2016年最新反比例函数培优

1、专业资料专题培优：反比例函数WORD完美格式下载可编辑热身练习k .1、如图，函数y=k (x+k)与y =在同一坐标系中，图象只能是下图中的()x2、如右图，矩形 ABCD的对角线 BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数k2 2k 1 ,y =的图象上。若点 A的坐标为(2, 2),则k的值为()A. 1B. 3C. 4D. 1 或3kkc3、如右图，是反比例函数 y =、和y=茎 (kYk2)在第一象限的图象，直线 AB/ x轴，并分别交两 xx条曲线于A B两点，若 块aob=2,则k2-k1的值是一-24、已知反比例函数y =-一，下列结论正确 的是.y随x的增大

2、而增大 .图象必x经过点(-1,2).图象在第二、四象限内.若x>1,则2<y<0 k5、过反比例函数 y=(kw0)图象上一点A,分另1J作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B,C,如果ABC的面x积为3.则k的值为 .6、已知函数y =(m2 + 2m)xm2"_2是一次函数，它的图象与反比例函数 y=K的图象交于一点，交点 x的横坐标是1,则此反比例函数的解析式是 347、对于反比例函数 y=一,当函数值y>2时，自变量x的取值范围是 .一 _ k1 一. _一 一、一， k1一8、如图，反比例函数 y1=和正比例函数y2=k2x的图象交于 A (-1 , -

3、3 )、B (1, 3)两点，右一>k2x,则 xxx的取值范围是4 . 9、如图，在直角坐标系中，直线y=6-x与双曲线y =(x>0)的图象相交于点 A,B,设点A的坐标为 x(Xi, yi),那么长为Xi,宽为yi的矩形面积和周长为 二、例题分析例1、如图，已知 A(工，n) , B(2,4)是一次函数y =kx+b的图象和反比例函数 y = m的图象的两个 x交点.图14(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及 AOB的面积;(3)求方程kx + b = m的解(请直接写出答案)；x(4)求不等式kx +b -m <0的解集(请直接

4、写出答案).x解题体会举例：1、做了这个题后，你认为函数、方程、不等式之间具有什么样的关系？方程的解就是其函数图象上的什 么？不等式的解集呢？2、要解决这类问题往往要借助什么？3、坐标系中求三角形面积若不存在某条边与坐标轴平行或垂直，往往可以通过什么方法来解决？2k例2、在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数y=(k #0)满足：当x<0时，y随x的增大而减小.若 x该反比例函数的图象与直线y = -x + J3k都经过点 巳且OP=J7,则实数k=.解题体会举例：1、函数题往往借助什么转化为什么来解决？2、当遇到一个难题，往往先从 着手，进行化简或转化，让问题变得熟悉。1 1例3、直

5、线y=a分别与直线y=1x和双曲线y =1交于A D两点，过点 A、D分别作x轴的垂线段，垂足2x为点B, C.若四边形ABCDI正方形，则a的值为解题体会举例：1、字母跟具体数字的最大区别是什么？由此往往需要用到什么思想方法？例4、如图，已知 OPAi、APA、ARA、均为等腰直角三角形,4 一直角顶点P、R、R、在函数y= -(x>0)图象上，点A、A A、-在x轴的正半轴上，则点 P2012的横坐标为解题体会举例：1、遇到年份题一般来说，求答案往往可以通过 来解决;2、在直角坐标系中，等腰直角三角形这个条件往往可以怎么利用：2，一例5、如图，正方形 ABPP2的顶点P、P2在反比仞

6、函数y=- (x>0)的图像上，顶 x点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2PA2B2,顶点R在反,一一， 2比例函数y=- (x>0)的图象上，顶点 A在x轴的正半轴上，则点 R的坐标为 x解题体会举例：1、求点坐标往往可以转化为什么来求？2、正方形有哪些好的条件？可以有什么用？3、图中具有帮助解决问题的基本图形吗？若不完全有，可以通过构图产生吗？三：巩固练习k .1、已知一次函数 y =kx+b与反比例函数 y=的图像有两个交点，一个交点坐标为(2, 1),那么另一个x交点的坐标是()“，1，八一A.(-2，-4)B.(-2 , T)C.(-1 , -2

