盘点整式规律探索精彩试题地类型

1、整式规律探索试题的类型整式规律探索题是近几年出现的热点题型，它考查学生的数感，对于图形的理解. 通过观察，大胆猜想，找到题目中在的规律一、数字类例 1、（2011?）观察下列各式：（1）1=12；（2）2+3+4=32；（3）3+4+5+6+7=52；（4） 4+5+6+7+8+9+10=72请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是A.1005 1006 1007III301620112B.100510061007301720112C.100610071008川 301620112D. 100710081009川 30172011【解析】：对已知的四个等式总结出共性，可以发现规律是:a (a

2、 1) (a 2)川（a n） （a n a 1）2，依次判断各选项，答案为C.、几何图形类例2、（2011?日照）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在（iL 晞13A.第502个正方形的左下角.B.第502个正方形的右下角.C.第503个正方形的左上角. D.第503个正方形的右下角.【解析】：通过观察发现：正方形的左下角是 4的倍数，左上角是4的倍数余3,右下角是4的倍数余1,右上角是4的倍数余2, v 2011 - 4=5023,.数2011 应标在第503个正方形的左上角.故选 C.三、实物类例3、（2010?）右图为手的示意图，在各个手指间标记字母 A、B、C、

3、D 请你 按图中箭头所指方向（即ABCDCBABC 卅的方式） 从A开始数连续的正整数1, 2, 3, 4，当数到12时，对应的字母是 _;当数到的数是（用含n的代数式表示）C D CB.v C在循环节中字母C第201次出现时，恰好数到的数是 _ ;当字母C第201次出现时，恰好【解析】：图中箭头所指方向得此题的规律为：A B 为循环节.V 12 6 2川0,二数到12时对应的字母为出现2次，201 2 1001|1，二当字母C第201次出现时恰好数到的数为 6 100 3 603，当字母C第2n 1次出现时恰好数到的数为6n 3.点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现.对于找

4、规律的题 目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.中考1. （2009年省江市）如图，小从O点出发，前进5米后向右转20°， 再前进5米后又向右转20°，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（）A . 60 米 B. 100 米C. 90米 D. 120米某校生物教师老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒,第2组取5粒，第3组取7粒即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n组应该有种子数（）粒。A、2n 1B、2n 1C、2n3. (2009 年省)第1个数：11122第2个数：1111(1)2 1

5、323第3个数：1111(1)2 1423第n个数：1111 (1)2n123那么，在第10个数、第11个数、第12A .第10个数B .第11个数F面是按一定规律排列的一列数:（1）3 ；4，1 LSl 1 LSl ；456；1 41 丄.42n、数、第13个数中，最大的数是（）C.第12个数D .第13个数5. (2009 年)观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（第1个第2个第3个A. 2n 2B. 4n 4 C. 4n 4D. 4n【答案】D.6. （2009年）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1、3、6、10这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16这样的数称为“正方形数”.

6、从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中，符合这一规律的是（r:沛：总 4=1+39=3+616=6+10图7B. 25 = 9+16D. 49 = 18+31A . 13 = 3+10C. 36=15+21【答案】C 二、填空题1. （2009年省江市）把一纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成4块,像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止。那么2007, 2008, 2009, 2010这四个数中可能是剪出的纸片数【答案】20084. （ 2009年市、市） 如图，在 ABC中，/ A =. Z ABC与/ ACD的平分线交于

7、点 A1,得Z A1；Z A1BC与Z A1CD的平分线相交于点 A2,得Z A2； ; Z A2008BC与Z A2008CD 的平分线相交于点 A2009,得Z A2009 .则Z A2009= .第18题图【答案】 尹095. （2009）14 .将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆,第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，依次规律，第6个图形有个小圆.OOO9o aQO9 0 0 0OOOOOO QO00 ooo0 O O O OO O O O OQOoOO O O O OOOoC第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形【答案】

