、2,36 , b、2.36 ,c 236 , d、2 - 3 .6，则下列四个结论中正确的是().(A) a、b满足方程，c、d不满足方程(B) c、d满足方程，a、b不满足方程(C) a、d满足方程，b、c不满足方程(D) b、c满足方程，a、d不满足方程2 2 11. 9. 7 已知方程.x a是 5，其中a、b、c均为整数.求方程.x b x c 6 的根. 11. 9. 8 若关于x的方程 2x 4.x a 1 只有一个整数根,且av30,