相交线综合练习

1、第二章相交线平行线综合练习【例题精选】：例一：判断图中的1和 2是不是对顶角？为什么?<1><4><6>解：图中（1）（ 3）都不是对顶角，因为它们没有公共的顶点，不是由两条直线相交所成的两个角，（2）（ 4）也不是对顶角，虽然这两个角有公共的顶点,但不是由两条直线相交而成的两个角， 所以不是对顶角。（5）（6）都是对顶角, 它符合定义的条件例二：判断下列语句的正误1. 直线a外一点到a的垂线的长，叫做点到直线的距离。 2直线外一点与直线上各点的连线中，垂线最短。3. 互为邻补角的两个角的平分线一定垂直。4. 如果直线AB垂直于直线CD于0,那么 A0C =

2、 905. 在图中，能表示点到直线（或线段）的距离的线段共有5条解1、2错误原因相同。应该a外一点到a的垂线段的长，因为垂线也是直 线它是不可度量的。3、4、5都是对的。对于第5题，A点到直线BC的距离是垂线段AC的长度；B点到直线AC的 距离是垂线段BC的长度；B点到直线CD的距离是垂线段BD的长度；A点到 直线CD的距离是垂线段AD的长度；C点到直线AB的距离是垂线段CD的长 度。它们是同位角例四、（2）（3）分析:(1) AED 和EDB与与ABD是_是DE、BC被是DE、BC被AC所载得的同旁内角被所截得的内错角所截得的内错角。D我们保留为题中涉和到的角和线，舍去取余的，得到符合要求的

3、图形基本形， 由图我们可分别得到（1）这两个角是同位角，被截线是ED和BD，第三条截线 是AB0（ 2）由图可知 EDB与 DBC是内错角，是DE、BC被第三线BD所 截得的，（3）由图可知同旁内角只有 EDC和BCDop例四、如图已知直线AB与CD交于点O, 0E AB,垂足 为 0, 若 D0E = 3 COE,求 BOC 的度数。分析：本章在求角时，常常通过一些角的和或者差来求， 而在这些角中要注意直角和平角，从条件来说要注意直线、垂 线，有时，求角也要用到邻补角的概念和对顶角相等这一性质。解：0E AB（已知） （垂直定义）COB = 180°（）又知 COD = COE +

4、 DOEDOE = 3 COECOE + 3 COE = 180°（）COE = 45°BOC = BOE + COE（）已经算出 BOE = 90°COE = 45°BOC = 90° + 45° =135°（等量代换）答：BOC的度数为135°BOE=9O°平角定义等量代换已知另外：第三句话直接写成 COE + DOE = 180°（邻补角定义）这样做也 行。例五、已知：如图 AOC与 BOD为对顶角，OE 平分 AOC，OF平分 BOD求证：OE、OF互为反向延长线分析：要证OE、OF互为

5、反向延长线，只要证明OE、OF在同一条直线上，也就是证明 EOF为180°即可，证三点共线，多用此法证明： AOC与BOD为对顶角 （已知） AOC = BOD（对顶角相等） OE平分 AOC（已知）1 1 =2 AOC（角平线定义）1同理2 = BOD21 = 2（等量的一半相等） AB为直线（已知） AOF +2 = 180° （平角定义）有 AOF + 1 = 180°（等量替换）即 EOF = 180°OE、OF互为反向延长线例六、 ABD和 CBD互为邻补角,11于20个直角，BE平分 ABD, BF AC，求 EBF的度数11解：CBD等于个

6、直角2011 CBD = X 90° = 49.5°20又t ABD与CBD互为邻补角ABD + CBD = 180ABD = 180° 49.5° = 130.5° BE 平分 ABD11ABE = - ABD = - X 130.5° = 65.25°22 FB AB 于 BABF = 90°EBF = ABF ABE = 90° 65.25° = 24.75°答：EBF 等于 24.75°说明由例四到例六要充分领会在每个解题的过程是应用题目的每一个条件逐步得到一个个结果

7、，使问题得到解决。【练习】：、选择题1 点到直线的距离是指A .从直线外一点到这条直线的垂线B. 从直线外一点到这条直线的垂线段C. 从直线外一点到这条直线的垂线的长度D .从直线外一点到这条直线的垂线段的长度2. 下列说法正确的是A .垂线最短B .相等的角是对顶角D .凡直角都相等3. 图（1）中，用数字表示的 1、A .若将AC作为第三条直线，则B. 若将AC作为第三条直线，则C. 若将BD作为第三条直线，则 D .若将CD作为第三条直线，则2、3、 4各角中，错误的判断是1和3是同位角2和4是内错角2和4是内错角3和4是同旁位角C.互余的角是邻补角图（2）图（1）4如图（2）,直线AB