7、 )D.(-1, -5 )a2 a 12、反比例函数y=1 (其中a为常数)图象上有三个点(xy1),(x2'y2) ,(x3,y3),其中xx1 <x2 <0<x3,贝u y1，y2,y3的大小关系是1y1 =- x 03、如图，已知双曲线x44y2 - - x 0,、八 y2 :x ，点P为双曲线x上的一点，且 PA x轴于点1y1 :A, PBJ±y轴于点 巳PA PB分别交双曲线x于口 C两点，则 PCD勺面积为.4、如图所示，点 A, A, A在x轴上，且OA=AA2=A2A,分别过点A, A A3作y轴的平行线，与反比例函数y=- (x>0

8、)的图象分别交于点 B, B, B,分别过点B, B,白作x轴的平行线，分别交 y轴 x于点C, Q, C,连接OB, OB, OB,那么图中阴影部分白面积之和为 .一 2 , 一5、如图，双曲线y = (x »0)经过四边形 OABC勺顶点A C, /ABC= 90° ,OC平分OA与x轴正半轴的夹 x角，AB/ x轴，将 ABCgAC翻折后得到 AB，C, B，点落在OA上，则四边形 OABC勺面积是.A第3题图1 y尸一x - xy*8C1C2C3O6、两个反比例子函数y= - , y=-在第一象限内的图象如图所示，点R, P2, P3,，F2010在反比例函x x数

9、y = 6图象上，它们的横坐标分别是x1, x2, x3, ,x2010,纵坐标分别是1, 3, 5,共2010个专业资料连续奇数，过点 P,心，R,，P2010分别作y轴的平行线，与y=3的 x图象交点依次是 Q (xi, yi), Q(X2, y2), Q (x3, y), ,Q010(X2010,7、如图，在函数12y 二X(X>0)的图象上，有点Pi, P2, P3,，Pn,旦书，若P的横坐标为2,且以后每点的横坐标与它前面一个点的横坐标的差都为2,过点P, F2, F3,，Pn, Pn书分别作x轴、y20io),贝(J y20i0 =oSi , S2, S3,，Sn ,y轴的垂

10、线段，构成若干个矩形如图所示， 将图中阴影部分的面积从左到右依次记为 则Si=, G + S2+S3 + - + Sn=.(用n的代数式表示)8、如图， AOB为等边三角形，点 B的坐标为(-2, 0),过点C (2, 0)作直线l交AO于D,交AB于E, 点E在某反比例函数图象上，当 ADE和DCO勺面积相等时，那么该反比例函数解析式为 。四、巅峰突破一 一，一、ki1 .已知点A是双曲线y= (ki>0)上一点，点 A的横坐标为i,过点A作平仃于y轴的直线，与x轴交 xk2于点B,与双曲线y= (k2<0)交于点C.点D (m 0)是x轴上一点，且位于直线 AC右侧，E是AD的

11、 x中点.(i)如图i,当 f4时，求 ACD勺面积(用含 ki、k2的代数式表示)；ki如图2,若点E恰好在双曲线y=- (ki>0)上，求m的值；x(3)如图3,设线段EB的延长线与y轴的负半轴交于点 F,当mi= 2时，若 BDF的面积为i,且CF/ AD求ki的值，并直接写出线段 CF的长.专业资料1k2. Rt ABC在直角坐标系中的位置如图所示，tan / BAG=5，反比例函数y=(kw 0)在第一象限内的2X图象与BC边交于点D (4, mj),与AB边交于点E (2, n), BD前面积为2.(1)求反比例函数和直线 AB的解析式；(2)设直线AB与y轴交于点F,点P是射线FD上一动点，是否存在点P使以E、F、P为顶点的三角形与 AEOK似？若存在，求点 P的坐标；若不存在，请说明理由.WORD完美格式下载可编辑9.(山东淄博)如图，正方形 AOCB勺边长为4,反比例函数的图象过点 E (3, 4).(1)求反比例函数的解析式;1 一(2)反比例函数的图象与线段 BC交于点D,直线y=-x+