【数学】陕西省宝鸡市渭滨区2019-2020学年高一下学期期末考试试题 （解析版）

1、陕西省宝鸡市渭滨区2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题一、选择题（每小题5分，共50分）1. 函数的一个对称中心是（ ）A. B. C. D. 【答案】AD【解析】因为；当时， .所以、是函数的对称中心.故选：AD2. 函数f（x）的图象大致为（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】因为f（x）=f（x），所以f（x）是奇函数，排除B，C又因为，排除D故选：A3. 已知是锐角，且，则为（ ）A. 15°B. 45°C. 75°D. 15°或75°【答案】D【解析】，又，则，或，解得15°或75°.故选：D4

2、. 已知向量，则的值为（ ）A. 1B. C. 2D. 4【答案】B【解析】，.故选：B.5. 定义运算为执行如图所示的程序框图输出的S值，则式子的值是（ ）A. B. 1C. D. 1【答案】C【解析】，故，故输出的为故选：C6. 若，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因，故应选C7. 有下列命题：若向量与同向，且，则；若四边形是平行四边形，则；若，则；零向量都相等.其中假命题的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】对于，因为向量是既有大小又有方向的量，不能比较大小，故是假命题；对于，在平行四边形中，是大小相等，方向相反的向量，即，故是假命题；对

3、于，显然若，则，故是真命题；对于，因为大小相等，方向相同的向量是相等向量，而零向量的方向任意，故是假命题.故选：C.8. 已知奇函数满足，则的取值可能是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】是奇函数，关于对称，当时，.故选：B.9. 已知某8个数据的平均数为5，方差为3，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为，方差为，则（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】因为某8个数据的平均数为5，方差为3，现有加入一个现数据5，此时这9个数的平均数为，方差为，则，故选B.10. 已知点P为ABC内一点，则，的面积之比为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析

4、】如图所示，延长PC至点E使得，连接BE，取BE的中点为F，连接PF交BC于点G，延长PB至点H使得，连接AH，取AH的中点为I，连接PI交AB于点J，因为，所以，则A、P、F三点共线，且，因为FC为的中位线，所以，则，所以，即，所以,，设、高分别为、，即.同理由可推出，则，所以.故选：D二、填空题（每小题5分，共20分）11. 已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查，则抽取的高中生人数为_.【答案】50【解析】用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查，抽取的高中生人数为.故答案为：50.12. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲不输的概率是，则甲赢的概

5、率为_.【答案】【解析】因为甲、乙两人下棋，两人下成和棋概率是，甲不输的概率是，所以甲赢的概率为.故答案为：13. 已知向量，若与的夹角是钝角，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】因为与的夹角是钝角，所以且与不共线，因为，又当与共线时，所以若与的夹角是钝角，则.故答案为：14. 已知点在以原点为圆心的单位圆上，点的坐标为，则的取值范围为_.【答案】【解析】设，在以原点为圆心的单位圆上，.故答案为：.三、解答题（每小题10分，共50分）15. 已知向量、的夹角为，且，（1）求的值；（2）求与的夹角的余弦.解：（1）， ；（2）设与的夹角为，故与的夹角的余弦.16. 已知.（1）若且求的值；（2

6、）若且求的值；解：（1），,，；（2），.17. 某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的化学成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段，后画出如图部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（1）求出这60名学生中化学成绩低于50分的人数；（2）估计高二年级这次考试化学学科及格率（60分以上为及格）；（3）从化学成绩不及格的学生中随机调查1人，求他的成绩低于50分的概率解：（1）因为各组的频率和等于1，由频率分布直方图可得低于50分的频率为：，所以低于分的人数为（人）（2）依题意可得成绩60及以上的分数所在的第三、四、五、六组（低于50分的

7、为第一组），其频率之和为，故抽样学生成绩的及格率是，于是，可以估计这次考试化学学科及格率约为75%（3）由（1）知，“成绩低于50分”的人数是6人，成绩在这组的人数是（人），所以从成绩不及格的学生中随机调查1人，有15种选法，成绩低于50分有6种选法，故所求概率为18. 已知，（1）并求的最小正周期和单调增区间；（2）若，求的值域.解：（1）的最小正周期为.由得，() 所以的单调增区间为，（2）由（1）得，.，的值域为.19. 景区客栈的工作人员为了控制经营成本，减少浪费，合理安排入住游客的用餐，他们通过统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约600人；2月份入住客栈的游客约为200人，随后逐月递增直到8月份达到最多.（1）若入住客栈的游客人数y与月份之间的关系可用函数（，）近似描述，求该函数解析式；（2）请问哪几个月份要准备多于650人的用餐？解：（1）因为函数为，由，周期，所以；由，最