8、、CD相交于O, 0B平分 E0D，图中成对顶角的是A. A0C 与 BOEB. B0C = A0DC. C0E 与 BODD. A0E 与 D0E 5.下列各对角中，只有一条公共边并且有公共顶点的是A .对顶角B .内错角C.邻补角D .同位角 二、填空题1. 三条直线a,b,c两两相交。不共点，共构成 对对顶角。2. 两个邻补角的平分线，对顶角的平分线 。3. 在图（3）中AC li于A，AB 12于B,则点A到直线12的距离是线段的长度。2构成同位角的有个三、判断正误1. 一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角是对顶角2. 两个相等的角都是对顶角3. 垂线段比斜线段都短4

9、. 互补的两角一定是邻角5. 垂直和垂线是同一个概念6. 两条相交直线所成的四个角中，如果有两个角互补，那么这两条直线垂直 四、解答题1 如图（5）所示，鹿站在小河拐弯处一边 P的位置上，它要到河中去喝水，最近的路线是那一条？把它画出来。并说明为什么?B图（6）（2）用圆规分别作出三角形 ABC （图6）中三条边的垂直平分线。（不写作法保留作图痕迹）五、已知0B0A,直线CD过0点,求：DOB的度数AOC =答案、1. D2. D3.B4. B5. C二、1. 6对2.互相垂直，互为反向延长线3. AB4.4个.、1.V2.X3.X4.X5.X6.X四、（1）PF最短，过P点做PF 0B于F，

10、作PE 0A于E 扣、 / 从P点往AD所连的诸线段中PE最短，从P点往0B所连的诸线中PE最短'-厂又 t PE > PF PF最短(2)B五、解： OB OA （已知） AOB = 90°（垂直定义）直线CD过O点（已知）AOC = 24°（已知）BOC = 90°- 24° = 66°（互余定义） DOB + DOC = 180°（平角定义）DOB = 180° 66° = 114°答： DOB的度数114°第二学期期中试卷一、选择题(每小题2分)1 四个式子中，a3 a3

11、a .把命题“同角的补角相等”改写成“如果那么”的形式是 A .如果同角的补角，那么相等B. 如果两个角是同角的补角，那么这两个角相等C .如果两个角相等，那么这两个角是同角的补角。D .如果两个角是互为补角，那么这两个角相等。, (2a3)3 6a9,x2n x3n x5n, xn(x3 x21) x3n x2n xn，不正确的有()个A . 2个B . 3个C. 4个D . 1个2若a < b, c 0,则下列各式中正确的是2bc3.已知22832n，则n的值为A . 18B . 12C . 8D . 74. 图中AB是直线，图中小于平角的角有A . 6个B . 7个C. 8个D .

12、 9个5. 下列哪句话一定正确A .任意两个锐角的和是钝角B. 锐角的余角是锐角C. 一个角的补角是钝角D .一个锐角和一个钝角的和是平角6. 计算(1)2n ( 1)2n 1的结果是A . 2B . - 2C . 17. 若x、y为任意的数，贝U下列命题正确的是A. 如果xy则x2y2B.如果x2 y2则xyC .如果 |x|y则x2y2D.如果x|y| 则 x2y29. 图中是两两相交而不同时交于 的内错角共有A . 2对B . 4对C. 6对D . 8对点的三条直线，图中10. 若| b | < | a |,则(a b)(a b)是A .正数B .负数C. 0D .无法确定11.

13、下列说法中错误的是A .线段AB和线段BA是同一条线段B. 射线AB和射线BA是同一条射线C. 直线AB和直线BA是同一条直线 D .线段AB是直线AB的一部分12 .一个角的平分线与这个角的邻补角的平分线所组成的角是A .锐角B .钝角C.直角D .平角13 . 一个平角分成三等份，则两旁两个角的平分线所成的角是120°A . 30°B .60°C . 90°D .x14 .已知不等式21x与 ax 65x是同解不等式，则a的值是A . 8B .2C . 6D .415.若不等式3x a 0的x恰有正整数1、2、3,则a的取值范围A.9a12B.a12

14、C.3a12D.3、6、9、填空题(每小题2 分)16 .互为补角的两个角差为15°,则这两个角分别为 17 .计算|x| 1 3的解集为。18 .不论a取何值，(a 1)(a2 a 1)与(a 1)(a2 a 1)的差是19 .对任意的x值均有以下结论:(2xn 1) (4x2n) 8x13，则 n 值是20在（x a）（x2 bx c）的展开式中，x2项的系数是, x的系数是。x a21 已知a b，则不等式组的解集是x b22. 已知如图A、0、B三点在同一直线上,EOC = 90°,贝U BOC的余角是,角是。OBAB =23. 若点M是线段AB的中点，点N是MB的

15、中点，贝U AN = AB, NB，MN = AN24 .计算(6x3 x210x 4)(2x 1)商式 余式。25.计算(2x 5y 3)(3 2x 5y)=三、解答题26 .计算下列各题(每小题2分)(1) ( x)2 ( 2xy) 3x2(xy -)3(2) (x y)23(y x)(x y)9(3) ( 3x2y z)2 ( 2xy2)32 2(4) ( 4x2y)( xy21)(1) x -12(2)3x 53x 6x 8 x 1633 2x4x 9(5) 5a(a2 2a 1)(2a 3)(a 5) .解不等式（组）（每小题4分）28.解答题（每小题5分）（1）若 a b 1，求

