导数与函数的极值与最值

1、个性化教学辅导教案学科： 数学 任课教师： 刘兴峰 授课日期： 年 月 日(星期 )姓名张博湉年级高二性别女授课时间段总课时 第 课教学课题教学目标知识点：方法：难点重点课堂教学过程课前检查作业完成情况：优 良 中 差 过程第一教学环节：检查作业第二教学环节：知识点、考点的讲述第三教学环节：课堂练习第四教学环节：布置作业 课堂检测测试题(累计不超过20分钟)_道；成绩_；教学需:加快;保持;放慢;增加内容课后巩固作业_题; 巩固复习_ ; 预习布置_签字教学组长签字： 教研主任签字: 总监签字：学生签字： 学习管理师签字：课后备注学生的课堂表现：很积极 比较积极 一般 不积极需要配合学管：家长

2、： 函数的极值与导数2 / 15学习目标 1.理解极大值、极小值的概念；2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值；3.掌握求可导函数的极值的步骤. 学习重点与难点1、能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值；2、掌握求可导函数的极值的步骤. 学习过程 一、课前准备（预习教材找出疑惑之处）复习1：设函数y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内，那么函数y=f(x) 在这个区间内为 函数；如果在这个区间内，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的 函数.复习2：用导数求函数单调区间的步骤：求函数f(x)的导数. 令 解不等式，得x的范围就是递增区间.令 解不等式，得x的范围

3、，就是递减区间 .二、新课导学 学习探究探究任务一： 问题1：如下图，函数在等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？在这些点的导数值是多少？在这些点附近，的导数的符号有什么规律？ 看出，函数在点的函数值比它在点附近其它点的函数值都 ， ；且在点附近的左侧 0，右侧 0. 类似地，函数在点的函数值比它在点附近其它点的函数值都 ， ；而且在点附近的左侧 0，右侧 0. 新知： 我们把点a叫做函数的极小值点，叫做函数的极小值；点b叫做函数的极大值点，叫做函数的极大值.极大值点、极小值点统称为极值点，极大值、极小值统称为极值.极值反映了函数在某一点附近的 ，刻画的是函数的 .试试： （1）函数的极

4、值 （填是，不是）唯一的. (2) 一个函数的极大值是否一定大于极小值. (3)函数的极值点一定出现在区间的 (内，外)部，区间的端点 （能，不能）成为极值点.反思：极值点与导数为0的点的关系：导数为0的点是否一定是极值点. 比如：函数在x=0处的导数为 ，但它 （是或不是）极值点.即：导数为0是点为极值点的 条件.典型例题例1 求函数的极值.xo12y变式1：已知函数在点处取得极大值5，其导函数的图象经过点，如图所示，求 (1) 的值(2)a，b，c的值.小结：求可导函数f(x)的极值的步骤: (1)确定函数的定义域； (2)求导数f(x)； (3)求方程f(x)=0的根（4）用函数的导数为

5、0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值.变式2：已知函数.（1）写出函数的递减区间；（2）讨论函数的极大值和极小值，如有，试写出极值；（3）画出它的大致图象. 动手试试练1. 求下列函数的极值：（1）；（2）；（3）；（4）.练2. 下图是导函数的图象，试找出函数的极值点，并指出哪些是极大值点，哪些是极小值点.三、总结提升 学习小结函数在某点处不可导,但有可能是该函数的极值点.由些可见：“有极值但

6、不一定可导” 当堂检测1. 函数的极值情况是（ ）A有极大值，没有极小值 B有极小值，没有极大值C既有极大值又有极小值 D既无极大值也极小值2. 三次函数当时，有极大值4；当时，有极小值0，且函数过原点，则此函数是（ ）A B C D3. 函数在时有极值10，则a、b的值为（ ）A或 B或C D以上都不正确4. 函数在时有极值10，则a的值为 5、 如图是导函数的图象,在标记的点中，在哪一点处3、 导函数有极大值？（2）导函数有极小值？（3）函数有极大值？（4）导函数有极小值？6. 求下列函数的极值：（1）；（2）.函数的最大（小）值与导数一、课标定位1、能够区分极值与最值两个不同的概念；2、

7、会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）。二、知识总结：1、函数在闭区间上的最值：如果在闭区间上函数的图象是一条 的曲线，则该函数在上一定能取得 和 ，并且函数的最值必在 或 取得。2、求函数在闭区间上的最值的步骤：（1）求函数在的 ；（2）将函数的 与 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。三、考题类型：例1、求下列各函数的最值：（1）；（2）。例2、设，函数在区间上的最大值为，最小值为，求函数的解析式。课后练习1、函数在区间上的最大值和最小值分别是（ ）A、B、C、D、2、函数的最大值为（ ）A、B、C、D、3、已知函数在上的最大值为，则（ ）A、B、C

8、、D、或4、若函数在处有最值，则（ ）A、B、C、D、5、当时，函数的值恒小于零，则的取值范围是（ ）A、B、C、D、6、点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为（ ）A、B、C、D、7、函数在上的最大值为 ，最小值为 。8、若函数在上的最大值为，则 。9、（09江苏）设函数对于任意，都有成立，则 。10、已知，若，求在上的最大值和最小值。11、已知，函数。（1）设曲线在点处的切线为，若与圆相切，求的值；（2）求的单调区间；（3）求函数在上的最大值。生活中的优化问题一、课标定位1、通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在实际问题中的作用；2、会利用导数解决生活中的实际问题。二

9、、考题类型：例1、要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目，这两栏目的面积之和为，四周空白的宽度为，两栏之间的中缝空白的宽度为。怎样确定广告的高与宽的尺寸，能使矩形广告的面积最小？例2、某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元。（1）试写出关于的函数关系式；（2）当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？课后练习案 1、某炼油厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第小时的时候，原油温度（单位：）为，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是（ ）A、B、C、D、2、有一长为的篱笆，要围成一个矩形场地，则此矩形场地的最大面积为（ ）A、B、C、D、3、某产品的销售收入（万元）是产量（千台）的函数：，生产成本（万元）也是产量（千台）的函数：，为使利润最大，应生产（ ）A、6千台B、7千台C、8千台D、9千台4、用总长为的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的相邻两边长之比为，那么容器容积最大时，高为 。5、某厂生产某种产品件的总成本：，又产品单价的平方与产品件数成反比，生产100件这样的产品的单价为50元。问：总利润