8、466. ( 2009綦江)观察下列等式:1.42123 5；2.5 2223 7 ；3.6 2 323 94.72423 11 ；则第n ( n是正整数)个等式为【答案】(n 3)2 n23 (2n 3)17. (2009)已知 an2 (n 1,2,3,.),记 b 2(1 aj ,2(1 aj(1 a?)，,(n 1)bn的表达式bn =bn 2（1aj（1a2）.（1%），则通过计算推测出（用含n的代数式表示）【答案】& （ 2009年市）如图，网格中的每个四边形都是菱形如果格点三角形ABC的面积为S,按照如图所示方式得到的格点三角形A1B1C1的面积是7S，格点三角形 A2B

9、2C2的面积是19S,那么格点三角形A3B3C3的面积为 . 37S(第 17 题)【答案】37S9. （ 2009年）王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第n个“中”字形图案需根火柴棒.中【答案】6n+3 或 9+6 (n-1)10 （ 2009市）如图，图是一块边长为 1,周长记为Pi的正三角形纸板，沿图的底边剪 去一块边长为1的正三角形纸板后得到图，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形2纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的1 ）后，得图，记第2【答案】11 （ 2009市）观察数表11211331146411510 A 511615201561根据表中数

10、的排列规律，则字母A所表示的数是【答案】-1012. （2009年广西）正整数按图8的规律排列.请写出第 20行，第21列的数字 第一列第二列第三列第四列第五列第一行11017第二行411181第三行9 8121I9第四行1615 +-14 i13T201第五行25 24 -23 -22 <t-21图8【答案】4201 23 413. （2009年市）有一列数，一，一，那么第7个数是2 510 17【答案】5014. （2009年市）如图7-，图7-，图7-，图7-，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是 第n个“广”字中的棋子个数是S7-

11、©图7-图?© *图二15. （2009年市）图6是一组有规律的图案，第 1个 图案由4个基础图形组成，第 2个图案 由7个基础图形组成，第n（n是正整数）个图案中由 个基础图形组成. （2） 图6【答案】3n+116. （2009年市）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有个.【答案】12117. （2009年）如图，菱形ABCD的对角线长分别为 a、b，以菱形ABCD各边的中点为顶 点作矩形AiBiCiDi,然后再以矩形 AiBiCiDi的中点为顶点作菱形 A2B2C2D2,，如此 下去，得到四边形 A2009B2009C2009D

12、2009的面积用含 a、b的代数式表示为 .【答案】（!）2010ab .219. （2009年广西）一组按一定规律排列的式子： 则第n个式子是_ （n为正整数）.3n 1【答案】（1）nan8a_311 a4(0)20. （2009年广西）图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是 1, 2, 3根火柴棍时的正方形. 当 边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s，则s =_.（用n的代数式表示s）n=1n=2n=3【答案】2n（n 1）21. ( 2009) 15 .观察下列各式:根据观察计算:III1(2n 1)(2 n 1)（n为正整数）【答案】n2n 123. （2009年市）

13、如图所示的运算程序中，若开始输入的X值为48,我们发现第1次输出的结果为24,第2次输出的结果为12,第2009次输出的结果为 .【答案】3(第1 4题)24. （2009年荆州）13 将四花纹面相同的扑克牌的花纹面都朝上，两一叠放成两堆不变. 若每次可任选一堆的最上面的一翻看（看后不放回），并全部看完，则共有 种不同的翻牌方式.【答案】25. （2009年省）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板， 则第（3）个图形中有黑色瓷砖 块，第n个图形中需要黑色瓷砖 块（用含n的代数式表示）.:莹峥(1)(2)(3)【答案】10, 3n 126. （2009年省）下列图案是晋商大院

14、窗格的一部分，其中“O”代表窗纸上所贴的剪纸, 则第n个图中所贴剪纸“O”的个数为 .29. 观察下表，回答问题:序号123图形OOOO3000第个图形中“”的个数是“O”的个数的5倍.【答案】2030. （2009年市）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第行第列.第1列第2列第3列第4列第1行123第2行654第3行789第4行121110【答案】670, 331. （2009年市）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规 律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是 .【答案】n(n 2)或n2 2n或(n 1)2123432. （2009年）观察下面的一列