16、a3 b3 a2 b2 5ab 的值（2）将244、333、522按由大到小的顺序用“ >”连接起来29 作图题（本题6分）（1）延长BC至U D使CD = BC（2）过B点作AB的垂线（3）过A点作AC的垂线（4）过D点作AC的垂线（5） 画图并填空，点B到AC的距离是线段 的长（6）画图并填空，点A到点D的距离是线段 _的长30. 解应用题（本题4分）李明同学购买圆珠笔和铅笔，圆珠笔每支1.5元，铅笔每支1.2元，他买的B圆珠笔比铅笔至少多一支，共用去15元，李明最多能买铅笔几支？31. 计算（本题3分）已知：直线 AB、CD交于点O, OE AB ,BOD = 70°求C

17、OE的度数和 DOE的度数32 .填写理由（本题3分）-如图：已知AB AD, 2与 4互为余角，CA平分 I 'DCB.求证： 1 =3AB AD 于 A1 + 4 = 90°（已知）（垂直定义）即1的余角是 4 （余角定义）又2的余角是 4（已知）()()()() 2 .33.已知m, n满足等式|m n a| （mn b c） 0,且a, b, c分别满足下面（1） 3a为整数，且使得关于x、y的方程组3x y 2a 2的解都是正数。（2） b, c4x 2y a满足多项式2z = 2 AC 平分 DCB =3 9z2 3z 5除以z2 bz c的商式为2z +1，余式

18、为5z + 8，则 m则 1 =3 n3的值是多少？（本题4分）答案一、选择题1. C2.D3.B4. D5.B6. D7.D8.B9. C10.A11. B12.C13.D14. B15.A提示14.解：x 12xx 22xx 2(1)再解：ax65x(a 5)x6(2)比较(1)和(2)之后，要对(1)再进行同解变形，得3x6 (3)，再比较(2)和(3)应有a 53 a53 a215提示3xa不能取12a 解：3x a 0得x 也是a3 x取1, 2, 3正整数解/ x不取4故9 a 12，故选Ax < 2，就得不到3这注意不能 x取1,2,3,而a取3,6 ,9如取a = 6时，

19、得 个解。3,2 116.这两个角分别为82.5°，97.5°17. | x | > 2 即 x > 2 或 x <-218. (a 1)(a2 a 1) (a1)(a2a1) (a3 1)/ 3(a19. (2xn 1) (4x2n)3n 18x8x133n 113220. (x a)(x bxc) xbx2 cxax2 abxacx3 (a b)x2(c ab) x acx2项的系数是a+b，x的系数c+ab填空题1)11当a < 12时取a = 11，x -3-它的正整数解有21. 空集33a 1 a 1 =222. BOC的余角有 COD和

20、EOADOC的余角是 BOC和 DOE323. AN = AB4AB = 4 NB1MN = AN324.3x2 2x 42x1 6x3x310 46x33x24x210x44x22x8x 48x 40商式=3x2 2x 4余式=025.(2x 5y 3)(3 2x 5y)25y2 (2x 3)225y25y (2x 3)5 y (2x 3)4x212x 9三、解答题26.(1)解:2 2(x) ( 2xy) 3x (xy2x3y5x3yc 33x y2x y(2) (x 原式= 原式=y)23(y x)(x y)9(x y)6 (x 9)(x y)9 (x y)16(y x)6 (y x)

21、(y x)9 (y x)16(3)解:(3x2yz)2 ( 2xy2)39x42 2y z3678：(8)x y72x y z解:2 222 x y(4x2y)( xy221)-334x y4322x y 4x y(5)解:5a(a2 2a 1)(2a3)(a5)5a310a25a(2a213a15)5a310a25a2a213a155a38a218a1527.( 1)解xx 8x 1x1 -2636x 3x6x8 2x23x12x4x12x3(2)解3x53 2x(1)3x64x 9(2)解得5x88x -5(2)得x3 x 38不等式组解集 -x5两边同时乘以628.( 1)解 a3b3

22、a2b25ab(ab)(a2ab2 2b ) ab22ab 3ab(ab)(ab)23ab (ab)23abab 1代入后得原式 13ab1 3ab23(2)解：首先求出44, 33, 22最大公因数为11 则有 244 = (24)11 ,333 = (33)11 , 522 = (52)11 ,244 =1611 ,333 = 2711 , 522 = 2511 , 27 > 25 > 16 2711 > 2511 > 1611即 333 > 522 > 244 代表题号的作图h(5) BE(6) AD30解：设李明买铅笔最多x支，买圆珠笔则x + 1 （支）据题意有（x 1）15 x 12152.7x135 x 5答：李明买铅笔最多5支